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1、小船渡河问题的研究小船渡河问题的研究l船渡河时，船的实际运动可以看成：船渡河时，船的实际运动可以看成：l随水以随水以v水水漂流的运动漂流的运动l以以v船船相对于静水的划行运动相对于静水的划行运动 的合运动。的合运动。l渡河的问题主要分为两类问题：渡河渡河的问题主要分为两类问题：渡河时间时间最短最短问题，渡河问题，渡河位移最短位移最短问题问题（1 1）讨论）讨论=？时渡河？时渡河时间最短时间最短。dV V船船河宽河宽d d，静水中船速为，静水中船速为V V船船，水流速度为，水流速度为V V水水，V V船船与河岸的夹角为与河岸的夹角为，如图所示。求：，如图所示。求：（2 2）讨论）讨论=？时，？时
2、，船的船的位移最短位移最短？ 题型：题型：dv2v船船v1sin1船vdvdt船vdtmin（一）渡河时间最短：（一）渡河时间最短：假设船在静水中行驶：假设船在静水中行驶：说明：、说明：、=90=900 0时，即船头垂直对岸行驶时，时，即船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短渡河时间最短，且最短时间为：，且最短时间为： 如果水流速度为如果水流速度为v水水：根据根据运动的独立性原理运动的独立性原理，渡河时间不会因水的流动渡河时间不会因水的流动而改变，故船在动水中的而改变，故船在动水中的渡河时间与在静水中情况渡河时间与在静水中情况相同。相同。 渡河时间渡河时间取决于取决于V V船船垂直于河岸方向垂直于河
3、岸方向的分速的分速度，与河水的速度无关。度，与河水的速度无关。v1dv船船v2v水水分析：船在动水中渡河时的位移大小和方向，取决分析：船在动水中渡河时的位移大小和方向，取决于船速和水速的合速度方向。于船速和水速的合速度方向。 、当当v船船v水水时：时：当当v合合垂直河岸，合位移最垂直河岸，合位移最短等于河宽短等于河宽d d。 dv船船（二）渡河位移最短（二）渡河位移最短 V船船sin船vdt v船船v合合求夹角：求夹角：求时间：求时间：求位移：求位移：smin=d船水vvcosv水水dv船船v船船v合合v船船v水水、当、当v船船v水水时，如图：当时，如图：当v合合沿圆的切线方沿圆的切线方向时，
4、合位移最短，且为：向时，合位移最短，且为： 船水vdvs cosVV船水sin船vdt 结论：结论：l船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短船头垂直对岸行驶时，渡河时间最短lV船船V水水，船能垂直过河，位移最短，船能垂直过河，位移最短lV船船V水水，过河位移最短须满足过河位移最短须满足V船船垂直垂直V合合练习：练习： 1、 一船在静水中的速度为一船在静水中的速度为3m/s，要横渡宽，要横渡宽为为30m,流速为流速为4m/s的河流，下列说法中的河流，下列说法中不正不正确确的是的是( ) A:此船能垂直到达河对岸此船能垂直到达河对岸 B:此船不可能垂直到达河对岸此船不可能垂直到达河对岸 C:此船对此船对
5、河河岸速度一定为岸速度一定为5m/s D:过河时间可能为过河时间可能为15sA C一条河宽一条河宽100m100m，水流的速度为，水流的速度为3m/s3m/s，船相对静水，船相对静水的速度的速度4m/s4m/s。求：。求： 、要想渡河的时间最短，船应向什么方向开、要想渡河的时间最短，船应向什么方向开出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向出？渡河的最短时间是多少？此时船沿河岸方向漂移多远？漂移多远？ 、要使渡河的距离最短，船应向什么方向开、要使渡河的距离最短，船应向什么方向开出？时间多长？出？时间多长？vvv合合?注意：注意：1) 1) v v合合即为船即为船实际运动的速度实际运动的速度 2)2)沿绳的方向上各点的速度大小相等沿绳的方向上各点的速度大小相等拉绳问题的分解垂直于绳方向的旋转运动沿绳方向的伸长或收缩运动vAvAv合合 cos v?v船船cosvv 船v