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1、2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算温故夯基温故夯基1在初中学过正整数指数幂：将在初中学过正整数指数幂：将用用_表示，这里的表示，这里的n为正整数为正整数如：如：333333=36（-3） （-3） （-3） （-3） （-3） = （-3）5anamnamnamnambm平方根平方根立方根立方根aaa 当生物死亡后，它机体内原有的当生物死亡后，它机体内原有的碳碳14会按确定的规律衰减，大约每会按确定的规律衰减，大约每经过经过5730年衰减为原来的一半，这年衰减为原来的一半，这个时间称为个时间称为“半衰期半衰期”。根据此规。根据此规律，人们获得了生物体内碳律，人们获得了生物体内碳1
2、4含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系。之间的关系。573012tP 当生物死亡了当生物死亡了5730，25730，35730年后，年后，它体内碳它体内碳14的含量分别为的含量分别为 当生物体死亡了当生物体死亡了6000年，年，10000年，年，100000年后，年后，它体内碳它体内碳14的含量的含量P分别又为多少呢？分别又为多少呢？ 573012tP60005730121000057301210000057301223111 , ,222 32=9， (-3)2=9 23=8， (-2)3=-8 24=16， (-2)4=16 25=32， (-2)5=-322xa3xa4xa5xan
3、xa n次方根的概念: 一般地,如果xn=a ,那么x叫做a的n次方根.(n1,且n )*N23=8(- -2)3=- -8(- -2)5=- -32 27=1288的的3次方根是次方根是2.- -8的的3次方根是次方根是- -2.- -32的的5次方根是次方根是- -2.128的的7次方根是次方根是2.奇次方根奇次方根 1.正数的奇次方根是一个正数正数的奇次方根是一个正数, 2.负数的奇次方根是一个负数负数的奇次方根是一个负数.nana的的 次次方方根根( (奇奇用用符符号号次次) )表表示示. .382. 记记作作：382. 记记作作：5322. 记记作作：71282. 记记作作：72=4
4、9(- -7)2=4934=81(- -3)4=8149的的2次方根是次方根是7，- -7.81的的4次方根是次方根是3，- -3.偶次方根偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义负数的偶次方根没有意义 1.正数的偶次方根有两个且互为相反数正数的偶次方根有两个且互为相反数 想一想想一想: 哪个数的平方为负数？哪个数的偶次哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？方为负数？记记作作：497 记记作作：4813 (nanan 正正数数 的的 次次方方根根用用符符号号表表示示为为偶偶数数）26=64(- -2)6=6464的的6次方根是次方根是2，- -2.记记作作：6642. 正数的奇次方根是正数正数
5、的奇次方根是正数.负数的奇次方根是负数负数的奇次方根是负数.零的奇次方根是零零的奇次方根是零.(1) 奇次方根有以下性质：奇次方根有以下性质：,21,N ,0,2 ,N .nnankkxnaak k 那么那么如果如果, axn(2)偶次方根有以下性质：偶次方根有以下性质：正数的偶次方根有两个且是相反数，正数的偶次方根有两个且是相反数，负数没有偶次方根，负数没有偶次方根，零的偶次方根是零零的偶次方根是零.根式的概念根式的概念: 式子式子 叫做叫做根式根式,其中其中n叫做叫做根指数根指数，a叫做叫做被开方数被开方数。nanana根指数根指数根式根式被开方数被开方数 （1） 成立吗？ （2） 成立吗
6、？ （3） 成立吗？()nnaannaa()2nnnnaaa 由由xn = = a 可知，可知，x叫做叫做a的的n次方根次方根.233( 9)_, (8)_. 9-8 当当n是奇数时是奇数时, 对任意对任意a R都有意义都有意义.它表它表示示a在实数范围内唯一的一个在实数范围内唯一的一个n次方根次方根.()nnaa na 当当n是偶数时是偶数时, 只有当只有当a0有意义有意义,当当a0时时无意义无意义. na(0)na a(0)na a ()nnaa表示表示a在实数范围内的一个在实数范围内的一个n次方根次方根,另一个是另一个是.nnaa 553322,22. ( (1 1) )（）（）4444
7、44(3) 22,( 2)222. ( (2 2) )22233,( 3)3.( 3)3, 式子式子 对任意对任意a R都有意义都有意义.nna结论结论:an开奇次方根开奇次方根,则有则有|.nnaa 结论结论:an开偶次方根开偶次方根,则有则有 .nnaa 公式公式1.1.适用范围适用范围:当当n为大于为大于1的奇数时的奇数时, aR.当当n为大于为大于1的偶数时的偶数时, a0.公式公式2.2.适用范围适用范围:n为大于为大于1的奇数的奇数, aR.公式公式3.3.适用范围适用范围:n为大于为大于1的偶数的偶数, aR.nnaa |.nnaa 根式的运算性质根式的运算性质:（1）（2）当）
8、当n为奇数时，为奇数时， 当当n为偶数时，为偶数时，()nnaannaa,0,0nna aaaa a44(3)(3) ; 2(2)( 10) ; 2(4)() ().abab33( 8) ; （1 1） 24423343310281ba 解解：= = - -8;=10;|3| | 10| |ab .ab ab 3; 例例1.求下列各式的值求下列各式的值例例2.求下列各式的值：求下列各式的值：(1) （2）(3) (4)已知已知a, b, c为三角形的三边为三角形的三边,则则2)_.abcbac（510a412a52 6. 223; （） 当当8x0): 33223123aaaaaa例例3、计算
9、下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数） 2115113366228318412632a ba ba bm n例例4.4.若若 , ,则则104,103xy10_x y10_x y6210_xy112235 aa已知，求下列各例式的值：12233221122(1)(2)(3)aaaaaaaa 整体代整体代换思想换思想例例3.化简下列各式：化简下列各式：(1)(2)2233(1)(1)(1)aaa 当当8x10时时, 22( 8 )( 10) _xx 例例4. 若若 ，则则 的取值范围为的取值范围为_.2(3)(9)(3)3aaaaa练习练习. .写出使下列等式成立的写出使下列等式成立的x x的取值范围的取值范围: :(1)(1) (2)(2)3311()33xx2(5)(25)(5)5xxxxn次方根概念及n次方根的性质各是什么?在求或化简根指数为正整数的根式时应注意哪些问题?