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1、根式的概念 一般地，如果 ，则x叫做a的n次方根(n throot)，其中n1,且nN*.axn当n 是奇数时， 数a的n次方根用符号 表示；当n 是偶数时，正数a的n次方根用符号 表示.负数没有偶次方根，0的任何次方跟都是0。nana(一).根式 式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.na三组常用公式根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：(1) 当n为任意数时， .)(naan(2) 当n为奇数时， .)(naan当n为偶数时， ).0( ,),0( ,|aaaaaann(3) 根式的基本性质： .nmnpmpaa) 0( ,)() 0( ,)(41234434 12510
2、25525 10aaaaaaaaaa(二).分数指数幂正分数指数幂的意义我们规定正数的正分数指数幂的意义是：nmnmaa(a0,m,nN*,且n1). 用语言叙述：正数的 次幂(m,nN*,且n1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.nm 在这个规定下，我们可以把根式写成分数指数幂的形式，例如： 4343433273232aa(a0) 3122322)(yxyx负分数指数幂的意义 正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是： nmnmnmaaa11(a0,m,nN*,且n1).注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.我们规定：0的正分数
3、指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.3. 有理指数幂的运算性质 我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数. 上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质：(a0,r,sQ)； srsraaa) 1 (rssraa)(2(a0,r,sQ)； rrrbaab)(3(a0,b0,rQ). (三)无理数指数幂 一般地，无理数指数幂 (a0,是无理数)是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。a典型例题例2求值：；328；）（521；2125.811643）（；）（42228232332332解： ；
4、）（）（5155525121221221；）（）（3222215515.82732328116343443）（）（）（）（典型例题例3用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):；aa 3；322aa .3aa解： ；27213213aaaa；38322322322aaaaaa.)()(32213421313aaaaaa典型例题例4计算下列各式(式中字母都是正数):；）（)3()6(21656131212132bababa；）（883412nm解： ；）（)3()6(21656131212132bababa653121612132)3()6(2ba04aba4；）（883412nm；883841)()(nm32nm.32nm解： 巩固练习：（教材P63 练习123） 随着指数范围的扩充，幂的运算性质可以合并简化； 2.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数. 正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数；负数的偶次方根没有意义. 0的任何次方根都是0. 3.现在我们已有正整数指数幂、负整数指数幂，零指数幂，正、负分数指数幂的概念，而有理数是由整数、分数组成的，所以我们可以说建立了有理指数幂的概念了. 课本第69页 习题2.1(A组)第124 题