《221《对数与对数运算》（第二课时）(新人教A版必修1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《221《对数与对数运算》（第二课时）(新人教A版必修1).ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、?宁乡二中宁乡二中 陈东谷陈东谷 2014.10.19?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N一般地，如果一般地，如果 1, 0aaa的的x次幂等于次幂等于N, 就是就是 Nax，那么数，那么数 x叫做叫做以以a为底为底 N的的对数对数，记作，记作 xNaloga叫做对数的叫做对数的底数底数，N叫做叫做真数真数。定义定义：x举例：举例： 1642216log41001022100log102421212log401. 0102201. 0log10?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N有关性质有关性质： 负数与零没有对数（负数与零没有对数（
2、在指数式中在指数式中 N 0 ） , 01loga1logaa对数恒等式对数恒等式NaNalog)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa为了证明以上公式，请同学们为了证明以上公式，请同学们回顾一下回顾一下指数运算法则指数运算法则 ：证明：证明：设设 ,logmMa,lognNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,maM naN
3、MN= mananmanmMNa log即证得即证得 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N)(1NlogMlog(MN)logaaa证明：证明：设设 ,logmMa,lognNa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,maM naN nmaanmanmNMa log即证得即证得 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=NNM)(2NlogMlogNMlogaaa证明：证明：设设 ,logmMa由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,maM nmnaMnmMna log即证得即证得 ?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb
4、?a?b?=N)(3R)M(nnlogMlogana上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。然后再根据对数定义将指数式化成对数式。)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa简易语言表达：简易语言表达：“积的对数积的对数 = 对数的和对数的和”有时逆向运用公式有时逆向运用公式 真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是 ), 0( 对公式容易错误记
5、忆，要特别注意：对公式容易错误记忆，要特别注意：,loglog)(logNMMNaaaNMNMaaaloglog)(log其他重要公式其他重要公式1:NmnNanamloglog证明：证明：设设 ,logpNnam由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,)(pmnaN 即证得即证得 NmnNanamloglogmpnaN pnmNa logpnmaN 其他重要公式其他重要公式2:abbccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(bcaU证明：证明：设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得： ,pab 即证得即证得 pbalog,loglogpccab ,loglogap
6、bccabpccloglogabbccalogloglog这个公式叫做这个公式叫做换底公式换底公式其他重要公式其他重要公式3:abbalog1log), 1 () 1 , 0(,ba证明证明:由换底公式由换底公式 :取以取以b为底的对数得：为底的对数得： 还可以变形还可以变形,得得: abbbbalogloglogabbalog1log1loglogabba例例1 解（解（1） 解（解（2） 用用 ,log xa,log yazalog表示下列各式：表示下列各式： 32log)2(;(1)logzyxzxyaazxyzxyaaalog)(loglog3121232log)(loglogzyxz
7、yxaaazyxaaalogloglog31212logloglogzyxaaazyxaaalog31log21log2例例2 求下列各式的值求下列各式的值 757522222log (42 )log 4log2log 45log 2解：（1） =7=7 2+5 1 =197552(1)log (42 );lg 100（）525( 2 ) lg1 0 0lg 1 025例例3 计算计算（1） 27log9解解 :27log9333log23log23323（2） 8log7log3log732解解 :8log7log3log7322lg3lg2lg2lg32lg2lg3=33lg7lg7lg8
8、lg（3） 18lg7lg37lg214lg解法一：解法一： 18lg7lg37lg214lg18lg7lg)37lg(14lg218)37(714lg201lg )32lg(7lg37lg2)72lg(2)3lg22(lg7lg)3lg7(lg27lg2lg018lg7lg37lg214lg解法二：解法二： 练习练习 （1） （4） （3） （2） 1.求下列各式的值：求下列各式的值：15log5log332lg5lg 31log3log553log6log2236log2)25lg( )313(log5155log32log2110lg11log50133log12. 用用lg，lg，lg
9、表示下列各式：表示下列各式：练习练习 （1） （4） （3） （2） )lg(xyzzxy2lgzxy3lglglglg；zyx2lglglglg；lglg 21lg； zyxlglg2lg21例5 20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准标准地震的振幅
10、是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感一已比较明显，计算7.6级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（精确到1）.0lglgMAA41 Mlg20lg0.00120lg2lg100.001解：（）lg.3 因此，这是一次约为里氏4.3级的地震.000(2)lg1010 AMMAAMAAA7.62.601520A10A10398AA107.65所以，两次地震的最大振幅之比为 答： 级地震的最大振幅是 级地震最大振幅的398倍. 例例6. 6. 生物机体内原有的碳生物机体内原有的碳1414的的“半衰期半衰期”为为57305730年，年，湖南长沙墓的年代马王堆
11、汉墓女尸出土时碳湖南长沙墓的年代马王堆汉墓女尸出土时碳1414的剩余量约的剩余量约占原始含量的占原始含量的76.7%76.7%，试推算马王堆古墓年代。，试推算马王堆古墓年代。5730176.7%2t解：设马王堆古墓距今t年，则573012log0.767t 由计算器可得 所以，马王堆古墓是近2200年前的遗址.积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa重要公式重要公式:NmnNanamloglogabbccalogloglog)0), 1 () 1 , 0(,(bcaU1loglogabba), 1 () 1 , 0(,Uba作业：A组 P74，T4 ，T5，T6