《分类计数原理与分步计数原理(1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分类计数原理与分步计数原理(1).ppt（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年年6月月15日星期三日星期三20062006年德国世界杯有年德国世界杯有3232只队伍参赛只队伍参赛, , 先分成先分成8 8个小组个小组进行循环赛，决出进行循环赛，决出1616强，进行淘汰赛产生前强，进行淘汰赛产生前4 4强，最后强，最后决出冠亚军和第三、第四名决出冠亚军和第三、第四名. .问一共要安排多少场比赛？问一共要安排多少场比赛？思考下面的问题思考下面的问题: : 随着科学技术的进步、社会的发展，使得许多问题的随着科学技术的进步、社会的发展，使得许多问题的解决呈多样化解决呈多样化.排列和组合就是讨论完成一件事情有多排列和组合就是讨论完成一件事情有多少种不同方法的问题，今天我
2、们就来学习排列、组合少种不同方法的问题，今天我们就来学习排列、组合的基础两个基本原理：的基础两个基本原理：分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理. 狐狸想从草地逃到小岛，可以走狐狸想从草地逃到小岛，可以走水路水路, ,也可以走也可以走陆路陆路，走，走水路有水路有2 2艘船艘船，走，走陆路有陆路有3 3辆车辆车，问：乘坐这些交通工具，问：乘坐这些交通工具, ,共有共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛？多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛？狐狸总共有多少种狐狸总共有多少种方法逃到小岛？方法逃到小岛？问题剖析问题剖析(1)(1)要我们做什么事情要我们做什么事情完成这个事情有完成这个
3、事情有几类几类方法方法每类每类方法能否独立完成这件事情方法能否独立完成这件事情每类每类方法中分别有几种不同的方法方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法草地到小岛草地到小岛2类类能能2种、种、3种种2+3=5种种水路水路2 种种陆路陆路3 种种如果狐狸还有如果狐狸还有4 4辆自行车可以选择呢辆自行车可以选择呢? ?2+3+4=9种种草地草地小岛小岛如果狐狸还有如果狐狸还有m m3 3辆自行车可以选择呢？辆自行车可以选择呢？ N=mN=m1 1+m+m2 2+m+m3 3 如果狐狸从草地到小岛的交通工具有如果狐狸从草地到小岛的交通工具有n n类，
4、第一类类，第一类m m1 1种，第二类有种，第二类有m m2 2种，种，.，第，第n n类有类有m mn n种不同的方法，种不同的方法，那么狐狸到安全地有多少种不同的方法？那么狐狸到安全地有多少种不同的方法？N=mN=m1 1+m+m2 2+m+mn n狐狸总共有多少种狐狸总共有多少种方法逃到小岛？方法逃到小岛？水水 路路m1 种种陆陆 路路m2种种草地草地小岛小岛N=mN=m1 1+m+m2 2 做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有n n类，在第一类类，在第一类办法中有办法中有m m1 1种不同的方法，在第二类中有种不同的方法，在第二类中有m m2 2种不种不同的方法，同的方法，
5、在第，在第n n方法中有方法中有m mn n类不同的方法，类不同的方法，那么完成这件事情共有那么完成这件事情共有: :N=mN=m1 1+m+m2 2+m+mn n（加法原理）（加法原理）相互独立相互独立直达目的直达目的种不同的方法种不同的方法关于分类计数原理的几点注意：关于分类计数原理的几点注意： 各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法总数是各各类办法之间相互独立，都能完成这件事，且办法总数是各类办法相加；类办法相加； 分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类；后在确定的分类标准下进行分类； 完成这
6、件事的任何一种方法完成这件事的任何一种方法“必属于且只能属于必属于且只能属于”某一类某一类-不重不漏不重不漏 例例1.1.书架的第一层有书架的第一层有6 6本不同的数学书本不同的数学书, ,第二层有第二层有6 6本不本不同的英语书同的英语书, ,第三层有第三层有1010本不同的语文书本不同的语文书, ,现想从书架现想从书架上取一本书上取一本书, ,共有多少种不同的方法？共有多少种不同的方法？问题剖析问题剖析(1)(1)要我们做什么事情要我们做什么事情完成这个事情有几类方法完成这个事情有几类方法每类方法能否独立完成这件事情每类方法能否独立完成这件事情每类方法中分别有几种不同的方法每类方法中分别有
7、几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法有三类方法有三类方法能能6 6种、种、7 7种、种、1010种种6+7+10=236+7+10=23种种从书架上拿一本书从书架上拿一本书 狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地草地逃逃回到自己的回到自己的家家（安全地）？（安全地）？问题剖析问题剖析(2)(2)要我们做什么事情要我们做什么事情完成这个事情要分几完成这个事情要分几步步每步每步方法能否独立完成这件事情方法能否独立完成这件事情每步每步方法中分别有几种不同的方法方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成
8、这件事情共有多少种不同的方法草地到安全地草地到安全地2 2步步不能不能5 5种、种、2 2种种5 52=102=10种种4 4种种方方法法a a1 1a a2 2 a a3 3a a4 4 a a5 5b1 b1 b2b22 2种种方方法法安全地安全地 5 5种种方方法法草地草地小岛小岛别别墅墅如果狐狸还有如果狐狸还有4 4种方法到种方法到别墅别墅压惊呢压惊呢? ?5 52 24=404=40种种 做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有n n步，在第一步办法中步，在第一步办法中有有m m1 1种不同的方法，在第二步中有种不同的方法，在第二步中有m m2 2种不同的法，种不同的法，在第
9、在第n n步方法中有步方法中有m mn n不同的方法，那么完成这件事情有：不同的方法，那么完成这件事情有：N=mN=m1 1m m2 2m mn n 种不同的方法种不同的方法（乘法原理）（乘法原理）相互联系相互联系分步到达分步到达同分类计数原理一样，有：同分类计数原理一样，有：关于分步计数原理的几点注意：关于分步计数原理的几点注意：各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘；相乘；分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步；在确定的分步标准下分步； 完成
10、这件事的任何一种方法完成这件事的任何一种方法“必须并且只需必须并且只需” 连续完成连续完成每一个步骤每一个步骤-不多不少不多不少 例例2.2.书架的第一书架的第一层有层有6 6本不同的数学书，第二层有本不同的数学书，第二层有7 7本本不同的英语书，第三层有不同的英语书，第三层有1010本不同的语文书，现从书本不同的语文书，现从书架第一层、第二层、第三层各取一本书，共有多少种架第一层、第二层、第三层各取一本书，共有多少种不同的方法？不同的方法？问题剖析问题剖析(2)(2)要我们做什么事情要我们做什么事情完成这个事情有几个步骤完成这个事情有几个步骤每个步骤能否独立完成这件事情每个步骤能否独立完成这
11、件事情每个步骤中分别有几种不同的方法每个步骤中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法有三个步骤有三个步骤6 6种、种、7 7种、种、1010种种6 67 710=42010=420种种从书架上每层拿一本书从书架上每层拿一本书不能不能 做一件事情做一件事情，完成它可以有，完成它可以有n n类，在第一类办类，在第一类办法中有法中有m m1 1种不同的方法，在第二类中有种不同的方法，在第二类中有m m2 2种不同种不同的法，的法，在第，在第n n类方法中有类方法中有m mn n类不同的方法，那类不同的方法，那么完成这件事情共有么完成这件事情共有种不同的方
12、法种不同的方法 做一件事情做一件事情，完成它需要分成，完成它需要分成n n个步骤，在第个步骤，在第一步有一步有m m1 1种不同的方法，在第二步有种不同的方法，在第二步有m m2 2种不同的种不同的法，法，在第，在第n n步有步有m mn n种不同的方法，那么完成这种不同的方法，那么完成这件事情共有件事情共有（加法加法原理）原理）（乘法乘法原理）原理）分类分类计数原理计数原理分步分步计数原理计数原理N=mN=m1 1+m+m2 2+m+mn nN=mN=m1 1m m2 2m mn n种不同的方法种不同的方法相互联系，相互联系，分步到达分步到达. .相互独立，相互独立，直达目的直达目的. .例
13、例3.3.书架的第一层有书架的第一层有6 6本不同的数学书，第二层有本不同的数学书，第二层有7 7本本不同的英语书，第三层有不同的英语书，第三层有1010本不同的语文书，现想现本不同的语文书，现想现从，层中某两层，各取一本，有多少种不同从，层中某两层，各取一本，有多少种不同方法？方法？练习：练习：设集合设集合A A , , , , ，B B , , , , , ，从，从A A中取一个数作为十位数，从中取一个数作为十位数，从B B中取一个数中取一个数作为个位数字，问能组成多少个不同的两位数作为个位数字，问能组成多少个不同的两位数. .0到到9,这这10 个数字一共可以组成多少个个数字一共可以组成
14、多少个位数码，即可产生多少种可能的中奖号码？位数码，即可产生多少种可能的中奖号码？产生第产生第1个号码：个号码：0到到9,这这10 个数字一共可以组成多少个个数字一共可以组成多少个位数码，即可产生多少种可能的中奖号码？位数码，即可产生多少种可能的中奖号码？产生第产生第2个号码：个号码：0到到9,这这10 个数字一共可以组成多少个个数字一共可以组成多少个位数码，即可产生多少种可能的中奖号码？位数码，即可产生多少种可能的中奖号码？.直到直到产生第产生第7个号码：个号码：例例4.4.体育福利彩票体育福利彩票“七星彩七星彩”的中奖号码有的中奖号码有7 7位数位数码，每位数若是码，每位数若是0-90-9
15、这十个数字中任一个，则产生这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？中奖号码所有可能的种数是多少？1010=10=10101010101010101010101010第一位第一位第二位第二位第三位第三位第四位第四位第五位第五位第六位第六位第七位第七位变式：变式：这十个数一共可以组成多少位数字？这十个数一共可以组成多少位数字？9 9101010101010101010101010百万百万十万十万万万千千百百十十个个=9=91010变式：变式： 0-90-9这十个数字可组成多少数字不重复的七位数？这十个数字可组成多少数字不重复的七位数？百万百万十万十万万万十十百百十十个个912345
16、6789第一步第一步012456890 01 12 23 34 45 56 68 89 9第二步第二步第三步第三步987分分析析.732732. .变式：变式： 0-90-9这十个数字可组成多少数字不重复的七位数？这十个数字可组成多少数字不重复的七位数？=544320=544320百万百万十万十万万万十十百百十十个个例例5.5.如图如图, ,要给地图要给地图A A、B B、C C、D D四个区域分别涂上红，四个区域分别涂上红，黄，蓝种不同颜色中的某一种黄，蓝种不同颜色中的某一种, ,允许同一种颜色使用允许同一种颜色使用多次多次, ,但相邻区域必须涂不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色, ,不同
17、的涂色方案不同的涂色方案有多少种？有多少种？共共3 32 21 11 1=6=6（种）（种）A AB BC CD D3 3种种2 2种种1 1种种1 1种种理论理论分析：分析：A AB BC CD D实际实际操作：操作：变式：变式：如图如图, ,要给地图要给地图A A、B B、C C、D D四个区域分别涂上四个区域分别涂上红，黄，蓝种不同颜色中的某一种红，黄，蓝种不同颜色中的某一种, ,允许同一种颜允许同一种颜色使用多次色使用多次, ,但相邻区域必须涂不同的颜色但相邻区域必须涂不同的颜色, ,不同的涂不同的涂色方案有多少种？色方案有多少种？3 3种种2 2种种1 1种种2 2种种共共3 32
18、21 12=122=12（种）（种）甲地甲地丙地丙地丁地丁地乙地乙地N1=23=6N2=42=8共有共有N= N1+N2 =14种种课堂小结：课堂小结：分类计数原理：分类计数原理：做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有 n 类办法，在类办法，在第一类办法中有第一类办法中有m1种不同的方法，在第一类办法中有种不同的方法，在第一类办法中有m2种种不同的方法，不同的方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法种不同的方法.那么完那么完成这件事共有成这件事共有 N= m1+ m2+ + mn 种不同的方法种不同的方法.分步计数原理：分步计数原理：做一件事，完成它需要分成做一件事，完成它
19、需要分成n个步骤，个步骤，做第一步有做第一步有m1种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有m2种不同的方种不同的方法，法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有N= m1 m2 mn 种不同的方法种不同的方法. 分类计数原理和分步计数原理的分类计数原理和分步计数原理的共同点：共同点：都要把一个事完成；都要把一个事完成；不同点：不同点：前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，前者分类，后者分步；如果分事件相互独立，分类完备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一分类完备，就用分类计数原理；如果分事件相互关联，缺一 不可，就用分步计数原理不可，就用分步计数原理.