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1、哈师大附中数学组制作人：刘利益 问题：问题：2002年夏季在韩国与日本举行的年夏季在韩国与日本举行的第第17届世界杯足球赛共有届世界杯足球赛共有32支队参赛。它支队参赛。它们先分成们先分成8个小组进行循环赛，决出个小组进行循环赛，决出16强，强，这这16支队伍按确定的程序进行淘汰赛后，支队伍按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名。问一共安排了多少场比赛？四名。问一共安排了多少场比赛？10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理(1)哈师大附中数学组制作人：刘利益 要回答上述问题，就要用到排列、组合的要回答上述问题
2、，就要用到排列、组合的知识，排列、组合是一个重要的数学方法，粗知识，排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合就是研究按某一规则做某略地说，排列、组合就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法。事时，一共有多少种不同的做法。 在运用排列、组合方法时，经常要用到分在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理例子来说明这两个原理10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理(1)哈师大附中数学组制作人：刘利益10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理(1
3、) 从甲地到乙地从甲地到乙地,可以乘火车可以乘火车,也可以乘汽也可以乘汽车车.一天中一天中,火车有火车有3班班,汽车有汽车有2班班,那么一天那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法少种不同的走法?请看下面问题请看下面问题1：画图分析哈师大附中数学组制作人：刘利益分析分析： 因为一天中乘火车有因为一天中乘火车有3种走法种走法,乘汽乘汽车有车有2种走法种走法,每一种走法都可以从甲地到每一种走法都可以从甲地到乙地乙地,所以共有所以共有3+2=5种不同走法种不同走法,10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理(1)如图：如图：哈
4、师大附中数学组制作人：刘利益一般地，有如下原理：一般地，有如下原理： 分类计数原理：分类计数原理：做一件事，完成它可做一件事，完成它可以有以有n类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有m1种不种不同的方法，在第同的方法，在第2类办法中有类办法中有m2种不同的种不同的方法，方法，在第，在第n类办法中有类办法中有mn种不同种不同的方法那么完成这件事共有的方法那么完成这件事共有 Nm1十十m2十十十十mn种不同的方法种不同的方法10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理(1)哈师大附中数学组制作人：刘利益对于分类计数原理，我们应注意以下几点对于分类计数原理，我们应注意以下几
5、点.（1）从分类计数原理中可以看出，各类之间相）从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理；所以分类计数原理又称加法原理；（2）分类时，首先要根据问题的特点确定一个）分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类（3）完成这件事的任何一种方法必属于某一类）完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法方法.哈师大附中数学组制作人：刘利益 由
6、由A村去村去B村的道路有村的道路有3条，由条，由B村去村去C村村的道路有的道路有2条从条从A村经村经B村去村去C村，共有村，共有多少种不同的走法？多少种不同的走法？再看下面问题再看下面问题2：10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理(1)哈师大附中数学组制作人：刘利益 分析分析： 这里，从这里，从A村到村到B村有村有3种不同的走法，种不同的走法，按这按这3种走法中的每一种走法到达种走法中的每一种走法到达B村后，再从村后，再从B村到村到C村又有村又有2种不同的走法因此，从种不同的走法因此，从A村经村经B村去村去C村共有村共有 32=6种不同的走法种不同的走法 如图如图所有走
7、法 火车1汽车1 火车1汽车2 火车1汽车3 火车2汽车1 火车2汽车2 火车2汽车3哈师大附中数学组制作人：刘利益一般地，有如下原理：一般地，有如下原理：分步计数原理分步计数原理：做一件事，完成它需要分做一件事，完成它需要分成成n个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，种不同的方法，做第做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第，做第n步有步有mn种不同的方法那么完成这件事共种不同的方法那么完成这件事共有有10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理(1)Nm1 m2mn种不同的方法种不同的方法哈师大附中数学组制作人：刘利益对于对于分步计数原理分步计数原
8、理，我们还应注意以下几点，我们还应注意以下几点.（1）分步计数原理与）分步计数原理与“分步分步”有关，各个有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事步骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成；才算完成；（2）分步时首先要根据问题的特点确定一）分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；个分步的标准；（3）分步时还要注意满足完成一件事必须）分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成并且只需连续完成n个步骤后这件事才算完成个步骤后这件事才算完成.哈师大附中数学组制作人：刘利益例例1 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机本不同的计算机书，第书，第2层放有层放有3本不同
9、的文艺书本不同的文艺书,第第3层放层放有有2本不同的体育书本不同的体育书.(1) 从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取有多少种不同的取法法?(2)从书架上的第从书架上的第1,2,3层各取层各取1本书本书,有多少有多少种不同的取法种不同的取法?10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理(1)哈师大附中数学组制作人：刘利益解解：（：（1）从书架上任取）从书架上任取1本书，有本书，有3类办法：第类办法：第1类办法是从第类办法是从第1层取层取1本科技书，有本科技书，有4种方法；种方法；第第2类办法是从第类办法是从第2层取层取1本漫画书，有本漫画书，有3种方法；种方法
10、；第第3类办法是从第类办法是从第3层取层取1本文学书，有本文学书，有2种方法。种方法。 根据分类计数原理，不同取法的种数是根据分类计数原理，不同取法的种数是Nm1m2m34329答：从书架上任取答：从书架上任取1本书，有本书，有9种不同的取法。种不同的取法。哈师大附中数学组制作人：刘利益（2）从书架的第）从书架的第1、2、3层各取层各取1本书，可以本书，可以分成分成3个步骤完成：第个步骤完成：第1步从第步从第1层取层取1本科技本科技书，有书，有4种方法；第种方法；第2步从第步从第2层取层取1本漫画书，本漫画书，有有3种方法；第种方法；第3步从第步从第3层取层取1本文学书，有本文学书，有2种方法
11、。种方法。 据分步计数原理，从书架的第据分步计数原理，从书架的第1、2、3层层各取各取1本书，不同取法的种数是本书，不同取法的种数是Nm1m2m343224答：从书架的第答：从书架的第1、2、3层各取层各取1本，有本，有24种种不同的取法。不同的取法。哈师大附中数学组制作人：刘利益例例2、 一种号码锁有一种号码锁有4个拨号盘上有从个拨号盘上有从0到到9共共10个数字，这个数字，这4个拨号盘可以组成多少个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码个四位数字的号码?解：由于号码锁的每个拨号盘有从解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到到9这这10个数个数字，每个拨号盘上的数字有字，每个拨号盘上的数字有10种取法
12、。根据分步种取法。根据分步计数原理，计数原理，4个拨号盘上各取个拨号盘上各取1个数字组成的四位个数字组成的四位数字号码的个数是数字号码的个数是N=10101010=10000答：可以组成答：可以组成10000个四位数字号码。个四位数字号码。10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理(1)哈师大附中数学组制作人：刘利益例例3、要从甲、乙丙、要从甲、乙丙3名工人中选出名工人中选出2名分别名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：从解：从3名工人中选名工人中选1名上日班和名上日班和1名上晚班，可以名上晚班，可以看成是经过先选看成是经过先选1名上
13、日班，再选名上日班，再选1名上晚班这两名上晚班这两个步骤完成，先选个步骤完成，先选1名上日班，共有名上日班，共有3种选法；种选法； 上日班的工人选定后，上晚班的工人有上日班的工人选定后，上晚班的工人有2种选法。种选法。根据分步计数原理，所求的不同的选法数是根据分步计数原理，所求的不同的选法数是 N=32=6答：有答：有6种不同的选法。种不同的选法。10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理(1)哈师大附中数学组制作人：刘利益解题回顾：解题回顾： 分类计数原理与分步计数原分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。区别在于：分类计数原理针种数的问题。区别在于：分类计数原理针对的是对的是“分类分类”问题，其中各种方法相互问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是件事；分步计数原理针对的是“分步分步”问问题，各步骤中的方法相互依存，只有各个题，各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。步骤都完成才算做完这件事。10.1 分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理(1)