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1、12.4 12.4 综合与实践综合与实践一次函数模型的应用一次函数模型的应用1.1.在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建在具体情景中，会建立一次函数模型，并会运用所建立的模型进行预测立的模型进行预测. .2.2.分析变量间的关系，抽象出函数模型分析变量间的关系，抽象出函数模型. .3.3.培养学生观察、比较、合作、交流、探索的能力培养学生观察、比较、合作、交流、探索的能力. .国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的纪录近似地由下表国际奥林匹克运动会早期，撑杆跳高的纪录近似地由下表给出：给出：年份年份190019001904190419081908高度（米）高度（米）3.333.333.5
2、33.533.733.73上表中每一届比上一届的纪录提高了上表中每一届比上一届的纪录提高了0.20.2米米, ,可以试着建立可以试着建立一次函数模型一次函数模型. . ( (均匀变化均匀变化) )用用t t表示从表示从19001900年起增加的年份年起增加的年份, ,则在奥运会早期则在奥运会早期, ,撑杆跳撑杆跳高的纪录高的纪录y(y(米米) )与与t t的函数关系式为的函数关系式为 y=kt+by=kt+b解析：解析：当当t=0t=0时时,y=3.33,y=3.33米米, t=4, t=4时时,y=3.53,y=3.53米米, , 因此得因此得 b=3.33 (1) b=3.33 (1)4k
3、+b=3.53 (2) 4k+b=3.53 (2) 解之得解之得b=3.33b=3.33k=0.05k=0.05于是于是 y=0.05t+3.33 (D)y=0.05t+3.33 (D)这个公式这个公式(D)(D)就是奥运会早期撑杆跳高纪录就是奥运会早期撑杆跳高纪录y y与时间与时间t t的函的函数关系式数关系式. .1.1.你能利用公式你能利用公式(D)(D)预测预测19121912年奥运会的撑杆跳高纪录吗年奥运会的撑杆跳高纪录吗? ?解析：解析：y=0.05y=0.0512+3.33=3.93(12+3.33=3.93(米米) )19121912年奥运会撑杆跳高纪录的确约为年奥运会撑杆跳高
4、纪录的确约为3.933.93米米. .这表明用所这表明用所建立的函数模型建立的函数模型, ,在已知数据邻近作预测在已知数据邻近作预测, ,是与实际事实是与实际事实比较吻合的比较吻合的. .2.2.能预测能预测19881988年的奥运会撑杆跳高纪录吗年的奥运会撑杆跳高纪录吗? ?解析：解析：y=0.05y=0.0588+3.33=7.73 (88+3.33=7.73 (米米) )实际上实际上,1988,1988年奥运会的撑杆跳高纪录是年奥运会的撑杆跳高纪录是6.066.06米米, ,远低于远低于7.737.73米米. .这表明用所建立的函数模型这表明用所建立的函数模型 , ,远离已知数据作预远离
5、已知数据作预测是不可靠的测是不可靠的. .【例例1 1】全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积地区现有土地面积100100万平方千米，沙漠面积万平方千米，沙漠面积200200万平万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示. .(1)(1)如果不采取任何措施，那么如果不采取任何措施，那么到第到第5 5年底，该地区沙漠面积年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米将增加多少万千米2 2？（1010万千米万千米2 2）(2)
6、(2)如果该地区沙漠的面积继续如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地第几年底后，该地区将丧失土地资源？资源？(3)(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4 4万千万千米米2 2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到到176176万千米万千米2 2（第（第5050年底后）年底后）（第（第1212年底）年底）1 1（20102010绍兴中考）一辆汽车和一辆摩托车分别从绍兴中考）一辆汽车和一辆摩托车分别从A A, ,B B两地去
7、同一城市两地去同一城市, ,它们离它们离A A地的路程随时间变化的图象如图地的路程随时间变化的图象如图所示所示. .则下列结论错误的是则下列结论错误的是( )( )A.A.摩托车比汽车晚到摩托车比汽车晚到1 h1 hB. A,BB. A,B两地的路程为两地的路程为20 km20 kmC.C.摩托车的速度为摩托车的速度为45 km/h45 km/hD.D.汽车的速度为汽车的速度为60 km/h60 km/h答案：答案：C C100020003000 x(km)100020003000y(元元)y1y22 2（20102010连云港中考）某公司准备与汽车租赁公司签订连云港中考）某公司准备与汽车租赁
8、公司签订租车合同，以每月用车路程租车合同，以每月用车路程xkmxkm计算，甲汽车租赁公司每月计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为收取的租赁费为y y1 1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y y2 2元，若元，若y y1 1、y y2 2与与x x之间的函数关系如图所示，其中之间的函数关系如图所示，其中x x0 0对应对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（ ）A A当月用车路程为当月用车路程为2000km2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用时，两家汽车租赁公司租赁费用相同相同B B当月用车路程为当
9、月用车路程为2300km2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合时，租赁乙汽车租赁公车比较合算算C C除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多租赁公司多D D甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少答案：答案：D D 3.3.（20102010潜江中考）甲、乙两人以相同路线前往距离单潜江中考）甲、乙两人以相同路线前往距离单位位10km10km的培训中心参加学习的培训中心参加学习. .图中图中l甲甲、l乙乙分别表示甲、乙两分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程人前往目的地所走的路程S
10、 S(km)(km)随时间随时间t t( (分分) )变化的函数图变化的函数图象象. .以下说法：以下说法：乙比甲提前乙比甲提前1212分钟到达；分钟到达；甲的平均速甲的平均速度为度为1515千米千米/ /小时；小时；乙走了乙走了8km8km后遇到甲；后遇到甲；乙出发乙出发6 6分分钟后追上甲钟后追上甲. .其中正确的有其中正确的有( )( )A.4A.4个个 B.3B.3个个 C.2C.2个个 D.1D.1个个答案：答案：C C 4.4.某移动通讯公司提供了某移动通讯公司提供了A A、B B两种方案的通讯费用两种方案的通讯费用y(y(元元) )与与通话时间通话时间x(x(分分) )之间的关系
11、，如图所示，则以下说法错误的之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是（是（ ）A.A.若通话时间少于若通话时间少于120120分，则分，则A A方案比方案比B B方案便宜方案便宜2020元元B.B.若通话时间超过若通话时间超过200200分，则分，则B B方案比方案比A A方案便宜方案便宜C.C.若通讯费用为若通讯费用为6060元，则元，则B B方案比方案比A A方案的通话时间多方案的通话时间多D.D.若两种方案通讯费用相差若两种方案通讯费用相差1010元，则通话时间是元，则通话时间是145145分或分或185185分分答案：答案：D D 本节课主要学习了在具体的情境中建立一次函数模型，本节课主要学习了在具体的情境中建立一次函数模型，并用此模型进行预测，但预测要求在已知数据邻近预并用此模型进行预测，但预测要求在已知数据邻近预测测,结果才与事实更好吻合结果才与事实更好吻合.酸甜苦辣都是营养，成功失败都是经验.纪伯伦