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1、相似图形相似图形本课内容本节内容3.3 下面下面的两组图，它们分别是由其中的一幅图放大的两组图，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的或缩小得到的. .把一个图形放大把一个图形放大（或缩小或缩小）得到的图形得到的图形与原图形之间有什么关系呢与原图形之间有什么关系呢？观察观察 直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形是原图形是相似的相似的 在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大在两个大小不相等的相似图形中，我们可以认为大的图形是由小的图形放大而成，或小的图形是由大的图的图形是由小的图形放大而成，或小的图形是由大的图形缩小而成形缩小而成
2、. .因此，上面两组图形分别是相似的因此，上面两组图形分别是相似的 日常生活中，常常需要将一个图形按一定的比例放日常生活中，常常需要将一个图形按一定的比例放大或缩小，但不能改变其形状，如制作不同尺寸的国大或缩小，但不能改变其形状，如制作不同尺寸的国际海事信号旗时，旗的形状是相同的，但大小不一样际海事信号旗时，旗的形状是相同的，但大小不一样. .代表数字代表数字“3 3” ” 的国际海事信号旗的国际海事信号旗 你的两块三角板是不是相似你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相和同学的有没有相似的似的？与老师的呢与老师的呢？实际生活中还有哪些三角形是相实际生活中还有哪些三角形是相似的似的？下图中，
3、右边的下图中，右边的 是由左边的是由左边的ABC 放放大得到的大得到的. .这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个分别度量它们的三个角和三条边，它们的对应角相等吗角和三条边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗对应边成比例吗？A B C 动脑筋动脑筋 我发现这两个三角形相似，我发现这两个三角形相似，且它们的对应角相等，且对应且它们的对应角相等，且对应边成比例边成比例. . 反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成反过来，我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作比例的两个三角形叫作相似三角形相似三角形 如果如果ABC与与 相似，且点相似，且点 ， ，分别与点分
4、别与点A，B，C对应，对应，则记作：则记作： ，读作：读作： ABC相似于相似于 A B C ABCABC A B C A B C 由此得到相似三角形的性质：由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相似三角形的对应角相等，对应边成比例相等，对应边成比例. 特别地，如果相似比特别地，如果相似比k=1，则，则ABC . . 因此，三角形全等是三角形相似的特例因此，三角形全等是三角形相似的特例. .A B C 相似三角形的对应边的比叫作相似三角形的对应边的比叫作相似比相似比 一般地，若一般地，若ABC 与与 的相似比为的相似比为k，则，则 与与ABC 的相似比为的相似比为 . .A B C A
5、B C k1 如图，已知如图，已知 ，且，且A=48，AB = 8， =4，AC = 6求求 的大小的大小和和 的的长度长度. .举举例例例例ABC A C AA B A B C ABC A B C ,解解即即 3.A C =. ABACA BA CA ,A = 又又 A=48，AB = 8， = 4，AC = 6，A B A=48 ，846 .AC= 如果四边形如果四边形ABCD与四边形与四边形A1B1C1D1 相似，相似， 且点且点A、B、C、D分别与点分别与点A1、B1、C1、D1对应，对应， 则记作：则记作：“四边形四边形ABCD四边形四边形A1B1C1D1”. . 类似地，对于两个边
6、数相同的多边形，如果类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作多边形叫作相似多边形相似多边形. . 相似多边形的对应边的相似多边形的对应边的比也叫作比也叫作相似比相似比. .结论结论相似多边形的对应角相等，对应边成比例相似多边形的对应角相等，对应边成比例. . 对于相似多边形，有：对于相似多边形，有： 练习练习已知已知ADEABC，点，点A、D、E分别与点分别与点A、B、C对应，且相似比为对应，且相似比为 若若DE= 4cm，求求BC的长的长. .1.25. .解解 ADE ABC,.554=10(cm)
7、22BCDE=25，DEBC2. 下列六个平行四边形中，哪些是相似的下列六个平行四边形中，哪些是相似的？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（3）和和（6）是是相似的相似的. .答：答：（1） 和和（4）是是相似的相似的；中考中考 试题试题例例1 给出下列给出下列4对多边形：对多边形：两个正方形；两个正方形；两个菱形；两个菱形；两两个长方形；个长方形；两个正六边形，请指出其中哪几对是相似多边两个正六边形，请指出其中哪几对是相似多边形，哪几对不是相似多边形，并简单说明理由形，哪几对不是相似多边形，并简单说明理由. 两个正方形和两个正六边形分别是相似多边形，因为它两个正方形和两个正六边形分
8、别是相似多边形，因为它们的对应角分别都是们的对应角分别都是90、120，对应边也成比例；两个菱形，对应边也成比例；两个菱形不一定是相似多边形，因为它们的对应角不一定相等；两个不一定是相似多边形，因为它们的对应角不一定相等；两个长方形也不一定是相似多边形，因为它们的对应边不一定成长方形也不一定是相似多边形，因为它们的对应边不一定成比例比例. .解解判断两个多边形是否相似，必须具备两个条件：判断两个多边形是否相似，必须具备两个条件：( (1) )对应角相等；对应角相等；( (2) )对应边成比例，二都缺一不可对应边成比例，二都缺一不可.分析分析中考中考 试题试题例例2 已知四边形已知四边形ABCD相似于四边形相似于四边形 ，如图，如图，求出求出A与与x的值的值. A B C D解解四边形四边形ABCD四边形四边形 ，A= , , =107, ,AB=5, ,AD=4, , =2, , A=107. . x= . A B C D. =ABADA BA D A B54=2x85AA结结 束束