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1、8642-2-4-6-10-5510 xy112233445567-1-1-2-3-4-50-21.二次函数二次函数y=ax2图象的性质：图象的性质：y=ax2顶点顶点对称轴对称轴开开口口 图图 象象左侧左侧右侧右侧xyxya0a0(0,0)最低最低点点(0,0)最高最高点点y轴轴y轴轴向向上上向向下下增大增大 增大增大增大增大 增大增大减小减小 增大增大增大增大 减小减小8642-2-4-6-8-10-5510复习旧知识复习旧知识2.二次函数二次函数 y=2x 的图象与二次函数的图象与二次函数 y=x 的的图象有什么不同？图象有什么不同？3.532.521.510.5-2-1122xy22x
2、y复习旧知识复习旧知识例例2 在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=x2 , y=x2+1, y=x2-1的图象。的图象。探究新知探究新知x.-2-1012y=x241014y=x2+1 8642-2-4y-10-5510 xOy=x2y=x2+15 2 1 2 5函数函数y=x2+1的图象与的图象与y=x2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的图的图象可由象可由y=x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移1个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2+1的图的图象与象与y=x2的图象的图象的形状相同吗的形状相同吗?相同相同注意
3、注意: :我们可以通过顶点的移动来寻找我们可以通过顶点的移动来寻找两个函数的平移关系两个函数的平移关系8642-2-4y-10-5510 xOx.-2-1012y=x241014y=x2-2y=x2y=x2-22 -2 -1 2函数函数y=x2-2的图象的图象可由可由y=x2的图象的图象沿沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=x2-2的图象与的图象与y=x2的的图象的位置有什么关系图象的位置有什么关系?函数函数y=x2+1的图的图象与象与y=x2的图象的图象的形状相同吗的形状相同吗?相同相同 函数函数y=ax2 (a0)和函数和函数y=ax2+k (a0)的图象形
4、的图象形状状 ，只是位置不同；当，只是位置不同；当k0时，函数时，函数y=ax2+k的图象可由的图象可由y=ax2的图象向的图象向 平移平移 个单位得到，个单位得到，当当k0时，函数时，函数y=ax2+k的图象可由的图象可由y=ax2的图象的图象向向 平移平移 个单位得到。个单位得到。42-2-4-6-8y-10-5510 xOy=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数函数y=-x2-2的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向下下平移平移2个单位长度得到个单位长度得到.函数函数y=-x2+3的图的图象可由象可由y=-x2的图的图象沿象沿y轴向轴向上上平移平移3个单位长度得到个单
5、位长度得到.图象向上移还是向下移图象向上移还是向下移,移多少个移多少个单位长度单位长度,有什么规律吗有什么规律吗?上加下减上加下减相同相同上上k下下|k|讨论讨论（1）抛物线）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、的开口方向、对称轴、顶点各是什么？顶点各是什么？（2）抛物线）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线与抛物线y=x2有什么关有什么关系？系？（3）它们的位置由什么决定的？）它们的位置由什么决定的？答答：(1)它们开口方向向上，对称轴是它们开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别轴，顶点分别是（是（0，1）（）（0，-1）。）。抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐
6、标顶点坐标y=x2向上向上X=0（，）（，）y=X2+1向上向上X=0(0，1)y=x2-1向上向上X=0(0，-1) (2)(2)把抛物线把抛物线y=xy=x2 2向上移向上移1 1个单个单位，就得到抛物线位，就得到抛物线y=xy=x2 2+1+1；把抛物把抛物线线y=xy=x2 2向下平移向下平移1 1个单位，就得到个单位，就得到抛物线抛物线y=xy=x2 2-1-1。 （3）它们的位置是由常数项）它们的位置是由常数项+1、-1决定的决定的。（2 2）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1+1、y=xy=x2 2-1-1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2有有 什么关系？什么关系？（3 3）它
7、们的位置由什么决定的？）它们的位置由什么决定的？猜想猜想 当二次项系数小于零时和二次当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的发生怎样的 变化？变化？答：二次项系数答：二次项系数小于零时小于零时抛物线的抛物线的开口向下；开口向下； 二次项系数的二次项系数的绝对值绝对值越大越大开口开口越小越小，反之越大。，反之越大。Ox1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y231xy2312xy2312xy在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中画出函数画出函数的图像的图像(草图草图)231xy2312xy2312xy总结总结1 1、当
8、、当a0a0时，开口向上；当时，开口向上；当a0a0时，开口向下，时，开口向下，2 2、对称轴是、对称轴是x=0 x=0（或（或y y轴），轴），3 3、顶点坐标是（、顶点坐标是（0 0，k k），），4 4、|a|a|越大开口越小，反之开口越大。越大开口越小，反之开口越大。试说出函数试说出函数yax2k（a、k是常数，是常数，a0）的图）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表表 向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0，k)(0，k)（1）二次函数）二次函数 y=2x1 的图的图象与二次函数象与二次函数 y=2x 的图象有的图象有什么关系？什么关系？7
9、654321-6-4-2246122xy22xy x 1.5 1 0.500.511.5y=2x24.520.500.524.5y=2x2+1 5.531.511.535.5（2）二次函数）二次函数 y=3x1 的图的图象与二次函数象与二次函数 y=3x 的图象有的图象有什么关系？什么关系？21.510.5-0.5-1-2-112132 xy23xyx 1 0.60.300.30.61 y=3x231.080.2700.271.08 3 y=3x21 20.08 0.73 1 0.73 0.08 2 课堂练习课堂练习： 2、 1、 把抛物线把抛物线y=2x2向上平移向上平移5个单位，个单位，会
10、得到哪条抛物线？向下平移会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？个单位呢？ y=x2 +2和和y=x2-2的图像有什么关系的图像有什么关系?知识回顾知识回顾1、画抛物线的图像有几步？2、抛物线中的中的a决定什么？决定什么？怎样决定的？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？是什么？顶点坐标怎样表示？课堂作业课堂作业：课本第十页练习课本第十页练习补充练习：补充练习：1.把抛物线把抛物线 向下平移向下平移2个单位，可以得个单位，可以得到抛物线到抛物线 ，在向上平移，在向上平移5个单位，个单位，可以得到抛物线可以得到抛物线 ；2.对于函数对于函数y= x2+1，当，当x 时，函数值时，函数值y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，函数值时，函数值y随随x的的增大而减小；当增大而减小；当x 时，函数取得最时，函数取得最 值值,为为 。221xy 2212xy3212xy00=0大大03.函数函数y=3x2+5与与y=3x2的图象的不同之处是的图象的不同之处是( )A.对称轴对称轴 B.开口方向开口方向 k.顶点顶点 D.形状形状4.已知一个二次函数图像的顶点在已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并且轴上，并且离原点离原点1个单位，图像经过点个单位，图像经过点(1,0)，求该二次，求该二次函数解析式。函数解析式。k