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1、 第一章第一章直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系三角函数的有关计算三角函数的有关计算( (二二) ) 随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在府要在10 m高的天桥两端修建高的天桥两端修建40m长的斜道。请问长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）（如下图所示） 在在RtABC中，中，sinA414010ACBC A是多少度呢？是多少度呢？ -可以借助于科学计算器可以借助于科学计算器. . 问题引入问题引入例如：已知例如：
2、已知sinA=0.9816sinA=0.9816，求锐角，求锐角A A。 已知已知cosAcosA0.86070.8607，求锐角，求锐角A A。 已知已知tanAtanA0.18900.1890，求锐角，求锐角A A。 已知已知tanAtanA56.7856.78，求锐角，求锐角A A。寻求方法寻求方法已知三角函数值求角度，要用到已知三角函数值求角度，要用到“sin”sin”、“cos”cos”、“tan”tan”键的第二功键的第二功能能“sinsin?,cos,cos?,tan,tan? ” ”和和2ndf2ndf键。键。按键顺序如下表：按键顺序如下表：按键顺序按键顺序显示结果显示结果上表
3、的显示结果是以上表的显示结果是以“度度”为单位的，为单位的，即可显示以即可显示以“度、分、秒度、分、秒”为单位的结果。为单位的结果。 你能求出上图中你能求出上图中A的大小吗的大小吗? sinsin-1-10.98160.9816=78.99184039=78.99184039coscos-1-10.86070.8607=30.60473007=30.60473007tantan-1-156.7856.78=88.99102049=88.99102049tantan-1-10.18900.1890=10.70265749=10.70265749再按再按键键 在在RtABC中，中，sinA4140
4、10ACBC 按键顺序为按键顺序为 再按再按 可显示可显示141428392839。所以所以A=14A=1428392839。（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到（在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到11即可。）即可。） sin-1-10.25=0.25=14.4775121914.47751219，显示结果为：显示结果为：，键键 请同学们独立完成下列练习题请同学们独立完成下列练习题 1.1.根据下列条件求锐角根据下列条件求锐角的大小：的大小： (1)tan(1)tan2.98882.9888；(2)sin=0.3957(2)sin=0.3957； (3)cos(3)cos0
5、.78500.7850；(4)tan(4)tan0.89720.8972； (5)sin(5)sin ； ( ()cos)cos 。22解：解：(1) (1) 7171302302； (2) (2) 232318351835； (3) (3) 383816461646； (4) (4) 414153545354； (5) (5) 3030； (6) (6) =45 =45。 练习巩固练习巩固21 2.2.一辆汽车沿着一山坡行驶了一辆汽车沿着一山坡行驶了150150米，其铅直高度上米，其铅直高度上升了升了2525米，求山坡与水平面所成锐角的大小米，求山坡与水平面所成锐角的大小. .解：设山坡与水
6、平面所成锐角为解：设山坡与水平面所成锐角为，9 935393539 。所以山坡与水平面所成锐角为所以山坡与水平面所成锐角为9 93539.3539. 根据题意得根据题意得sinsin ， 6115025例例1 1 如图，工件上有一如图，工件上有一V V形槽，测得它的上口宽形槽，测得它的上口宽20mm20mm，深，深19.2mm19.2mm，求，求V V形角形角(ACB)(ACB)的大小的大小.(.(结果结果精确到精确到1 1) )解：解：tanACD= tanACD= 0.520 8 0.520 8 ACD27.5 ACD27.5 ACB ACBACD2ACD227.527.5 55552.1
7、910CDAD例例2 如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下瘤在皮下6.3 cm的的A处，射线从肿瘤右侧处，射线从肿瘤右侧9.8cm的的B处进处进入身体，求射线与皮肤的夹角入身体，求射线与皮肤的夹角.解：如图，在解：如图，在RtABC中，中，AC6.3 cm，BC=9.8 cm tanB= 0.642 9 B 因此，射线与皮肤的夹角约为因此，射线与皮肤的夹角约
8、为 。314432 314432 8 . 93 . 6BCAC1 1、解直角三角形的基本理论依据：、解直角三角形的基本理论依据： 在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，A A、B B、C C所对的边所对的边分别为分别为a a、b b、c c。(1)边的关系：边的关系： a a2 2+b+b2 2=c=c2 2( (勾股定理勾股定理) )；(2)角的关系：角的关系：A+B=90A+B=90；(3)边角关系：边角关系： sinA= sinA= ，cosA= cosA= ，tanA= tanA= ，sinBsinB ，cosBcosB ，tanB=tanB= 。2、由前面的两个例题以及上
9、节的内容我们可以发现，很多、由前面的两个例题以及上节的内容我们可以发现，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，然后运用直角三角形的关系，然后运用直角三角形中元素之间的关系，通过计中元素之间的关系，通过计算，算，使实际问题得到解决。使实际问题得到解决。 cbcabacbcaab45 . 2 1 1、已知、已知sinsin0.829040.82904，求锐角，求锐角的大小。的大小。 2、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长、一梯子斜靠在一面墙上。已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯，
10、求梯子与地面所成的锐角子与地面所成的锐角.5151194194。所以梯子与地面所成的所以梯子与地面所成的锐角约锐角约5151194194。 自测评价自测评价 解：解：5656110.6250.625， 解：如图解：如图 coscos1. 1. 掌握利用科学计算器由已知三角函数掌握利用科学计算器由已知三角函数值求出相应的锐角。值求出相应的锐角。课堂小结课堂小结3.3.会利用科学计算器辅助解决含三角函数会利用科学计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。值计算的实际问题。2.2.进一步体会三角函数的意义。进一步体会三角函数的意义。布置作业布置作业 1 1、必做题：课本、必做题：课本p p2020页
11、页 习题习题1.5 1.5 第第2 2、3 3题题 2 2、选做题：、选做题：如图如图, ,为某小区的两幢为某小区的两幢1010层住宅楼层住宅楼, ,由地面向上依次为第由地面向上依次为第1 1层、层、第第2 2层层第第1010层，每层的高度为层，每层的高度为3m3m，两楼间的距离，两楼间的距离AC=30mAC=30m。现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的。现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶影响情况。假设某一时刻甲楼楼顶B B落在乙楼上的影子长落在乙楼上的影子长EC=hEC=h，太阳光线与水平线的夹角为，太阳光线与水平线的夹角为。（1 1）用含）用含的式子表示的式子表示h h；（2 2）当）当=30=30o o时，甲楼楼顶时，甲楼楼顶B B的的影子落在乙楼的第几层？从此时影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若算起，若每时增加每时增加1010o o，多久，多久后，甲楼的影子刚好不影响乙楼后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光？的采光？