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1、第第2课时课时 等腰三角形的判定等腰三角形的判定2.3 等腰三角形等腰三角形n 本节课是在学生已经学习了等腰三角形的性质的基础上，进一步探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法 学习目标：学习目标：1探索等腰三角形和等边三角形的判定定理探索等腰三角形和等边三角形的判定定理2理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明简单的证明3理解等边三角形的判定定理，并会运用其进行理解等边三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明简单的证明 学习重点：学习重点： 理解和运用等腰三角形的判定定理理解和运用等腰三角形的判定定理. .问题等腰三
2、角形性质定理的内容是什么？这问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的条件和结论分别是什么？个命题的条件和结论分别是什么？条件：条件：一个三角形中有两条边相等一个三角形中有两条边相等 结论：结论：这两条边所对的角相等这两条边所对的角相等 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？ 这两个角所对的边相等这两个角所对的边相等 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考思考1 1如果一个三角形有两个角相等，那么这两如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个
3、角所对的边有什么关系？个角所对的边有什么关系？条件：条件：一个三角形有两个角相等一个三角形有两个角相等 结论：结论：这两个角所对的边相等这两个角所对的边相等 探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考思考2这个命题的条件和结论又分别是什么呢？这个命题的条件和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？如何证明这个命题？探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？你能选择一种来证明这个命题吗？ 证明：证明：如图，在如图，在ABC中，中，B=C. .沿过点沿过点A的直线把的直线把BA
4、C对折，对折，得得BAC的平分线的平分线AD交交BC于点于点D，则则1=2. .又又B=C，由三角形内角和的性质得由三角形内角和的性质得ADB=ADC. .沿沿AD所在直线折叠，所在直线折叠，由于由于ADB=ADC，1=2，所以射线所以射线DB与射线与射线DC重合，重合，射线射线AB与射线与射线AC重合重合. .从而点从而点B与点与点C重合，于是重合，于是AB=AC. 由此并且结合三角形内角和定理，还可以得由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：到等边三角形的判定定理：探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定方法： 如果一个三
5、角形有两个角相等，那么这两个角所对如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对 的边也相等（简称的边也相等（简称“等角对等边等角对等边”） 三个角都是三个角都是60的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形. .巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理例例1 1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. . 巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理已知：已知：CAE 是是ABC 的外角，的外角，1 =2，AD BC求证：求证：AB = =AC. .ABCDE12巩
6、固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理（1）AB、AC 在同一个三角形中，在同一个三角形中， 应选择应选择“等角对等边等角对等边”；（2）建立三角形的外角和与之不相建立三角形的外角和与之不相 邻的内角关系；邻的内角关系；（3）利用平行转移已知角；最终使利用平行转移已知角；最终使 得相等的角转化到同一个三角得相等的角转化到同一个三角 形中形中. . 追问追问要证明要证明AB = =AC，应如何选择证明方法？，应如何选择证明方法？ ABCDE12证明：证明：ADBC ，1 =B（ ），）， 2 =C（ ）巩固等腰三角形的判定定理巩固等腰三角形的判定定理已知：已知：CAE 是是ABC 的外角
7、，的外角，1 =2，ADBC求证：求证：AB = =AC. .两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等ABCDE12等边对等角等边对等角1 =2，B =CAB = =AC（ ）思考思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？边三角形？ 三个角都是三个角都是60的三角形或者一个角为的三角形或者一个角为60的等腰的等腰三角形三角形思考思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？形？细心观察，探索性质细心观察，探索性质问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以问题等边
8、三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？外，能否利用角来判定呢？细心观察，探索性质细心观察，探索性质已知：在已知：在ABC 中，中，AC = =BC且且A = =60求证：求证： ABC是等边三角形是等边三角形证明：证明：略略C A B 细心观察，探索性质细心观察，探索性质等边三角形的判定定理：等边三角形的判定定理： 有一个角为有一个角为60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 C A B 符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，BC = =AC，A = =60，ABC 是等边三角形是等边三角形等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1： 三个角都是三个角都是6
9、0的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2： 有一个角为有一个角为60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 细心观察，概括归纳细心观察，概括归纳判定等边三角形的方法：判定等边三角形的方法：从边的角度：从边的角度：等边三角形的定义；等边三角形的定义；从角的角度：从角的角度：等边三角形的两条判定定理等边三角形的两条判定定理 证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =B = =C = =60 DEBC， B = =ADE，C = =AED A=ADE = =AED ADE 是等边三角形是等边三角形动脑思考，例题解析动脑思考，例题解
10、析例例1如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，DEBC, , 分分别交别交AB，AC 于点于点D，E求证：求证：ADE 是等边三角形是等边三角形. . 追问本题还有其他证法吗？追问本题还有其他证法吗？ ABCDE证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =ABC =ACB = =60 DEBC， ABC = =ADE， ACB =AED. . A =ADE = =AED. . ADE 是等边三角形是等边三角形. .动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式变式1若点若点D、E 在边在边AB、AC 的延长线上，且的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？，结论还成立吗？ ADE
11、BC动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式变式2若点若点D、E 在边在边AB、AC 的反向延长线上，的反向延长线上，且且DEBC，结论依然成立吗？，结论依然成立吗？ 证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， BAC =B = =C = =60 DEBC， B = =D，C = =E EAD =D = =E ADE 是等边三角形是等边三角形ADEBC（1）本节课学习了等腰三角形和等边三角形的判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？ 共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法课堂小结课堂小结ABCD解：共有共有3个等腰三角形，分别是个等腰
12、三角形，分别是ABC或BDC或DAB 课堂练习课堂练习练习练习1 1如图，如图，A = =36，DBC = =36，C = =72，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个，图中一共有几个等腰三角形？找出其中的一个 等腰三角形给予证明等腰三角形给予证明找的等腰三角形是：ABC证明：在ABC中，A=36，C=72，ABC=180-（72+36）=72C=ABC，AB=AC.ABC是等腰三角形课堂练习课堂练习 练习练习2如图，把一张长方形纸片如图，把一张长方形纸片ABCDABCD沿着对角线沿着对角线BDBD对折，点对折，点C C落在落在CC，阴影部分表示重叠部分那么，阴影部分表示重叠部分那么请你判断阴影部分是什么三角形，并说明理由请你判断阴影部分是什么三角形，并说明理由解：阴影部分为等腰三角形；理由：由折叠可知，EBD=CBD，四边形ABCD是长方形，ADBC.CBD=EDB.EBD=EDB.EBD是等腰三角形.