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1、1 1、等腰三角形的定义。、等腰三角形的定义。ABCD2 2、等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具、等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具 有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。有两边相等的三角形有两边相等的三角形1.1.等腰三角形两腰上的中线相等。等腰三角形两腰上的中线相等。2.2.等腰三角形两腰上的高相等。等腰三角形两腰上的高相等。EABCDE3.3.等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。顶角平分线所在直线是它的对称轴。4.4.等腰三角形两个底角的平分线相等。等腰三角形两个底角的平分线相等。等腰三角形的两个底
2、角相等。等腰三角形的两个底角相等。在同一个三角形中，等边对等角在同一个三角形中，等边对等角也可说成：也可说成：3 3、等边三角形的定义。、等边三角形的定义。三边都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形4 4、等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰、等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还具有特殊的性质吗？三角形的性质外，还具有特殊的性质吗？等边三角形的各角都都等于等边三角形的各角都都等于60602.3 等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理（定理（2） BD = CD, 即即AD 为底边上的中线为底边上的中线 ADBCBC ,即即AD为底边上的高为底边上的高A
3、DCB 如果已知如果已知AB=AC,BAD=CAD(AD是顶角是顶角平分线平分线). 那么有什么结论那么有什么结论?如果已知如果已知AB=AC,ADBC(AD是底边上的高是底边上的高).那么有什么结论那么有什么结论?BD=CD(AD是底边上的中线是底边上的中线),BAD=CAD(ADBAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线).). 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线 和和底边上的高底边上的高互相重合互相重合.简称简称“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”ADCB如果已知如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边是底边上的中线上的中线).那么有什么结论
4、那么有什么结论?ADBC(AD是底边上的高是底边上的高), BAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线)不是等腰三角形有没有这个特征呢？不是等腰三角形有没有这个特征呢？在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，_=_；（2）AB=AC，AD是中线，是中线，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分线，是角平分线，_，_= =_。 CAB 1 2D等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质用符号语言表示为：用符号语言表示为：12B C12ADBCADBCB C C1、已知，如图，在ABC中，AB=AC，(1)若AD是BC边上的中线，则ADC=_；(2)若ADBC，BD=2cm，则
5、BC=_ 试一试试一试 2、已知等腰DEF中DE=DF,DM是EF边的中线，若EDM=65度，则F=_904cm25例例1 1已知：如图，已知：如图，ADAD平分平分BAC,ADB=ADCBAC,ADB=ADC 求证：求证：ADBCADBCE 例题例题 例例2 已知线段已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三用直尺和圆规作等腰三角形角形ABC,使底边使底边BC=a, BC边上的高为边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.ABC就是所求的等腰三角形.aBChAD 例题例题 判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正
6、确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角形，其它两个 内角也为内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）作业1、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AB=AC, ADBC于点于点D，E为为AD上的一点，上的一点， EFAB， EGAC，F，G分别为垂足分别为垂足.求证：求证：EF=EG 课堂练习课堂练习练习一：已知，如图，在ABC中，AB=AC
7、，AD是BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE。求证：DEAC。练习二：已知，如图，在ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DEBC，交AB于点F。求证：D= AFD。 练习三 如图，已知a和线段a.用直尺和圆规作ABC，使顶角BAC=a,角平分线AD=a等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等(同一个三角形同一个三角形中，等边对等角中，等边对等角)AB=ACB=C等腰三角形顶角的平分线、底等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、高线互相重合边上的中线、高线互相重合（简称等腰三角形三线合一）（简称等腰三角形三线合一）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CDACBD12ABC