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1、2.2 等腰三角形的性质等腰三角形的性质在等腰三角形在等腰三角形ABCABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD平分平分BAC,BAC,交交BCBC于于D.D.DABC1、等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形是轴对称图形.如图如图,AD平分平分BAC,交交BC于于D.则直线则直线AD是对称轴。是对称轴。你还能得到什么结论？你还能得到什么结论？ 1. B = C 2. BD = CD, 即即AD 为底边上的中线为底边上的中线3. ADBCBC ,即即AD为底边上的高为底边上的高等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.已知已知:AB=ACADCB可以说成可以说成 “在同一个三角形中在同
2、一个三角形中,等边对等角等边对等角”结论结论:,BAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线).性质定理性质定理1 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线 和和底边上的高底边上的高互相重合互相重合.简称简称“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”ADCB如果已知如果已知AB=AC,ADBC(AD是底边上的高是底边上的高).那么有什么结论那么有什么结论?如果已知如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边是底边上的中线上的中线).那么有什么结论那么有什么结论?BD=CD(AD是底边上的中线是底边上的中线),BAD=CAD(ADBAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角
3、平分线).).ADBC(AD是底边上的高是底边上的高), BAD=CAD(AD是顶角平分线是顶角平分线)例例1 已知线段已知线段a, h,用直尺和圆规作等腰三用直尺和圆规作等腰三角形角形ABC,使底边使底边BC=a, BC边上的高为边上的高为h.ha作法:1.作线段BC=a.2.作BC的中垂线m,交BC于点D.3.在直线 m上截取DA=h,连接AB,AC.ABC就是所求的等腰三角形.aBChA判断下列语句是否正确。判断下列语句是否正确。（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）（2）有一个角是）有一个角是60的等腰三角形，其它两个的等腰三角
4、形，其它两个 内角也为内角也为60. （ ）（3）等腰三角形的底角都是锐角）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）练习：练习：1、等腰三角形的顶角一定是锐角。、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、高线和中线的、等腰三角形的角平分线、高线和中线的 总数一共能画出总数一共能画出9条。条。5、等腰三角形底边上的中线一定垂直于、等腰三角形底边上的中线一定垂直于 底边。底边。（X）（X）（）（X）（）例例2 如如图，在图，在ABC中，中，AB=AC,O是是ABC内一点，且内一点，且OB=OC，AO的延的延长线交长线交BC于点于点D，求证：求证：ADBC，BD=CD。2ABCDO1例3：如图，已知AB=AC,AD=AE 求证：BD=CE.EDCBAF练：P60