《231等腰三角形的性质定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《231等腰三角形的性质定理.ppt（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.3等腰三角形的等腰三角形的性质定理（性质定理（1） 等腰三角形的等腰三角形的性质定理性质定理1:w你能利用已有的公理和定理证明吗?ACB “等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 ”（也可以说成（也可以说成“在同一个三角在同一个三角形形 中，等边对等角中，等边对等角”）等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 已知：已知： ABC中中 ， AB=AC. 求证：求证： B= C.ACBD证明：作证明：作 BAC的平分线的平分线AD交交BC于于D BAD= CAD在在 ABD和和 ACD中中, AB=AC(已知已知)BAD= CAD(已证已证)AD=AD（公共边）（公共边）
2、ABD ACD（SAS） B= C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）练习练习1. 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC， A=50，求求 B，C的度数。的度数。ABC AB=AC B= C（等腰等腰三角形的两个底角三角形的两个底角相等）相等） A+B+C=180，A=50 B=C=65 B+C=130等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形底边与腰相等底边与腰相等三条边都相等的三角形叫做三条边都相等的三角形叫做等边三角等边三角形形 （正三角形）（正三角形）等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 求等边三角形的三个内角的度数求等边三角形的三个内角的度数
3、. . 等边三角形的各角都都等于等边三角形的各角都都等于6060推论：推论：已知已知:ABC中中,AB=AC=BC.求证求证:A=B=C=60证明证明:AB=AC(已知已知)B=C(等边对等角等边对等角)AB=BC(已知已知)A=C(等边对等角等边对等角)又又A+B+C=180(三角形内角和定理三角形内角和定理)A=B =C=60 等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性质外，还具有特殊的性质吗？三角形的性质外，还具有特殊的性质吗？ 演示ABC1 如图，在ABC中，ABAC，ACD100，则BB_度. . 802. 如图，在如图，在ABC中，中
4、，AB=AC，外角外角ACD=100，则则A=度。度。100AB C D3. 已知等腰三角形的一个底角为已知等腰三角形的一个底角为30 ，求它的顶角的度数。求它的顶角的度数。4. 等腰三角形的顶角是底角的等腰三角形的顶角是底角的2倍，求倍，求各个内角的度数。各个内角的度数。2012045，45，90等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._. 顶角顶角+2+2底角底角=18
5、0=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 20 0顶角顶角1801800 0底角底角9090结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35 ，35 70,40或或55,55 例例2 求证：等腰三角形两底角的平分线相等求证：等腰三角形两底角的平分线相等. .已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BDBD和和CECE是是ABCABC的两条角平分线的两条角平分线. .求证：求证：BD=CE.BD=CE.等腰三角形等腰三角形两腰上的中线两腰上的中线相等相等. .等腰三角形等腰三角形两腰上的高两腰上的高相等相
6、等. .等腰三角形等腰三角形两底角的角两底角的角平分线相等平分线相等. .2 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为为40400 0，则顶角为，则顶角为 。1 1、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为为40400 0，则顶角为，则顶角为 。提高题：提高题：80805050或或1301302 已知：如图，在ABC中，ABAC，P为BC的中点，D，E 分别为AB，AC 上的点，且ADAE. .求证：PDPE. . P58，课内练习：，课内练习：2. 提示提示:由由AB=AC,可得可得B=C(等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两
7、个底角相等).由此可证明由此可证明BPD CPE, PD=PE.5 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，D，E分别是分别是AB，AC边上的点，且边上的点，且ADAE，12. 求证：求证：34.6 如图，如图， 在在ABC中，中，ABAC，CD是是ACB的平分线，的平分线，DEBC，交，交AC于点于点E，且，且CDE25.求求A，B的度数的度数.B50，A80等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。在同一个三角形中，等边对等角在同一个三角形中，等边对等角也可说成：也可说成：ABC 2. 2.等边三角形的各角都都等于等边三角形的各角都都等于60603.等腰三角形两底角的平分线相等。等腰三角形两底角的平分线相等。