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1、2、3等腰三角形的性质定理（1）东源中学 陈永灵1.说出等腰三角形定义 2.我们已学过等腰三角形的那些性质了 将一把三角尺和一个重锤如图放置，将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平。你知道为就能检查一根横梁是否水平。你知道为什么吗？什么吗？现在请同学们将刚才所画的等腰三角形对折，使两腰 AB、AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现它的内角之间有什么关系呢？DABC等腰三角形的性质:w你能利用已有的基本事实和定理证明这些结论吗?ACB121 .等腰三角形的两个底角相等 （也可以说成“等边对等角”）等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知：已知： ABC中中 ， AB=
2、AC.求证：求证： B= C.证明一证明一:作顶角的平分线作顶角的平分线A D.证明二证明二:作底边的中线作底边的中线AD证明三证明三:作底边的高作底边的高AD.(待以后证明待以后证明)ACB等腰三角形的性质等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：注意：在在 三角形中三角形中,等边对等角。等边对等角。一个一个 一个一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中， AC=AB（ ） B=C ( ）已知已知等边对等角等边对等角CAB 例例1求等边三角形三个内角的度数。求等边三角形三个内角的度数。解：已知（如图
3、所示）AB=AC=BC； 求 A， B， C的度数的度数AB=AC（已知）（已知）B=C (等边对等角）等边对等角）同理同理 A=C A=B=C A+B+C=180结论结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 .ABC A= B= C=60练习练习 ：已知：在：已知：在ABC中，中，AB = AC，A = 50， 求求B 和和 C的度数的度数ABC变式变式1:1:已知：在已知：在ABC中，中，AB = AC，A = 50， 求求B 和和 C的度数。的度数。ABCBA变式变式2:2:已知：等腰已知：等腰三角形的一个内角为三角形的一个内角为 80 ， 求另两个角的度数求另两个角的度数.例例2 求证
4、：等腰三角形两底角的平分线相等。求证：等腰三角形两底角的平分线相等。ABCCEBDACABABC是和，中，已知：如图，在的两条角平分线的两条角平分线求证：BDCE1.填空题：(1)如图,在 ABC中,AB=AC,外角 ACD=100度,则 B=_度(2)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,则点D到AB,AC的距离相等.请说明理由. ABCD100 第题D第题1.1.等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它它的另外两个角为的另外两个角为_等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的它的另外两个角为另外两个角为_等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的它的另外两个角为另外两个角为_ 70,40或或55,5535,35结合上述练习，纠正导航自主探究3-5题等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）等（简称等边对等角）AB=ACB=CABC课堂小结布置作业：布置作业：1.A、B两组的学生完成作业2.C组的只要完成基础部分