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1、6.36.3一次函数的图象一次函数的图象(1)(1)欢迎走进数学课堂欢迎走进数学课堂 一同探索一次函数的图象一同探索一次函数的图象魅力之城分校魅力之城分校 杨红葆杨红葆一、知识回顾：1. 什么是一次函数？ 二、感受变化点燃一枝香，你感受到了什么？ 三、探索与发现仔细观察下图，你从图中获取了哪信息？ 一枝长为16厘米的香点燃后，香的长度随点燃时间的增加而缩短，每隔5min观察记录一次它的长度，直到燃尽为止。观察下面的图片观察下面的图片, ,你能得到哪些信息你能得到哪些信息? ?请将观察的结果填入下表请将观察的结果填入下表: : 点燃时间点燃时间/ / min05101520香的长度香的长度/ c
2、m/ cm1612840这枝香点燃前有多长？点燃后这枝香点燃前有多长？点燃后min缩短多少？缩短多少？min呢？呢？设香长为设香长为ycmycm, ,点燃时间为点燃时间为xminxmin, ,你能写出你能写出y y与与x x的关系式吗的关系式吗? ?y=16y=160.8x0.8x依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？你能用平面直角坐标系，将图片所揭你能用平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及你的发现告诉大家吗？示的信息及你的发现告诉大家吗？ 以以x x轴表示点燃时间，以轴表示点燃时间，以y y轴轴表示香的长度，建立直角坐标表示香的长度，建立直角坐标系，分别
3、描出点系，分别描出点(0,16),(0,16),点点(5,12),(5,12),点点(10,8),(10,8),点点(15,4),(15,4),点点(20,0).(20,0).( (20,0)20,0)(15,4)(15,4)(10,8)(10,8)(5,12)(5,12)(0,16)(0,16)16141210864251015200yxy=16y=160.8x0.8x16141210864251015200yx( (20,0)20,0)(15,4)(15,4)(10,8)(10,8)(5,12)(5,12)(0,16)(0,16)y=16y=160.8x0.8x这些点有什么特征这些点有什么
4、特征? ?这些点都在一条直线上这些点都在一条直线上. . 思考：思考：如何在直角坐标系中画如何在直角坐标系中画一次函数一次函数y=2x+1y=2x+1的图象？的图象？回忆：回忆： 在直角坐标系中，如果描出以在直角坐标系中，如果描出以自自变量的值为变量的值为横坐标横坐标、相应的函数、相应的函数值为值为纵坐标纵坐标的点的点，那么所有这样的，那么所有这样的点点组成的图形叫做这个函数的图象组成的图形叫做这个函数的图象什么是函数图象？什么是函数图象？为了确定这些点的坐标，我们通常先列表为了确定这些点的坐标，我们通常先列表（）表中的值如何选取？表中的值（）表中的值如何选取？表中的值如何确定？如何确定？xy
5、=2x+110.500.5130121 这样我们就得到了函数图象上这样我们就得到了函数图象上的五个点的坐标的五个点的坐标(-1,-1) (-0.5,0) (0,1) (0.5,2) (1,3)在直角坐标系中画一次函数在直角坐标系中画一次函数y=2x+1y=2x+1的图象的图象. .-3-2-10123-1-2-3123xyy=2x+1x 1 0.5 0 0.5 1y=2x+1 10123. .列表：列表：. .描点：描点： (-1,-1) (-0.5,0) (0,1) (0.5,2) (1,3). .连线连线. .4 4y=y=x+2x+2xy011练一练练一练: : 仿照刚才方法画一次函数仿
6、照刚才方法画一次函数y=y=x+2x+2的图象的图象; ;列表列表; ; 描点描点; ; 连线连线. .x y=x+2 -2 -1 0 1 2 4 -2 -1 0 1 2 4 4 1 2 1 0 -24 1 2 1 0 -2反思：反思：画一次函数画一次函数图象的一般步骤是图象的一般步骤是什么？一次函数的什么？一次函数的图象是什么样的图图象是什么样的图形？形？列表列表; ; 描点描点; ; 连线连线. .结论结论: : 一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条直线的图象是一条直线; ;画画 一一 次函数图象的一般步骤次函数图象的一般步骤: : 一次函数一次函数y=kx
7、+b(k0)y=kx+b(k0)的的图象也称为直线图象也称为直线y=kx+b(k0).y=kx+b(k0). 画一次函数画一次函数y=y=2x+12x+1的图象有没有简捷的方法呢？的图象有没有简捷的方法呢？ 画一次函数画一次函数y=y=x+2x+2的图象时的图象时, ,只要确定只要确定2 2个点的位置个点的位置, ,过这两个过这两个点画直线就可以了。点画直线就可以了。 想一想？想一想？ 议一议：议一议：通常选取哪两点通常选取哪两点比较方便？比较方便？ 画一次函数画一次函数y=y=x+2x+2的的图象图象; ;例题例题: :xy=x+2 y=y=x+2x+2xy01122（1）列表）列表描点描点
8、 连线连线 0 00 02 22 2一条直线一条直线列表列表; ; 描点描点; ; 连线连线. .1、作一次函数图象的步骤是、作一次函数图象的步骤是 2、知道一次函数、知道一次函数y=kx+b(k0)的图象的图象是是 ；因此在作图时；因此在作图时,只只要确定两点就可以了。一般找要确定两点就可以了。一般找直线与坐标直线与坐标轴（、轴（、y y轴）的个交点轴）的个交点随堂练习随堂练习x0 y=2x+2 0 x y=2x-1 x y=2x-2 、在在同一坐标系中，同一坐标系中， 画一画一次函数次函数 y=2x+2y=2x+2、 y=2xy=2x1 1、y=2xy=2x2 2的的图象图象. .观察这个函数的观察这个函数的图象，你有什么发图象，你有什么发现？说说大家听听现？说说大家听听. .2 2-1 -10 00 00 00 0-1 -10.50.5-2-21 1y=2x+2y=2x+2y=2xy=2x1 1y=2xy=2x2 22.2.次函数次函数 y=xy=x1 1 的图的图 象是（象是（ ）随堂练习随堂练习0-11xyAB0-1-1xyC01-1xy011xyD