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1、8.2.28.2.2解二元一次方程组解二元一次方程组加减法加减法襄阳市襄城区卧龙中学襄阳市襄城区卧龙中学 黄春斌黄春斌2 2、用代入法解方程的关键是什么？、用代入法解方程的关键是什么？1 1、根据等式性质填空、根据等式性质填空: :思考思考: :若若 , ,那么那么 - =5-23 - =5-23 吗吗? ?3 3、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？b bc cbcbc( (等式性质等式性质1)1)( (等式性质等式性质2)2)若若a=b,a=b,那么那么ac= ac= . .若若a=b,a=b,那么那么a ac c= = . .一元一元消元消元转化转化二元
2、二元消元消元: : 二元二元一元一元yx 532343553yxyxyx 43例例1 1：解方程组解方程组2343553yxyx 认真观察此方程组中各个未知数认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法有没有其它的解法.并尝试一下能否并尝试一下能否求出它的解求出它的解解方程组解方程组:2343553yxyxyx53 yx43 =523分析分析:左边左边左边左边右边右边右边右边=184353yxyx189y2y将将y=-2代入代入, ,得得5253x5x解方程组解方程组:2343553yxyx解解:由由-得得:184353yxyx1
3、89y2y将将y=-2y=-2代入代入, ,得得: :5253x5x5103x1053x153 x即即即即所以方程组的解是所以方程组的解是25yx(35 )(34 )523xyxy例例2 2：解方程组解方程组: :574973yxyx分析：可以发现分析：可以发现7y7y与与-7y-7y互为互为相反数，若把两个方程的左相反数，若把两个方程的左边与左边相加边与左边相加, ,右边与右边相右边与右边相加，就可以消去未知数加，就可以消去未知数y y用什么方法可以消去一用什么方法可以消去一个未知数个未知数?先消去哪一个先消去哪一个比较方便比较方便?解方程组解方程组:574973yxyx解解:由由+得得:
4、597473yxyx597473yxyx147 x2x将将x=2x=2代入代入, ,得得: :9723y976 y697y37y73y所以方程组的解是所以方程组的解是732yx总结：总结： 当两个二元一次方程中当两个二元一次方程中同一同一个个未知数的系数未知数的系数相反相反或或相等相等时，时，把两个方程的两边分别把两个方程的两边分别相加相加或或相相减减，就能消去这个未知数，得到，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫一个一元一次方程。这种方法叫做做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法。 上面这些方程组的特点是什么上面这些方程组的特点是什么? ? 解这类方程组的基本思路解这
5、类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？依据是什么？易出现什么错误？是什么？主要步骤有哪些？依据是什么？易出现什么错误？主要步骤：主要步骤： 特点特点: :基本思路基本思路: :写解写解求解求解加减加减二元二元一元一元. .加减消元加减消元: :消去一个元；消去一个元；分别求出两个未知数的值；分别求出两个未知数的值；写出原方程组的解写出原方程组的解. .同一个未知数的系数相同或互为相反数同一个未知数的系数相同或互为相反数. .观察观察同一个未知数的系数同一个未知数的系数分别相加分别相加y y1.1.已知方程组已知方程组x+3y=17x+3y=172x-3y=72x-3y=7两个方程两个方程就
6、可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减2.2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x-7y=1625x+6y=1025x+6y=10两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数x x一一. .填空题：填空题：只要两边只要两边只要两边只要两边练练习习二：用加减法解二元一次方程组。二：用加减法解二元一次方程组。 7x-2y=3 7x-2y=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=36x+y=-15 6x+y=-15 做一做做一做x=-1x=-1y=-5y=-5x=-2x=-2y=-3y=-3例例3 3： 问题问题1 1这两个方程直接相加减能这两个方程
7、直接相加减能消去未知数吗？为什么？消去未知数吗？为什么？ 问题问题2 2那么怎样使方程组中某一那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？未知数系数的绝对值相等呢？ 134342yxyx121yx本例题可以用加减消元法来做吗？本例题可以用加减消元法来做吗？例例4 4： 153242yxyx47yx通过对比，总结出应选择方程组通过对比，总结出应选择方程组中同一未知数中同一未知数系数绝对值的最小系数绝对值的最小公倍数较小公倍数较小的未知数消元的未知数消元加减法归纳：加减法归纳： 用加减法解同一个未知数的系数绝用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一对值不相等，且不成整数倍
8、的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解化为第一类型方程组求解1 1、下列方程组求解过程对吗？若、下列方程组求解过程对吗？若有错误，请给予改正：有错误，请给予改正： 解：一，得：2x=4-4 x=0 445447yxyx（1）解：解：一一，得：，得：-2x=12-2x=12 x=-6 x=-62451443yxyx（2） 解：解：3 3，得：，得：9x+12y=16 9x+12y=16 2 2，得：，得：5x-12
9、y=66 5x-12y=66 十十，得：，得：14x= 8214x= 82， x=41/733651643yxyx（3）4s+3t=54s+3t=5 2s-t=-52s-t=-5s=-1s=-1t=3t=35x-6y=95x-6y=9(2)(2) 7x-4y=-57x-4y=-5x=-3x=-3y=-4y=-4(1)(1) 2.用加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组你能把我们今天内容小结一下吗？你能把我们今天内容小结一下吗？ 本节课我们知道了用加减消元法解二本节课我们知道了用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍是元一次方程组的基本思路仍是“消元消元”。主要步骤是：通过两式相加（减）消去主要步骤是：通过两式相加（减）消去其中一个未知数。其中一个未知数。 把每一件简单的事做好就是不简把每一件简单的事做好就是不简单，把每一件平凡的事做好就是不平单，把每一件平凡的事做好就是不平凡。凡。 与同学们共勉与同学们共勉