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1、8.2.28.2.2 解二元一次方程组解二元一次方程组加减法加减法1 1、根据等式性质填空、根据等式性质填空: :思考思考: :若若a=b,c=d,a=b,c=d,那么那么a+c=b+da+c=b+d吗吗? ?b bc cbcbc( (等式性质等式性质1)1)( (等式性质等式性质2)2)若若a=b,a=b,那么那么ac= ac= . .若若a=b,a=b,那么那么a ac=c= . .主要步骤：主要步骤： 基本思路基本思路: :4 4、写解写解 3 3、求解求解2 2、代入代入把变形后的方程代入到另一个方程中，把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知
2、数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解1 1、变形变形用含有用含有一个未知数一个未知数的代数式的代数式表 示表 示 另 一 个 未 知 数另 一 个 未 知 数 , , 写 成写 成y=ax+by=ax+b或或x=ay+bx=ay+b消元消元: : 二元二元1 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？2 2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？一元一元例例1 1：解方程组：解方程组2343553yxyx还有其他的方法吗还有其他的方法吗? ?解方程组解方程组:2343553yxyx如果把这两个方程的左边与左边相减如果把这两个方程的左边
3、与左边相减, ,右边与右边相减右边与右边相减, ,能得到什么结果能得到什么结果? ?分析分析:yx53 yx43 =523左边左边左边左边右边右边右边右边=左边与左边相减所得到的代数式左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边和右边与右边相减所得到的代数式相减所得到的代数式有什么关系有什么关系？解方程组解方程组:2343553yxyxyx53 yx43 =523分析分析:左边左边左边左边右边右边右边右边=184353yxyx189y2y将将y=-2代入代入, ,得得5253x5x解方程组解方程组:2343553yxyx解解:由由-得得:184353yxyx189y2y将将y=-2y=-2代入代入
4、, ,得得: :5253x5x5103x1053x153 x即即即即所以方程组的解是所以方程组的解是25yx(35 )(34 )523xyxy例例2 2：解方程组：解方程组: :574973yxyx分析：可以发现分析：可以发现7y7y与与-7y-7y互为相反互为相反数，若把两个方程的左边与左边数，若把两个方程的左边与左边相加相加, ,右边与右边相加，就可以消右边与右边相加，就可以消去未知数去未知数y y用什么方法可以消去用什么方法可以消去一个未知数一个未知数?先消去先消去哪一个比较方便哪一个比较方便?解方程组解方程组:574973yxyx解解:由由+得得: 597473yxyx597473yx
5、yx147 x2x将将x=2x=2代入代入, ,得得: :9723y976 y697y37y73y所以方程组的解是所以方程组的解是732yx总结：总结：当两个二元一次方程中当两个二元一次方程中同一个同一个未知未知数的系数数的系数相反相反或或相等相等时，把两个方程的两时，把两个方程的两边分别边分别相加相加或或相减相减，就能消去这个未知数，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做得到一个一元一次方程。这种方法叫做加加减消元法减消元法，简称，简称加减法加减法。同减异加同减异加分别相加分别相加y y1.1.已知方程组已知方程组x+3y=17x+3y=172x-3y=62x-3y=6两个方
6、程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减2.2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x-7y=1625x+6y=1025x+6y=10两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数x x一一. .填空题：填空题：只要两边只要两边只要两边只要两边二：用加减法解二元一次方程组。二：用加减法解二元一次方程组。 7x-2y=3 7x-2y=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=36x+y=-15 6x+y=-15 x=-1x=-1y=-5y=-5x=-2x=-2y=-3y=-3例例3 3： 问题问题1 1这两个方程直接相加减能消去这两个方程直接
7、相加减能消去未知数吗？为什么？未知数吗？为什么？ 问题问题2 2那么怎样使方程组中某一未知那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？数系数的绝对值相等呢？ 134342yxyx121yx本例题可以用加减消元法来做吗？本例题可以用加减消元法来做吗？例例4 4： 153242yxyx 上述哪种解法更好呢？上述哪种解法更好呢？ 47yx加减法归纳：加减法归纳： 用加减法解同一个未知数的系数绝用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中的两边乘以适当的
8、数，使两个方程中某一未知数的某一未知数的系数绝对值相等系数绝对值相等，从而，从而化为第一类型方程组求解化为第一类型方程组求解1 1、若方程组、若方程组 的解满足的解满足 2x-5y=-1 2x-5y=-1，则，则 m m 为多少？为多少？2 2、若、若(3x+2y-5)(3x+2y-5)2 2+|5x+3y-8|=0+|5x+3y-8|=0 求求x x2 2+y-1+y-1的值。的值。 x+y=8x+y=8m m x-y=2m x-y=2m 你能把我们今天内容小结一下吗？你能把我们今天内容小结一下吗？1 1、 本节课我们知道了用加减消元法解本节课我们知道了用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍是二元一次方程组的基本思路仍是“消消元元”。主要步骤是：通过两式相加（减）。主要步骤是：通过两式相加（减）消去其中一个未知数。消去其中一个未知数。 2 2、 把求出的解代入原方程组，可以检把求出的解代入原方程组，可以检验解题过程是否正确。验解题过程是否正确。