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1、 第三章第三章 概率概率3 3、1 1、2 2 概率的意义概率的意义 你能回忆一下随机事件发生的你能回忆一下随机事件发生的概率的定义吗？概率的定义吗？ 事件事件A的概率：的概率： 对于给定的随机事件对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的如果随着试验次数的增加，事件增加，事件A发生的频率发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，稳定在某个常数上，把这个把这个 常数记作常数记作P(A)，称为事件称为事件A的概率，简称为的概率，简称为A的概率。的概率。1、概率的正确理解、概率的正确理解问题问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面 的概率为的概率为0.5，那么连续两次抛掷
2、一枚质地均匀，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。 你认为这种想法正确吗？你认为这种想法正确吗？ 让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上重复上面的过程面的过程10次，次，把全班同学试验结果汇总，计算三把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。种结果发生的频率。 姓名试验次数两次正面朝上的次数、比例两次反面朝上的次数、比例一次正面朝上，一次反面朝上的次数
3、、比例 随着试验次数的增加，可以发现，随着试验次数的增加，可以发现，“正面正面朝上、反面朝上各一次朝上、反面朝上各一次”的频率与的频率与“两次均正两次均正面朝上面朝上”“”“两次均反面朝上两次均反面朝上”的频率是不一样的频率是不一样的，而且的，而且“两次均正面朝上两次均正面朝上”“”“两次均反面朝两次均反面朝上上”的频率大致相等；的频率大致相等； “ “正面朝上、反面朝正面朝上、反面朝上各一次上各一次”的频率大于的频率大于“两次均正面朝上两次均正面朝上”（“两次均反面朝上两次均反面朝上”）的频率。）的频率。事实上，事实上， “两次均反面朝上两次均反面朝上”的概率为的概率为0.250.25， “
4、 “两次均反面朝上两次均反面朝上”的概率也为的概率也为0.250.25， “ “正面朝上、反面朝上各一次正面朝上、反面朝上各一次”的的概率为概率为0.5 0.5 。 随机性与规律性：随机性与规律性： 随机事件在一次试验中发生与否是随机随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性。认识了这种随的，但随机性中含有规律性。认识了这种随机性中的规律性，就能为我们比较准确的预机性中的规律性，就能为我们比较准确的预测随机事件发生的可能性。测随机事件发生的可能性。问题问题2 2: :有人说有人说, ,中奖率为中奖率为 的彩的彩票票, ,买买10001000张一定中奖张一定中奖, ,这种理解对吗
5、这种理解对吗? ? 10001说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机说明：虽然中奖张数是随机的，但这种随机性中具有规律性。性中具有规律性。随着试验次数的增加，即随着试验次数的增加，即随着买的彩票张数的增加，大约有随着买的彩票张数的增加，大约有 的彩票中奖。实际上，买的彩票中奖。实际上，买10001000张彩票中奖的张彩票中奖的概率为概率为 。没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为没有一张中奖也是有可能的，其概率近似为0.36770.3677。100010001 10 0. .6 63 32 23 31 10 00 00 09 99 99 91 11 10 00 00 0问题问题3:3:你能举出
6、生活中一些与概率有你能举出生活中一些与概率有关的例子吗关的例子吗? ?问题问题4:4:随机事件发生的频率与概率随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么的区别与联系是什么? ?（1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。率会越来越接近概率。（2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。）频率本身是随机的，在试验前不能确定。（3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。验无关。概率与频率的关系概率与频率的关系：（1 1）概率与公平性的关系）概率与公平性的关系问题问题5 5：你有没
7、有注意到在乒乓球、排你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得那些方法对比赛双方先发球？你觉得那些方法对比赛双方公平吗？公平吗？（2 2）概率与决策的关系）概率与决策的关系问题问题6 6：在一次试验中，连续在一次试验中，连续1010次投掷次投掷一枚骰子，结果出现的都是一枚骰子，结果出现的都是1 1点，你认点，你认为这个骰子的质地均匀吗？为什么？为这个骰子的质地均匀吗？为什么？2 2、概率在实际问题中的应用、概率在实际问题中的应用 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么确答案
8、的决策任务，那么“使得样本出现的可能使得样本出现的可能性最大性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为方法称为极大似然法极大似然法。极大似然法是统计中重要。极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。如果我们的判断结论能够的统计思想方法之一。如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法称为能性也最大，这种判断问题的方法称为似然法似然法。似然法是统计中重要的统计思想方法之一。似然法是统计中重要的统计思想方法之一。通过刚学过的概率知识我们可以推断，如果它是均通过刚学过
9、的概率知识我们可以推断，如果它是均匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可匀的，通过试验和观察，可以发现出现各个面的可能性都应该是能性都应该是 ，从而连续，从而连续1010次出现次出现1 1点的概率为点的概率为 ，这在一次试验（即连续，这在一次试验（即连续1010次次抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的（在一次试抛掷一枚骰子）中是几乎不可能发生的（在一次试验中几乎不可能发生的事件称为小概率事件）。验中几乎不可能发生的事件称为小概率事件）。6 61 116538165380.000000000.000000006 61 11010（3 3）概率与预报的关系）概率与预报的关系问题问题7 7：同学
10、们经常听天气预报，哪位同学们经常听天气预报，哪位同学能解释本地降水概率为同学能解释本地降水概率为70%70%的含义？的含义？1 1、解释下列概率的含义。、解释下列概率的含义。（1 1）某厂生产产品合格的概率为）某厂生产产品合格的概率为0.90.9；（2 2）一次抽奖活动中，中奖的概率为）一次抽奖活动中，中奖的概率为0.20.2。2 2、先后抛掷两枚均匀的硬币。、先后抛掷两枚均匀的硬币。（1 1）一共可以出现多少种不同的结果？）一共可以出现多少种不同的结果？（2 2）出现）出现“一枚正面，一枚反面一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？的结果有多少种？（3 3）出现）出现“一枚正面，一枚反面一枚正面
11、，一枚反面”的概率是多少？的概率是多少？（4 4）有人说：）有人说：“一共可能出现一共可能出现22枚正面枚正面、22枚反枚反面面、11枚正面，枚正面，1 1枚反面枚反面这三种结果，因此出现这三种结果，因此出现11枚正面，枚正面，1 1枚反面枚反面的概率是的概率是1/3”1/3”，这种说法对，这种说法对不对？不对？练习：练习：3 3、设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有、设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有9999个白个白球球1 1个黑球，乙箱有个黑球，乙箱有1 1个白球个白球9999个黑球，今随机地个黑球，今随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取
12、得白球，问这球从哪一个箱子中取出？得白球，问这球从哪一个箱子中取出？小结：你对概率与频率的区别与联系有哪小结：你对概率与频率的区别与联系有哪些认识？你认为应当怎样理解概率的意义？些认识？你认为应当怎样理解概率的意义？概率是事件的本质属性不随试验次数变化，频率是它概率是事件的本质属性不随试验次数变化，频率是它的近似值，同频率一样，它也反映了事件发生可能性的近似值，同频率一样，它也反映了事件发生可能性的大小，但它只提供了一种的大小，但它只提供了一种“可能性可能性”，并不是精确值。，并不是精确值。概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，它不概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，它不同于频率随试
13、验次数的变化而变化，它反映了事件发同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事件发生可能性的大小，但概率假如为生可能性的大小，但概率假如为10%10%，并不是说，并不是说100100次次试验中肯定会发生试验中肯定会发生1010次，只是说可能会发生次，只是说可能会发生1010次，但次，但也不排除发生的次数大于也不排除发生的次数大于1010或者小于或者小于1010。作业：作业：P P111 111 练习练习 2 2、3 3 P P116 116 习题习题3.1 3.1 A A组组 4 43 3、概率统计中随机性与规律性的关系、概率统计中随机性与规律性的关系 遗传机理中的统计规律遗传机理中的统计规律问题问题8 8：阅读教科书阅读教科书110110页，你能说说孟页，你能说说孟德尔在创立遗传学的过程中，统计与概德尔在创立遗传学的过程中，统计与概率所起的主要作用吗？率所起的主要作用吗？