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1、等差数列等差数列复复 习习 回回 顾顾数列的定义数列的定义 按按照照一定一定顺顺序排序排列着列着的一列数的一列数称为称为数列数列。 特点：有序性，可重复性。特点：有序性，可重复性。 一般一般形式形式写成写成a1,a2,a3,an,，简记为简记为an。 如果数列如果数列 an 的第的第n项项an与与项数项数n之间的之间的关系可以用一个式关系可以用一个式子子来表示，来表示，那么这个公式就叫做这个数列的那么这个公式就叫做这个数列的通通项公式项公式。通项公式通项公式递推公式递推公式 如果已知数列如果已知数列an的第的第一一项项( (或前几或前几项），且任一项项），且任一项an与它的前一项与它的前一项a
2、 n-1( (或前几项）间的关系可以用一个公或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式式来表示，那么这个公式就就叫做这个叫做这个数列的数列的递推公式递推公式。递推公式也是给出递推公式也是给出数列的一种重要形式。数列的一种重要形式。在过去的三百在过去的三百多年里，人们多年里，人们分别在下列时分别在下列时间里观测到了间里观测到了哈雷慧星：哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，你能预测出下一次的大致时间吗？导导 48 ,53,58,6348 ,53,58,63 18,15.5,13,10.5,8,5.518,15.5,13,10.5,8,5.5 10072,10144
3、,10216,1028810072,10144,10216,10288，1036010360 0,5,10,15,200,5,10,15,20等等 差差 数数 列列 的的 定定 义义定义的符号表示是：定义的符号表示是：an - - an-1= =d( (n2,2,且且nNN* *),),这就是数列的递推公式。这就是数列的递推公式。 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2 2项项起，每起，每一项与它的前一项的差等于一项与它的前一项的差等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的叫做等差数列的公差公差，通常用字母，通常
4、用字母d d表示。表示。是是 展评 判断下列各组数列中哪些是等差数列，判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项哪些不是？如果是，写出首项a a1 1和公差和公差d, d, 如果不是，说明理由。如果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，（4）3，3，3，3，是是是是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=01111(5)1,2345（6）15，12，10，8，6，不是不是不是不是通通 项项 公公 式式 的的 推推 导导1设设等差数列等差数列 an n 的首项是的首项是a1 1, ,公差是公差
5、是d,d,则则 a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d a4=a3+d = (a1+2d) +d = a1+3d an=a1+(n-1)d（nN* *）所以等差数列的通项公式是：所以等差数列的通项公式是：归纳法归纳法a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-an-1=d(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=(n-1)dan-a1=(n-1)d即即an=a1+(n-1)d通通 项项 公公 式式 的的 推推 导导2累加法累加法例例 题分析题分析例例1 1 （1 1）求等差数列）求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第
6、2020项；项； （2 2）判断）判断-401-401是不是等差数列是不是等差数列 5,-9 ,-135,-9 ,-13的项的项? ?如果是，是第如果是，是第几项，如果不是，说明理由。几项，如果不是，说明理由。例例2 2 在等差数列在等差数列 an n 中，已知中，已知a5 5=10,=10,a1212=31,=31,求首项求首项a1 1与公差与公差d .d .511214101131aadaad 解之得解之得：解：由题意得：解：由题意得：这个数列的首项这个数列的首项a1 = -2，公差，公差d =3.检练检练123ad 课下思考课下思考：已知已知等差等差数列中数列中任意两项，可求出首项和公差
7、，任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。主要是联立二元一次方程组。这种题型这种题型是否是否有有更更简便简便的的方法？方法？ 课时小结课时小结 等差数列的定义：等差数列的定义： an-an-1=d(n2,且且nN*); ; 等差数列的通项公式等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d(nN*); ; 通项公式推导方法通项公式推导方法 归纳法和累加法归纳法和累加法课下作业课下作业1 1、小组探究、小组探究 前面讲过，数列是一种特殊的前面讲过，数列是一种特殊的函数函数. .那么等差数列对应我们以那么等差数列对应我们以前学过的哪种特殊函数？前学过的哪种特殊函数？2 2、课后作业、课后作业 课后习题第课后习题第1 1题和第题和第3 3题题