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1、等差数列定义本讲稿第一页，共十八页复复 习习 回回 顾顾数列的定义数列的定义 按一定次序排成的一列数叫做按一定次序排成的一列数叫做数列数列。一般写成一般写成a1,a2,a3,an,，简记为，简记为an。本讲稿第二页，共十八页 如果数列如果数列 an 的第的第n项项an与与n的关系的关系可以用一个公式来表示，那么这个公可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的式就叫做这个数列的通项公式通项公式。通项公式通项公式本讲稿第三页，共十八页递推公式递推公式 如果已知数列如果已知数列an的第的第1项项(或前几项）或前几项），且任一项，且任一项an与它的前一项与它的前一项a n-1(或前几或前几项）
2、间的关系可以用一个公式来表示，项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的那么这个公式叫做这个数列的递推公递推公式式。本讲稿第四页，共十八页请同学们思请同学们思考，这四个考，这四个数列有何共数列有何共同特点同特点?48 48，5353，5858，6363 18 18，15.515.5，13 13，10.510.5，8 8，5.55.5 1007210072，1014410144，1021610216，1028810288，1036010360 0 0，5 5，10 10，15 15，2020本讲稿第五页，共十八页等等 差差 数数 列列 的的 定定 义义一般地，如果一个数列一般地
3、，如果一个数列an,从第从第2 2项起每项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。公差通常用字母叫做等差数列的公差。公差通常用字母 d d 表示。表示。定义的符号表示是：定义的符号表示是：an-an-1=d(n2,2,nNN*),),这就是数列的递推公式。这就是数列的递推公式。an+1-an=d(nN*)本讲稿第六页，共十八页是是 练练 习习 一一 判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项些不是？如果是，写出首项
4、a a1 1和公差和公差d,d,如如果不是，说明理由。果不是，说明理由。（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，（4）3，3，3，3，是是是是是是a1=1,d=2a1=9,d=-3a1=-8,d=2a1=3,d=0本讲稿第七页，共十八页（6）15，12，10，8，6，不是不是不是不是本讲稿第八页，共十八页通通 项项 公公 式式 的的 推推 导导1设等差数列设等差数列 an n 的首项是的首项是a1 1,公差是公差是d,d,则则a2=a1+d,a3=a2+d =(a1+d)+d =a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3dan=a1+(n-1)
5、dan=a1+(n-1)d（nN*）所以等差数列的通项公式是：所以等差数列的通项公式是：迭代法迭代法本讲稿第九页，共十八页a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,an-an-1=d(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=(n-1)dan-a1=(n-1)d即即an=a1+(n-1)d通通 项项 公公 式式 的的 推推 导导2累加法累加法本讲稿第十页，共十八页例例 题题例例1 1（1 1）求等差数列）求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项；项；（2 2）判断）判断-401-401是不是等差数列是不是等差数列 5,-9 5,-9,-13,-13的项
6、的项?如果是，是第几项，如果如果是，是第几项，如果不是，说明理由。不是，说明理由。本讲稿第十一页，共十八页练练 习习 二二（1 1）求等差数列）求等差数列3,7,113,7,11的第的第4 4项与第项与第1010项；项；（2 2）判断）判断100100是不是等差数列是不是等差数列22，9 9，1616，的项？如果是，是第几项，如的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。果不是，说明理由。本讲稿第十二页，共十八页例例2 2 在等差数列在等差数列 an n 中，已知中，已知a5 5=10,=10,a1212=31,=31,求首项求首项a1 1与公差与公差d.d.解之得：解之得：解：由题意得：解：
7、由题意得：这个数列的首项这个数列的首项a1是是-2，公差，公差d=3.例例 题题本讲稿第十三页，共十八页练练 习习 三三已知等差数列已知等差数列an中，中，a4=10,a7=19,求求a1和和d.这个数列的首项是这个数列的首项是1，公差是，公差是3。解：依题意得：解：依题意得：解之得解之得：本讲稿第十四页，共十八页 思考：思考：已知数列中任意两项，已知数列中任意两项，可求出首项和公差，主要是联立二可求出首项和公差，主要是联立二元一次方程组。这种题型有简便方元一次方程组。这种题型有简便方法吗？法吗？请同学们思考并做以下练习。请同学们思考并做以下练习。本讲稿第十五页，共十八页1 1、已知等差数列、
8、已知等差数列 an n 中，中，a3 3=9,=9,a9 9=3,=3,求求a1212,a3n3n.思考练习思考练习2、已知等差数列、已知等差数列an中，中，am、公差、公差d 是是常数，试求出常数，试求出an的值。的值。本讲稿第十六页，共十八页所以等差数列的通项公式是：所以等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d（nN*）变形an=am+(n-m)d(n,mN*)本讲稿第十七页，共十八页课时小结课时小结等差数列的定义：等差数列的定义：an+1-an=d(n1且且n N*);等差数列的通项公式等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d(n1).重要关系式重要关系式 an=am+(n-m)d本讲稿第十八页，共十八页