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1、20.1.2平行四边形的判定（2）小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AD,BC平行放置，再用两根木条AB，CD加固，得到的这个四边形ABCD是平行四边形吗？B B大家齐动手 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形，你能用逻辑推理的方法加以论证吗？试一试吧！一定会成功。已知：在四边形ABCD中，AD=BC，AD BC求证：四边形ABCD 是平行四边形证明思路ABCD3=4 ABCCDA行家伸伸手ABCD1234定义法定义法ABCD 证明：连接证明：连接ACAC，所以所以ABABCDCD。4123所以所以3=43=4。AC=CA(AC=CA(公共边公共边) )，所以所以
2、ABC ABC CDA (CDA (SASSAS) )。 AD=BC( AD=BC(已知已知) )， 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AD=BCAD=BC， AD BC AD BC , ,求证求证：四边形：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . .1=1= 2 2( (已证已证) )，在在ABC ABC 和和CDACDA中，中， 所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。定义法定义法：因为因为AD BC,AD BC,所以所以1=1= 2 2，你还有其他的证明方法吗？ABCD 证明：连接证明：连接ACAC，因为因为AD=BCAD=
3、BC。4123所以所以AB=CDAB=CD。AC=CA(AC=CA(公共边公共边) )，所以所以ABC ABC CDA (CDA (SASSAS) )。 AD=BC( AD=BC(已知已知) )， 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中中， AD BC AD BC ，AD=BCAD=BC，求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . .1=1= 2 2( (已证已证) )，在在ABC ABC 和和CDACDA中，中， 所以四边形所以四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。判定定理判定定理1 1：因为因为AD BC,AD BC,所以所以1=1
4、= 2 2，由上面的证明你得到了什么结论？平行四边形判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形百炼成金B几何语言：ADBC，ADBC 四边形ABCD是平行四边形已知已知：如图，：如图，E,FE,F分别分别是是ABCDABCD 边边AD,BCAD,BC的中点。的中点。 求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。DFECBA证明：证明： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形，AD BC ,AD=BC, AD BC ,AD=BC, E,FE,F分别是分别是AD,BCAD,BC的中点，的中点，AE=DE,BF=CF,AE=DE,BF=CF,四边形四边形
5、BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形BF DE,BF=DE,BF DE,BF=DE,2、如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ABCDEFMN 答：EM=FN EMFN理由:四边形ABCD是平行四边形ADBCEFMN又E、F在AD上，M、N在BC上又 EFMN四边形EMNF是平行四边形EM=FN，EMFNABCDEFDE=EFDE=EF，1=1=2 2证明证明：延：延 长长DE DE 到到 F F，使，使EF=DE EF=DE ，连，连 结结CF.CF.AD=FC AD=FC ，A=ECFA=ECFABFCABFC又又
6、 D D是是ABAB的中点，的中点， AD=DB AD=DB BD CFBD CF且且 BD =CFBD =CF四边形四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 DE BC DE BC已知已知：在：在ABC ABC 中，中，D D、E E是是ABAB、ACAC的中点。的中点。求证求证：DE BCDE BC，且，且DE= BCDE= BC 。 12大显身手你还有其他的证明方法吗？ E是AC的中点，AE=CEAE=CE=DFBC,DF=BCDFBC,DF=BCADE ADE CFECFE法一：法一：2121CEDFBA法二：法二：过点过点C作作AB的平行线的平行线交交DE的延长线于的延长线于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEF ADE CFE AD=FC又又DB=AD，DB FC四边形四边形BCFD是平行四边形是平行四边形DE/ BC 且且DE=EF= BC21请你谈一谈学习了本节课你有哪些收获？