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1、第四章 一次函数1. 函 数生活中充满了许许多多变化的量，你了生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？解这些变量之间的关系吗？ 记录的是某一种股票上市以来的记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况每天的价格变动情况. . K K线图线图心电图心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动 周期中发生的电变化情况. 函数是刻画变量之间的关系的常用模函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数。什型，其中最为简单的是一次函数。什么是函数？他对应的图像有什么特点？么是函数？他对应的图像有什么特点？用函数能解决现实生活中的那些问题？用函数能解决现实生活中的那些问题？
2、 你想了解这些吗？你想了解这些吗？ 让我们一起来走进函数世界吧！让我们一起来走进函数世界吧！1.1.函数函数你去过游乐园吗？你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你坐过摩天轮吗？问题问题1 1你能你能描述描述一下一下坐摩坐摩天轮天轮的感的感觉吗？觉吗？ 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点摩天轮上一点的高度的高度h h与旋转与旋转时间时间t t之间有一之间有一定的关系，右定的关系，右图就反映了时图就反映了时间间t(t(分）与摩分）与摩天轮上一点的天轮上一点的高度高度h h（米（米) )之之间的关系间的关系
3、. .你能从上图观察出，有几个变化的你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当量吗？当t t分别取分别取3 3，6 6，1010时，相应时，相应的的h h是多少？是多少？给定一个给定一个t t值，你都能找到相应的值，你都能找到相应的h h值吗？值吗？ 一定质量的气体在体积不变时，假若温度一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到降低到-273-273，则气体的压强为零，则气体的压强为零. .因此，因此，物理学把物理学把-273-273作为热力学温度的零度作为热力学温度的零度. .热热力学温度力学温度T(K)T(K)与摄氏温度与摄氏温度t()t()之间有如下之间有如下数量关系：数量关系：T=t+27
4、3,T0.T=t+273,T0. （1 1）当）当t t分别等于分别等于-43-43，-27-27，0 0，1818时，相时，相应的热力学温度应的热力学温度T T是多少？是多少？ （2 2）给定一个大于）给定一个大于-273 -273 的的t t值，你能求值，你能求出相应的出相应的T T值吗？值吗？问题问题2 2 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？数是如何变化的？问题问题3 3 在上面的问题中，都有两个变量，给定在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的
5、值，相应地就其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值确定了另一个变量（因变量）的值. . 一般地，在某个变化过程中，有两个变量一般地，在某个变化过程中，有两个变量x x和和y y，如果给定一个，如果给定一个x x值，相应地就确定了值，相应地就确定了一个一个y y值，那么我们称值，那么我们称y y是是x x的函数，其中的函数，其中x x是自变量，是自变量，y y是因变量是因变量. .以上三个问题有什么共同点吗？以上三个问题有什么共同点吗？关键词：两个变量关键词：两个变量 , ,一个一个x x值确定一个值确定一个y y值值议一议 在上面我们研究了三个问题，在这三个问在上面
6、我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？又有哪些不同点？题中有哪些共同点？又有哪些不同点？相同点：都研究了两个变量，并且其中一相同点：都研究了两个变量，并且其中一个变量是另一个变量的函数个变量是另一个变量的函数. .不同点：在第一个问题中，是以图象的形不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题式表示两个变量之间的关系，第二个问题中是以代数表达式的形式表示两个变量之中是以代数表达式的形式表示两个变量之间的关系，第三个问题是以表格的形式表间的关系，第三个问题是以表格的形式表示两个变量之间的关系示两个变量之间的关系. . 函数常用的三种表示方法：函数常用的三种表
7、示方法：（1 1）图象法）图象法 （2 2）列表法）列表法 （3 3）解析法）解析法常量与变量的概念：常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中常量：在某一变化过程中, ,始终保持不始终保持不变的量变的量变量：在某一变化过程中变量：在某一变化过程中, ,可以取不同可以取不同数值的量数值的量（1 1）球的表面积（）球的表面积（cmcm2 2）与球半径）与球半径（cm)cm)的关系式是的关系式是R R2 2（2 2）以固定的速度）以固定的速度V V0 0（m ms s）向上抛一）向上抛一个球，小球的高度（个球，小球的高度（m m）与小球运动的）与小球运动的时间（时间（s s）之间的关系式是）之间的关
8、系式是V V0 0t-t-. .t t2 2指出下列关系式中的变量与常量指出下列关系式中的变量与常量下列各式中，都是自变量，则下列各式中，都是自变量，则是不是的函数，为什么？是不是的函数，为什么？巩固练习巩固练习1 1221323030. =+.= +. =-y xyxx xyx x 小明骑车从家到学校速小明骑车从家到学校速度是度是15 km/h15 km/h，你能表示，你能表示出他走过的路程出他走过的路程s s与时间与时间t t之间的变化关系吗？之间的变化关系吗？ S是是t的函数吗？的函数吗？st0S=15tS=15t 路程路程s随时间随时间t的变化的变化的图的图象象是什么？是什么？S S是
9、是t t的函数的函数你明白了吗？巩固练习巩固练习2 2 如果如果A A，B B间路程为间路程为200 km200 km，一辆汽，一辆汽车从车从A A地到地到B B地行驶的速度地行驶的速度v v与行驶时与行驶时间间t t是怎样的变化关系？是怎样的变化关系？vt0速度速度v随时间随时间t的变化的变化的图象是什么？的图象是什么？V V是是t t的函数吗？的函数吗？200vtV V是是t t的函数的函数请你再试一试巩固练习巩固练习3 3 若正方形的边长为若正方形的边长为x,x,则则面积面积y y与边长与边长x x之间的关系之间的关系是什么？是什么？ 面积面积y y随边长随边长x x的变化的图象是什么？的变化的图象是什么？yxo面积问题面积问题y=x2xy y是是x x的函数吗？的函数吗？y y是是x x的函数的函数你了解函数了吗？巩固练习巩固练习4 4