《2614二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2614二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.ppt（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 二次函数二次函数 ya(x-h)2的图象与性质的图象与性质yax2a0a0图象图象开口开口对称性对称性顶点顶点增减性增减性复习二次函数复习二次函数y=axy=ax2 2的性质的性质开口向开口向上上开口向开口向下下|a|a|越大，开口越小越大，开口越小关于关于y y轴轴对称对称顶点坐标是顶点坐标是原点（原点（0 0，0 0）顶点是最顶点是最低低点点顶点是最顶点是最高高点点在对称轴在对称轴左侧递减左侧递减在对称轴在对称轴右侧递增右侧递增在对称轴在对称轴左侧递增左侧递增在对称轴在对称轴右侧递减右侧递减OOyax2+ka0a0k0k0顶点坐标是顶点坐标是(0,k)在对称轴左侧，在对称轴左侧，y y随
2、随x x的的增增大大而而增大增大。 在对称轴右侧，在对称轴右侧，y y随随x x的的增大增大而而减小减小。 画出二次函数画出二次函数 的图像的图像, , 并说出它们的开口方向、对称轴和顶点并说出它们的开口方向、对称轴和顶点. .2)1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xyx=1( (2)2)抛物线抛物线 有什么关系有什么关系? ?2) 1(21xy2) 1(21xy221xy2) 1(21xy(1)(1)抛物线抛物线 的开口方向、对称轴、顶点各的开口方向、对称轴、顶点各是什么是什么? ? 2) 1(
3、21xy2) 1(21xy x=1与抛物线与抛物线 2) 1(21xy2) 1(21xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102) 1(21xy2) 1(21xy2) 1(21xy向向左左平移平移1 1个单位个单位2) 1(21xy221xy221xy221xy221xy向向右右平移平移1 1个单位个单位即即: : 抛物线抛物线 有什么关系有什么关系？想一想想一想：（1 1）抛物线能够平移）抛物线能够平移的理由是什么？的理由是什么？ （2 2）为什么是左右平移而非上下）为什么是左右平移而非上下平移？平移？ （3 3）平移的单位与什么有关？）平移
4、的单位与什么有关？ （4 4）何时向左平移？何时向右平）何时向左平移？何时向右平移？移？顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)直线直线x=x=2 2直线直线x=2x=2向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位2)2(21xy2)2(21xy顶点顶点( (2,0)2,0)对称轴对称轴:y:y轴轴即直线即直线: x=0: x=0在同一坐标系中作出了下列二次函数的图像在同一坐标系中作出了下列二次函数的图像：2)2(21xy2)2(21xy观察三条抛物线的观察三条抛物线的相互关系相互关系, ,并分别并分别指出它们的开口方指出它们的开口方向向, ,对称轴及顶
5、点对称轴及顶点. .向向右右平移平移2 2个单位个单位向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位 在同一坐标系中观察在同一坐标系中观察 和和 的函数图象，的函数图象，回答问题。回答问题。23xy 213xy23xy 213xy图象是轴对称图形图象是轴对称图形对称轴是平行于对称轴是平行于y轴的直线轴的直线: :x=1. .顶点坐标顶点坐标是点是点(1,0).二次函数二次函数y=y=3(x-1)3(x-1)2 2与与y=3xy=3x2 2的图象形状的图象形状相同相同, ,可以看作是抛可以看作是抛物线物线y=3xy=3x2 2整体沿整体沿x
6、 x轴轴向右平移了向右平移了1 1 个单位个单位(1)(1)函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的图的图象与象与y=3xy=3x2 2的图象有什么的图象有什么关系关系? ?它是轴对称图形它是轴对称图形吗吗? ?它的对称轴和顶点它的对称轴和顶点坐标分别是什么坐标分别是什么? ? 二次项系数相同二次项系数相同a0,a0,开口都向上开口都向上.w想一想想一想, ,在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象, ,会在什么位置会在什么位置? ? 23xy 213xy在对称轴在对称轴(直线直线:x=1)左侧左侧(即即x1时时),函数函数y=
7、3(x-1)2的值随的值随x的增大而增大的增大而增大,.w想一想想一想, ,在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)y=3(x+1)2 2的图象的图象, ,它的增减性会是什么样它的增减性会是什么样? ? 当当a0a0时时, , 开口向上开口向上; ; 当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0,(h0,向右平移向右平移;h0;h0时时, 开口向上开口向上,当当a0时时, 开口向上开口向上,当当a0a0h0h0(,0)抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y y = 2( = 2(x x+3)+3)2 2 y y = -3( = -3(x x
8、-1)-1)2 2 y y = -4( = -4(x x-3)-3)2 2 向上向上直线直线x x=-3=-3( -3 , 0 )直线直线x x=1=1直线直线x x=3=3向下向下向下向下( 1 , 0 )( 3, 0)1.1.填表填表2 2、若将抛物线、若将抛物线y=-2y=-2（x-2x-2）2 2的图的图象的顶点移到原点，则下列平移象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（方法正确的是（ ）A A、向上平移、向上平移2 2个单位个单位B B、向下平移、向下平移2 2个单位个单位C C、向左平移、向左平移2 2个单位个单位D D、向右平移、向右平移2 2个单位个单位C3 3、抛物线、抛物
9、线y=4y=4（x-3x-3）2 2的开口方向的开口方向 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标，顶点坐标是是 ，抛物线有最，抛物线有最 点，点，当当x=x= 时，时，y y有最有最 值，其值为值，其值为 。抛物线与抛物线与x x轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与y y轴交轴交点坐标点坐标 。 向上向上直线直线x=3（3，0）低低3小小0（3，0）（0，36）4.4.填空填空（1 1）二次函数）二次函数y=2y=2（x+5x+5）2 2的图像是的图像是 ，开，开 口口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=x= 时，时，y y有最有最 值，是值，是 . .（2 2）二次函数）二次函数y=-3y=-3（x-4x
10、-4）2 2的图像是由抛物线的图像是由抛物线y= -3xy= -3x2 2 向向 平移平移 个单位得到的；开个单位得到的；开口口 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x=x= 时，时，y y有有最最 值，是值，是 . .（3）将二次函数）将二次函数y=2x2的图像向右平移的图像向右平移3个单个单位后得到函数位后得到函数 的图像，其对称轴的图像，其对称轴是是 ，顶点是，顶点是 ，当，当x 时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x 时，时，y随随x的增的增大而减小大而减小. （4）将二次函数）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平的图像向左平移移3个单位后得到函数个单位后得到函数 的图像
11、，的图像，其顶点坐标是其顶点坐标是 ，对称轴是，对称轴是 ，当，当x= 时，时，y有最有最 值，是值，是 .（5）将二次函数）将二次函数y=3（x4）2的图象沿的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数将函数y=3（x4）2的图象沿的图象沿y轴对折后轴对折后得到的函数解析式是得到的函数解析式是 ；（6）把抛物线）把抛物线y=a（x-4）2向左平移向左平移6个个单位后得到抛物线单位后得到抛物线y=- 3（x-h）2的图象，的图象，则则a= ，h= .若抛物线若抛物线y= a（x-4）2的的顶点是顶点是A，且与，且与y轴交于点轴交于点B，抛物线，抛物线 y= - 3（
12、x-h）2的顶点是的顶点是M，则，则SMAB= .（7）将抛物线）将抛物线y=2x23先向上平移先向上平移3单单位，就得到函数位，就得到函数 的图象，再向的图象，再向 平平移移 个单位得到函数个单位得到函数y= 2（x-3）2的图的图象象. （8） 函数函数y=（3x+6）2的图象是由函的图象是由函数数 的图象向左平移的图象向左平移5个单位得到的，个单位得到的，其图象开口向其图象开口向 ，对称轴是，对称轴是 ，顶，顶点坐标是点坐标是 ，当，当x 时，时，y随随x的的增大而增大，当增大而增大，当x= 时，时，y有最有最 值值是是 . 2) 1(43xy2)3(43xy2)5(43xy2) 1(4
13、3xy2 26)6)(x(x2 21 1y y32 2x x2 21 1y y如何平移：如何平移：2 2、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2经过点（经过点（-3-3，2 2）（-1-1，0 0）求该抛物线线的解析式。）求该抛物线线的解析式。（2 2）形状与）形状与y=-2(x+3)y=-2(x+3)2 2的图像形状相同，的图像形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（但开口方向不同，顶点坐标是（1 1，0 0）的抛）的抛物线解析式。物线解析式。（3 3）已知二次函数图像的顶点在）已知二次函数图像的顶点在x x轴上，轴上，且图像经过点（且图像经过点（2 2，-2-2）与（）与（-1-1，-8-8）。求）。求此函数解析式。此函数解析式。 用配方法把下列函数化成用配方法把下列函数化成y=ay=a（x-hx-h）2 2的形式，并说出开口方向，顶点坐标的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。和对称轴。96) 1 (2xxy2221)2(2xxy