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1、二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质2011年东营中考数学题年东营中考数学题y yaxax2 2+c+ca0a0a0a0c0c0(0,c)与抛物线与抛物线 1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向向左左平移平移1 1个单位个单位向向右右平移平移1 1个单位个单位 抛物线抛物线 、有什么关系？有什么关系？识别函数图象识别函数图象顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)直线直线x=x=2 2直线直线x=2x=2向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位顶点顶点(2,0)2,0)对称轴对称轴:y:y轴轴即
2、直线即直线:x=0:x=0在同一坐标系中作出下列二次函数在同一坐标系中作出下列二次函数:向向右右平移平移2 2个单位个单位向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xh)2有如下特点有如下特点:(1)(1)对称轴是对称轴是x=h;x=h;(2)(2)顶点是顶点是(h,0).(h,0).（3 3）抛物线）抛物线y=y=a(xa(xh)h)2 2可可以由抛物线以由抛物线y=axy=ax2 2向左或向向左或向右平移右平移|h|h|得到得到.h0h0，向右平移，向右平移;h0h0a0a0a0h0h0(,0)1
3、 1、若将抛物线、若将抛物线y=-2y=-2（x-2x-2）2 2的图象的的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（的是（）A A、向上平移向上平移2 2个单位个单位B B、向下平移向下平移2 2个单位个单位C C、向左平移向左平移2 2个单位个单位D D、向右平移向右平移2 2个单位个单位C2 2、抛物线、抛物线y=4y=4（x-3x-3）2 2的开口方向的开口方向 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，抛物线是最，抛物线是最 点，点，当当x=x=时，时，y y有最有最 值，其值为值，其值为 。抛物线与抛物线与x x轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与
4、y y轴交轴交点坐标点坐标 。向上向上直线直线x=3（3，0）低低3小小0（3，0）（0，36）抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2 y=-3(x-1)2 y=-4(x-3)2 向上向上直线直线x=-3(-3,0)直线直线x=1直线直线x=3向下向下向下向下(1,0)(3,0)y=2（x+3）24.4.说出下列抛物线的开口方向、对称说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。及增减性如何？。y=2（x-3）2y=2（x-2）2y=3（x+1）25.如何平移：如何平移：6.已知二次函数已知二次
5、函数y=a(x+c)2的对称轴为的对称轴为x=2,且过且过(1,3)点点,求求a,c的值的值7.二次函数二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移的图象向左平移2个个单位单位,得到二次函数得到二次函数y=x2-2x+1,求求b,c的值的值.8.有一个二次函数有一个二次函数y=a(x-k)2的图象的图象,三位同学分三位同学分别说出了它的一些特点别说出了它的一些特点:甲甲:开口向上开口向上乙乙:对称轴是直线对称轴是直线x=2丙丙:与与y轴的交点到原点的距离为轴的交点到原点的距离为2请你写出满足上述全部特点的二次函数表达式请你写出满足上述全部特点的二次函数表达式9 9、按下列要求求出二次函数的解析式：
6、、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2经过点（经过点（-3-3，2 2）（）（-1-1，0 0）求该抛物线线的解析式。求该抛物线线的解析式。（2 2）形状与）形状与y=-2(x+3)y=-2(x+3)2 2的图象形状相同，但开口的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（方向不同，顶点坐标是（1 1，0 0）的抛物线解析式。）的抛物线解析式。（3）已知二次函数图像的顶点在）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像轴上，且图像经过点（经过点（2，-2）与（）与（-1，-8）。求此函数解析）。求此函数解析式。式。10.10.用配方法把下列函数化成用配方法把下列函数化成y=ay=a（x-hx-h）2 2的形式，的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。3.3.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下特点有如下特点:当当a0a0时时,开口向上开口向上;当当a0a0a0时时,开口向上开口向上,当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0,(h0,向右平移向右平移;h0;h0a0时时,开口向上开口向上,当当a0a0时时,开口向下开口向下;