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1、圆的面积圆的面积北师大版六年级数学上册北师大版六年级数学上册1. 1. 通过操作，引导同学们推导出圆面积的通过操作，引导同学们推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。际问题。2. 2. 激发同学们参与整个课堂教学活动的学激发同学们参与整个课堂教学活动的学习兴趣，习兴趣， 培养同学们的分析、观察和概括培养同学们的分析、观察和概括能力，发展同学们的空间观念。能力，发展同学们的空间观念。3. 3. 渗透转化的数学思想和极限思想。渗透转化的数学思想和极限思想。 用一条三米长的绳子把一匹马拴在桩子上，（接头处不用一条三米长的绳子把一匹马拴在桩子上
2、，（接头处不计），马在它活动的最大范围内走一圈，这一圈的长是多少？计），马在它活动的最大范围内走一圈，这一圈的长是多少？ 这道题要求的是什么？计算公式是什么？这道题要求的是什么？计算公式是什么？求马吃草的最大范围是多大，要求的是什么？求马吃草的最大范围是多大，要求的是什么？想一想： 2. 2.小明的爸爸在一块半径为小明的爸爸在一块半径为4 4米的圆形地块上种上了米的圆形地块上种上了萝卜，平均每平方米可以收获萝卜萝卜，平均每平方米可以收获萝卜2020斤。你能算出小明斤。你能算出小明家今年可以收获多少斤萝卜吗？家今年可以收获多少斤萝卜吗？ 圆的面积的计算，在生活中有广泛的应用。请看下面两个圆的面积
3、的计算，在生活中有广泛的应用。请看下面两个现实生活中实际应用的例子：现实生活中实际应用的例子： 1. 1.铁匠师傅打造一只圆柱形铁桶，需要一块为直径铁匠师傅打造一只圆柱形铁桶，需要一块为直径为为4040厘米的圆形白铁皮做铁桶的底面，白铁皮的价格是厘米的圆形白铁皮做铁桶的底面，白铁皮的价格是每平方米每平方米5050元钱。你能帮铁匠师傅算一算买铁皮至少需元钱。你能帮铁匠师傅算一算买铁皮至少需要花多少钱吗？要花多少钱吗？ 想一想想一想： 1.1.要解决上面两个实际生活中的问题，首先知道的是要解决上面两个实际生活中的问题，首先知道的是什么？什么？ 2.2.在本节课数学课上，你最想知道的是什么？在本节课
4、数学课上，你最想知道的是什么？自学目标和学习建议自学目标和学习建议 1.知道什么是圆的面积。知道什么是圆的面积。 2.知道根据已知半径求圆的面积的计算公式。知道根据已知半径求圆的面积的计算公式。 3.知道圆的面积的计算公式是怎么推导出来的。知道圆的面积的计算公式是怎么推导出来的。 4.和同学议一议：利用圆的面积公式和同学议一议：利用圆的面积公式可以用来解决哪些问题？可以用来解决哪些问题？ 自学提示自学提示 圆的面积应该怎样计算？计算圆的面积有没有现成的公式？ 如果有，那么圆面积的计算公式又是怎么得出来的？能够应用课堂上学会的知识解决现实生活中的实际问题，是我们这节课学习的目的。下面请同学们根据
5、老师提出的学习目标和相关建议自学教材。比一比：看谁的书读得最认真，学习的效果最好。说一说：说一说：1.圆的面积指的是什么？圆的面积指的是什么？2.圆的面积计算公式是：圆的面积计算公式是： S=r2 3.圆的面积计算公式推导的方法和步骤是：圆的面积计算公式推导的方法和步骤是： （1）切割切割 （2）拼接拼接 （3）观察和比较观察和比较 （4）推算和公式转换推算和公式转换 做一做：做一做： 按照课本上讲述的方法，小组同学合作，动手做一做，按照课本上讲述的方法，小组同学合作，动手做一做，亲自验证一下课本上介绍的圆面积的推导方法是否正确。亲自验证一下课本上介绍的圆面积的推导方法是否正确。 注意以下几点
6、：注意以下几点： 1.圆的切割方法：圆的切割方法： 2.切割成的近似三角形的拼凑方法：切割成的近似三角形的拼凑方法： 3.想一想：拼成的近似长方形的长相当于圆的什么，宽相当圆的想一想：拼成的近似长方形的长相当于圆的什么，宽相当圆的什么？什么？ 4.根据实际操作的结果，推导出圆的面积计算公式。根据实际操作的结果，推导出圆的面积计算公式。 5.认真填写实验报告单。认真填写实验报告单。汇报与演示 请各小组推选代表，将你们小组的做法和验请各小组推选代表，将你们小组的做法和验证的结果向同学和老师汇报一下：证的结果向同学和老师汇报一下：（边演示边介边演示边介绍绍） 1.1.怎样切割的圆？怎样切割的圆？ 怎
7、样重新拼组其他图形的？怎样重新拼组其他图形的？ 2.2.通过对重新拼组成的图形的观察，通过对重新拼组成的图形的观察，你们你们从中发现了从中发现了什什么么 ？ 3.3.圆的面积计算公式和长方形的面圆的面积计算公式和长方形的面积公式有什么相互联系？积公式有什么相互联系？ 说一说说一说 通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知通过这节课的学习，咱们都学会了哪些知识？识？ 现在，老师通过大屏幕把咱们推导圆的面现在，老师通过大屏幕把咱们推导圆的面积计算公式的过程再给大家演示一下，哪积计算公式的过程再给大家演示一下，哪位同学愿意帮助老师来做一下解说？位同学愿意帮助老师来做一下解说？S=（ ）= r2长=圆周长
8、的一半宽=圆的半径 用一条三米长的绳子把一匹马拴在桩子上，（接头处不计），请计算出马吃草的最大范围有多大？ 一个圆形水池的半径是2米，这个水池占地的面积是多少？ 抗日战争时期，枣庄民兵研制出一种地雷，它的地面杀伤距离为15米。它的地面杀伤范围有多大？ 练一练请试着用本节课学会的知识解决以下问题：议一议：议一议： 通过这节课的学习，同学们不但掌握了圆的通过这节课的学习，同学们不但掌握了圆的面积计算公式，而且知道了这个公式是怎么推导面积计算公式，而且知道了这个公式是怎么推导出来的，现在请同学们在小组之间议一议：出来的，现在请同学们在小组之间议一议：（各各小组之间来一个比赛，看一看那个小组合作学习小
9、组之间来一个比赛，看一看那个小组合作学习的效果最好！的效果最好！） 利用这一公式，我们还可以用来解答利用这一公式，我们还可以用来解答哪些类型的应用题？请把具体的计算公式哪些类型的应用题？请把具体的计算公式推导出来，并一一写下来。推导出来，并一一写下来。 课外实践：课外实践： 1.1.和同学合作讨论解决：新课开始时和同学合作讨论解决：新课开始时老师给大家举出的计算买白铁皮用款和老师给大家举出的计算买白铁皮用款和小明家能收获多少萝卜问题。小明家能收获多少萝卜问题。 2.2.观察生活中那些物体表面是圆形的，观察生活中那些物体表面是圆形的，测量并求出它们的面积。测量并求出它们的面积。 3 3.请根据圆的面积计算公式，试着编请根据圆的面积计算公式，试着编写出几道实际应用这一计算公式的应用写出几道实际应用这一计算公式的应用题，并进行计算。题，并进行计算。