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1、 思考：思考：1.什么叫因式分解？什么叫因式分解？ 把一个多项式化为几个整式积的形式把一个多项式化为几个整式积的形式叫多项式的因式分解。叫多项式的因式分解。1.下列各式中从左到右的变形中下列各式中从左到右的变形中,是分解是分解因式是因式是( ) (A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)a2-b2=(a+b)(a-b)(C)a2-b2+2a+1=(a+b)(a-b)+(2a+1)(D)a2-4a-5=a(a-4)-5 2.分解因式有哪几种方法？分解因式有哪几种方法？ 1)提公因式法提公因式法 ma+mb+ma=m(a+b+c)因式分解因式分解 2)公式法：公式法： (1)平方差公式平方差公式：
2、 a2-b2=(a+b)(a-b) (2)完全平方公式完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2- 2ab+b2=(a-b)2* 3)十字相乘法：十字相乘法： x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)* 4)分组分解：分组分解： a2-y2-z2 +2yz =a2 (y2 -2yz+z2)=a2-(y-z)2 =(a+y-z)(a-y+z)分解因式分解因式:1)2a(x-y)-3b(y-x)2)(m+n)(a-b)-(b-a)21.分解因式：分解因式： (1)x2-64 ; (2)p(x-y)-q(y-x); (3)4a2-(b-c)2 ; (4)x3-16x ; (5)-2
3、xy-x2-y2 ; (6)ax2-2a2x+a32.小明写作业时不慎将墨水滴到写好的作小明写作业时不慎将墨水滴到写好的作业上业上,如图如图,x2+ +6=(x-2)(x-3),你能猜你能猜出盖住的部分是什么吗出盖住的部分是什么吗?=(x+8)(x-8)=(x-y)(p+q)=(2a+b-c)(2a-b+c)=x(x+4)(x-4)=-(x+y)2=a(x-a)21.因式分解因式分解:(1)y2-6y+9;(2)4a2-x2(3)2ab3-2ab(4)(5)x2-3x-4(6)(x+2)(x-3)+42.若若a2+2ab=-10,ab-b2=16,求求a2-b2的值的值.3.若若x2-5x+a
4、能分解因式能分解因式,那么那么a可取哪些值可取哪些值?请举出请举出3组例子组例子.412mm+ + +=(y-3)2=(2a+x)(2a-x)=2a(b+1)(b-1)2)21 (m+ += =(x+1)(x-4)=(x+1)(x-2).1) 12() 12() 12)(12)(12(.2,425,542324222的个位数字的个位数字试求试求的值的值求求已知已知+ + + + + +- - -+ += =- -= =+ +KKyxyxyxyx1.分解因式：分解因式： (1)a2-(b-c)2 (5)a2b2-4ab+4(2)4a2-(x-3)2 (6) 9a2+12ab-16b2 (3)(a
5、+2)2-(b-1)2 (7)x4-18x2+81(4)(4x2+y2)2-16x2y2 (8)(x-y)2-8(x-y)+162.已知已知x+y=3,xy=-12,求求x2-y2,(x-y)2的值的值.1.分解因式：分解因式： (1)2a(a-b)2-(a-b)2 (2)(x-3)2-x+3(3)-x3+x5 (4)(x2+2x)2-2(x2-2x)-1(5)-9a2+12ab-4b2 (6)x4-9x2+20(7)(x-y)2-8(x-y)+152.已知已知4a2+kab+9b2是完全平方式是完全平方式,求求k的值的值 .1.十字相乘法分解因式：十字相乘法分解因式： (1)x2-5x-6
6、; (2) a2b2-7ab+10 (3)m3-m2-20m; (4)3a3b-6a2b-45ab; 2.十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式: (1)3x2+11x+10; (2)2x2-7x+3(3)6x2-7x-5; (4)5x2+6xy-8y2;(5)2x215x+7; (6)3a2-8a+4(7)5x2+7x-6; (8)6y2-11y+-103.已知多项式已知多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是有一个因式是2x+1,求求K的值的值.* 4)分组分解：分组分解： (1)分组后提取公因式；分组后提取公因式； (2)分组后用公式。分组后用公式。* 分解因式分解因式: (1)20(x
7、+y)+x+y; (2)2m-2n-4x(m-n);(3)ac+bc+2a+2b;(4)a2+ab-ac-bc;(5)xy-y2-yx+xz;(6)4x2+3z-3xz-4x.(7)x2-y2+ax+ay;(8)4a2-b2+6a-3b;(9) 1-m2-n2+2mn;(10)9m2-6m+2n-n2.(11)4x2-4xy+y2-a2;(12)a2-b2+2bc-c2.*2.分解因式：分解因式： (1)3ab-2a+6bc-4c (2) 4m2-6m+3n-n2 (3) x2-6x-y2+9 (4) (ax-by)2-(bx-ay)2 (5)2x2+x-1 (6)3a2b2-4ab+13.(x-2)2+y2-2y+1=0,求求xy的值的值.*3.已已知知x2+4y2+2x+4y+2=0,求求x2-4y的的 值。值。