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1、问题问题 1. 2005高考考试中，某地有考生有高考考试中，某地有考生有2 2万名，万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们应该况，我们应该怎样做？怎样做？ 2. 2. 今有某灯泡厂生产的灯泡今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？ 统计学的基本思想：用样本去估统计学的基本思想：用样本去估计总体计总体总体：总体：所要考察对象的全体所要考察对象的全体。 个体：个体：总体中的每一被考察对象总体中的每一被考察对象。 样本：样本：从总体中抽取的一部分个体叫从总体中抽取的一部分个
2、体叫做这个总体的一个样本。做这个总体的一个样本。 样本容量：样本容量：样本中个体的数目。样本中个体的数目。 1. 2005高考考试中，某地有考生高考考试中，某地有考生2 2万名，万名，为了了解这些考生数学成绩情况，我们随机抽为了了解这些考生数学成绩情况，我们随机抽取了取了200名考生的数学成绩作调查。名考生的数学成绩作调查。 2. 2. 今有某灯泡厂生产的灯泡今有某灯泡厂生产的灯泡10只，只，我们我们随机抽取了随机抽取了3只做实验来了解到这批灯泡的使只做实验来了解到这批灯泡的使用寿命用寿命. . 总体、个体、样本、样本容量总体、个体、样本、样本容量如何抽取样本？怎样使抽取的样本充分如何抽取样本
3、？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？地反映总体的情况？ 注意以下四点：注意以下四点： （1）它要求总体中的个体数有限；）它要求总体中的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。）它是一种等概率抽样。 一般地，设一个总体含有有限个个体，一般地，设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为并记其个体数为N，如果通过逐个抽取如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为样的抽样为
4、简单随机抽样简单随机抽样。1、简单随机抽样、简单随机抽样今用简单随机抽样从含有今用简单随机抽样从含有6个个体的总体个个体的总体中抽取一个容量为中抽取一个容量为2的样本问：的样本问：总体中的某一个体总体中的某一个体a在第一次抽取时被在第一次抽取时被抽到的概率是多少？抽到的概率是多少？ 个体个体a在第在第1次未被抽到次未被抽到, 而第而第2次被抽次被抽到的概率是多少？到的概率是多少？在整个抽样过程中，个体在整个抽样过程中，个体a被抽到的概被抽到的概率是多少？率是多少？结论结论简单随机抽样体现了抽样的客观性简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性与公平性用简单随机抽样，从含有用简单随机抽样，从含有N个
5、个体个个体的总体中抽取一个容量为的总体中抽取一个容量为n的样本时，的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为的概率为 ；在整个抽样过程中各；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为个个体被抽到的概率为 N1Nn抽签法抽签法 随机抽样的方法：随机抽样的方法：随机数表法随机数表法1、抽签法、抽签法（1）编号：先将总体中的所有个体（共）编号：先将总体中的所有个体（共N个）编号个）编号（号码可以从（号码可以从1到到N）；）；对个体编号时，也可以利用对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号、身份证号已有的编号。例如学生的学号，座位号、身份证号等。等
6、。（2）作标签：并把号码写在形状、大小相同的号签）作标签：并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）；上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）；（3）然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀）然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀 搅拌。搅拌。（4）抽签时，每次从中抽出）抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取个号签，连续抽取n次，次，就得到一个容量为就得到一个容量为n的样本。的样本。下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。为了检验某种产品的质量，决定从为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取件产品中抽取10件件进行检查，在利
7、用随机数表抽取这个样本时，可以按下进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：面的步骤进行：第一步，先将第一步，先将40件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为00,01,02，38,39。第二步，在附录第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例随机数表中任选一个数作为开始，例如从第如从第8行第行第9列的数列的数5开始，为便于说明，我们将附录开始，为便于说明，我们将附录1中的第中的第6行至第行至第10行摘录如下。行摘录如下。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
8、 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 282
9、 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。第三步，从选定的数第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位开始向右读下去，得到一个两位数字号码数字号码59，由于，由于5939，将它去掉；继续向右读，得，将它去掉；继续向右读，得到到16，将它取出；继续下去，又得到，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是，随后的两位数字号码是12，由，由于它在前面已经取出，
10、将它去掉，再继续下去，得到于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是号码是16191012073938332134注注N100时编号可以是时编号可以是00,01,02，99，这样总体，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。随机数表。若总体中的个体数为若总体中的个体数为100个，该如何编号？个，该如何编号？注：注：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上
11、、向下等等。向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的
12、。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。取的概率相等。2 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号
13、；选）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。本保证了被抽取个体的概率是相等的。 将全班同学按学号编号将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出从中抽出8个号签个号签,就就相应的相应的8名学生对看足球比赛的喜爱程度名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱
14、）进行调查。上述问题中抽取样本的方法用随机数表上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！法来进行！规则规则1：从从55页表中第页表中第31行第行第11、12列的两位数开始，依列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。上读数，以此下去，直到取足样本。练习练习: :规则规则2：从从55页表中第页表中第12行第行第11、12列的两位数开始，依列的两位数开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。右读数，以
15、此下去，直到取足样本。当个体的个数较少时，多采用简单随机当个体的个数较少时，多采用简单随机抽样。当总体中的个体数较多时，采用抽样。当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样较为费事。简单随机抽样较为费事。2.系统抽样系统抽样 1.系统抽样系统抽样: :当总体中的个体数较多当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样这种抽样叫做系统抽样采用随机的方式将总体中的个体编号采用随机的方式将总体中的个体编号; ;为将整个的编
16、号分段（即分成几个部分），要为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔确定分段的间隔k,k,当当 （N N为总体中的个体的个数为总体中的个体的个数，n n为样本容量）是整数时，为样本容量）是整数时，k= ;k= ;当当 不是整数不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数个体的个数 能被能被n n整除，这时整除，这时k= .k= .在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 ;按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上按照事先确定的规则抽取样本（通常是将加上间隔间隔k k，得到第得到第2
17、2个编号个编号 + +k,k,第第3 3个编号个编号 +2 +2k k，这样继续下去，直到获取整个样本）这样继续下去，直到获取整个样本） NnNnNnNNnlll系统抽样的步骤：系统抽样的步骤：l系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的，它是客观的、公平的总体中的个体数恰好能被样本容量整除时
18、，可总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样被样本容量整除在进行系统抽样 例例1某次考试有某次考试有70000名学生参加，为了了解这名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有
19、以下四种说法：四种说法：（1)1000名考生是总体的一个样本；名考生是总体的一个样本；（2)1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数名考生数学成绩的平均数是总体平均数（3)70000名考生是总体；名考生是总体；（4）样本容量是）样本容量是1000，其中正确的说法有：，其中正确的说法有：A1种种 B2种种 C3种种 D4种种例例2 2对总数为对总数为N的一批零件抽取一个容量为的一批零件抽取一个容量为30的的样本，若每个零件被抽到的概率为样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则，则N的值的值为（为（）（A）120 (B)200 (C) 150 (D)1003.采用系统抽样方法从采用系统抽样方法从121人中抽取一个容量人中抽取一个容量为为12的样本，则每个人被抽取到的概率的样本，则每个人被抽取到的概率是是 .4.某车间生产的产品用传送带将其送入包装车某车间生产的产品用传送带将其送入包装车间之前，质检员每隔间之前，质检员每隔5分钟从传送带的某一位分钟从传送带的某一位置取一件产品检测，则这种抽样的方法是置取一件产品检测，则这种抽样的方法是