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1、圆锥曲线复习课圆锥曲线椭圆双曲线抛物线定义标准方程几何性质直线与圆锥曲线的位置关系双曲线的定义双曲线的定义：1212| 2 ,(02|)MFMFaaFF椭圆的定义椭圆的定义：|)|2( ,2|2121FFaaMFMF圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义：，是常数的距离的比线的距离和它到一条定直与一个定点动点elFM.是离心率做准线，常数定点是焦点，定直线叫el.FdM.l.FdM.l.FdM.10 e1e1e0 12222babyax0 12222babxay椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：0, 0 12222babyax0, 0 12222babxay双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：0
2、22ppxy抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：0 22ppyxl.FdM.l.FdM.l.FdM.椭椭 圆圆抛抛物物线线双双曲曲线线范围对称性顶点离心率焦点、准线焦半径双曲线）渐进线(直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的交点直线与圆锥曲线的弦长221221221221114)(|14)(|kyyyyABkxxxxAB或直线与圆锥曲线的弦中点()相交、相切和相离方程联立，判定方程联立，判定韦达定理或点差法韦达定理或点差法221sincos1(02 )xy例 、方程范围；轴上的椭圆，求表示焦点在x) 1 (2)y表示焦点在 轴上的双曲线，求 范围.1cos1sin
3、1122yx）解（cos1sin10cos0sin431sin1cos1222xy）（0sin0cos232.设设F1F2为椭圆为椭圆 的焦点，的焦点，P为椭圆上一点，则为椭圆上一点，则PF1F2的周长为的周长为 .1121622yx若若P到两焦点的距离之差为到两焦点的距离之差为2，则，则PF1F2形状为形状为 三三角形；角形； 若过原点的直线与椭圆交与若过原点的直线与椭圆交与A，B两点，两点，F2为右焦点，为右焦点， 则则F2AB的最大面积为的最大面积为 .3.椭圆椭圆 的两个焦点为的两个焦点为F1F2，过，过F1作垂直于作垂直于x轴的直轴的直线与椭圆相交，一个交点为线与椭圆相交，一个交点为
4、P,则则|PF2|= .1422 yx4.椭圆椭圆 上的一点上的一点M到左焦点到左焦点F1的距离为的距离为2，N是是MF1的中点，则的中点，则|ON|= .192522yx5.F1，F2分别为椭圆分别为椭圆 的左右焦点，点的左右焦点，点P在椭圆上，在椭圆上，POF2是面积为是面积为 的正三角形，则的正三角形，则b2= .12222byax36.已知椭圆已知椭圆 上一点上一点P与椭圆两焦点与椭圆两焦点F1，F2的连线的连线夹角为直角，则夹角为直角，则|PF1|PF2|= .1244922yx7.已知椭圆中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点已知椭圆中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过点
5、，求椭圆方程，求椭圆方程.)2, 3(),1 ,6(21PP8.椭圆中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，椭圆短轴的一个椭圆中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，椭圆短轴的一个顶点顶点B与两个焦点与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长是组成的三角形的周长是 ，且，且 ，求椭圆的方程，求椭圆的方程.3243221BFF9.椭圆的一个焦点与短轴的的两个端点构成一个正三角形，则该椭圆的一个焦点与短轴的的两个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为椭圆的离心率为 .10.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率为椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率为 .11.已知中心在原点，焦点在已知中心在原
6、点，焦点在x轴上的椭圆的左顶点为轴上的椭圆的左顶点为A，上顶点，上顶点为为B，做焦点，做焦点F到直线到直线AB的距离为的距离为 ，求椭圆的离心率。，求椭圆的离心率。OB7712.已知点已知点A（1，2）在椭圆）在椭圆 内，内，F为右焦点，为右焦点，在椭圆上求一点在椭圆上求一点P使使 最小。最小。1121622yxPFPA213.P是椭圆是椭圆 上的点，上的点，F1 、F2 是两个焦点，则是两个焦点，则 的最大值与最小值之差是的最大值与最小值之差是 。 13422yx21PFPF 14.已知椭圆已知椭圆 （1）求斜率为）求斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程；的平行弦的中点的轨迹方程；122 yx（
7、3）过点）过点P ，且被，且被P点平分的弦所在直线的方程。点平分的弦所在直线的方程。），（2121（2）过）过A(2，1)的直线的直线 与椭圆相交，求与椭圆相交，求 被截得的弦的中点被截得的弦的中点轨迹方程；轨迹方程；ll2241,2(1)(2,1)2(1,1)yxABlB例 、已知双曲线求以为中点的弦的直线方程；（ ）过是否存在直线 ，使 为弦的中点.),(),(12211yxyx）设交点坐标为解：（121222222121yxyx21212121)(2:yyxxxxyy相减得4k即74 xy直线方程为：21212121)(2:)2(yyxxxxyy相减得2k即12 xy直线方程为：121222yxxy联立无解不存在这样的直线