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1、圆锥曲线复习基础练习基础练习一一射射线线两两射射线线双双曲曲线线的的一一支支双双曲曲线线的的轨轨迹迹是是的的动动点点则则满满足足设设D.;C.;B.;A.:PPFPFFF8|),0 , 5(),0 , 5(. 12121?|呢呢若将条件改为若将条件改为8|21 PFPF?|呢呢若将条件改为若将条件改为10|21 PFPFBD(4)(4)从客观实际看从客观实际看其其统一性统一性: :.统统称称为为圆圆锥锥曲曲线线抛抛物物线线双双曲曲线线圆圆椭椭(1)(1)从方程形式看从方程形式看都是二元都是二元二次方程二次方程; ;(2)(2)从点的轨迹看从点的轨迹看可可统一定义统一定义为为: :(3)(3)从
2、几何角度看从几何角度看到定点到定点( (焦点焦点) )距离与到定直线距离与到定直线( (相应准线相应准线) )距离的比等于常数距离的比等于常数( (离心率离心率e)e)的点的集合的点的集合; ;链接链接 平面内平面内都是平面截都是平面截圆锥面圆锥面所得所得的截线的截线; ;都是天体运行的轨道都是天体运行的轨道. .定 义标准方程性 质椭圆的定义:双曲线的定义:抛物线的定义:平面内与两个定点F1、F2的距离的和等 于常数（大于FF2）的点的轨迹. 平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝 对值等于常数（小于FF2）的点的轨迹平面内与一个定点F和一条定直线 的距离 相等的点的轨迹 (0)ab222
3、21xyab,xayb关于原点,x轴,y轴对称(,0),(0,)ab顶点(0 ,0)ab22221xyab,.xa xa 关于原点,x轴,y轴对称(, 0 )a顶点渐进线 byxa22ypx(0)P0 x 关于x轴对称顶点为坐标原点圆锥曲线的统一定义:(椭圆,双曲线，抛物线)在平面上,若动点M与定点F的距离和它到定直线 的距离的 比等于常数e的轨迹.01e离 心 率1e 离 心 率离心率: 1e例例1.1.过抛物线过抛物线C C的焦点的焦点F F作直线与抛物线交于作直线与抛物线交于A A、B B两点两点, ,研究以研究以ABAB为直径的圆与抛物线的准线为直径的圆与抛物线的准线L L的位的位置关
4、系置关系, ,并证明你的结论并证明你的结论. .ABNABFLM 如图如图, ,设设ABAB中点为中点为M,AM,A、B B、M M在准线在准线L L上的射上的射影为影为AA、BB、N,N,的大小的大小与与只需比较只需比较2|ABMN,2|/BBAAMN而而|AA|=|AF|,|BB|=|BF|AA|=|AF|,|BB|=|BF|思考思考: : 当当C C为椭圆或为椭圆或双曲线时双曲线时, ,结论怎样结论怎样? ?分析分析,2|2|ABBFAFMN故以故以ABAB为直径的圆与为直径的圆与L L相切相切. .xyO例题例题.如图所示，直线 与 相交于M点 ， 以A,B为端点的曲线段C上的任一点到
5、 的距离与到点N的距离相等， 为锐角三角形， 建立适当坐标系,求曲线C的方程。1l2l21ll 2lN AMN6, 3,17BNANAM1ll l1 1l l2 2B BA AM MN N123分析：分析：1.1.如何选择适当的坐标系。如何选择适当的坐标系。 2.2.能否判断曲线段是何种类型曲线。能否判断曲线段是何种类型曲线。 3.3.如何用方程表示曲线的一部分。如何用方程表示曲线的一部分。1l例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点
6、连成的三角形的面积为6.（1）分析：如图XOY2424M抛物线开口向右，根据点M（2，4）可求焦参数p，进而可求焦点。设抛物线：y2 = 2px ，p0 ,将点M代入解得 p = 4故抛物线方程为 y2 = 8x , 焦点为F(2,0)F例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线方程：y2 = 8x ，焦点焦点F（2，0）设椭圆、双曲线方程分别为12222byax-1=ny2222mx则a
7、2 - b2 = 4 ，m2 + n2 = 4 ；又1=b16+a422m421=n162-解得：例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线：y2 = 8x;28+8=b,28+12=a22;28+8=n,2812=m22-椭圆、双曲线方程分别为1=28+8y+28+12x221=828y2812x22-例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在
8、原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.XOY2424MF抛物线：y2 = 8x椭圆、双曲线方程分别为1=28+8y+28+12x221=828y2812x22-（2）分析：如图（m，0）（a，0）P椭圆、双曲线的右顶点距离为|a-m|，P为抛物线上的一点，三角形的高为|yp|，（xp，yp）= 由题设得 6= S21|a-m|yp|例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线
9、上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2 = 8x椭圆、双曲线方程分别为1=28+8y+28+12x221=828y2812x22-（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）= 由题设得 6= S21|a-m|yp| 易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=33即yp=， 将它代入抛物线方程得 xp=89故所求P点坐标为 （ ，3 ）和（ ，-3 ）8989注解！例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆
10、、双曲线的右顶点连成的三角形的面积为6.F抛物线：y2 = 8x椭圆、双曲线方程分别为1=28+8y+28+12x221=828y2812x22-（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）= 由题设得 6= S21|a-m|yp| 易知 |a-m| = 4，故可得|yp|=33即yp=， 将它代入抛物线方程得 xp=89故所求P点坐标为 （ ，3 ）和（ ，-3 ）8989注解！例3 椭圆、双曲线和抛物线都经过点M（2，4），它们的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在原点，三种曲线在X轴上有一个公共焦点.（1）求这三种曲线的方程；（2）在抛物线上求一点P，使它与椭圆、双曲线的右顶点连成的
11、三角形的面积为6.F抛物线：y2 = 8x椭圆、双曲线方程分别为1=28+8y+28+12x221=828y2812x22-（m，0）（a，0）PXOY2424M（xp，yp）点评：点评：待定系数法是求曲线方程的最常用方法。._)200(2. 42的取值范围为部，则玻璃球的半径球，要使球触及酒杯底，在杯内放入一个玻璃方程是物线的一部分，它的一个酒杯的轴截面是抛例ryyx.4332.|2|.5的最值求双曲线离心率时，当为焦点、三点，且以、，双曲线过所成的比为分有向线段点，中如图，已知梯形例eBAEDCACECDABABCDOxyEA BD C小 结.角角坐坐标标系系解解：建建立立如如图图所所示示
12、的的直直.轴轴对对称称关关于于、称称性性知知为为焦焦点点，由由双双曲曲线线的的对对、以以、双双曲曲线线过过yDCBADC)0 ,( cA 记记),2(hcC则则，：由由定定比比分分点点坐坐标标公公式式得得)1(2)2(0 cx10 hyacebyax ，则则设设双双曲曲线线的的方方程程为为12222和和代代入入双双曲曲线线得得：坐坐标标和和、将将14222 bheaceEC1112422222 bhe 23121)44(42222 eebh ，即即：整整理理得得到到：消消去去10,74332 e可可以以解解出出：，由由 转移法转移法.107，最最大大值值为为的的最最小小值值为为则则e圆 锥 曲
13、 线 中 的 最 值 问 题圆 锥 曲 线 中 的 最 值 问 题),(00yxE问题与探究问题与探究0( , )0AxByCF x y20axbxc 由由(2)当当 时，时， 方程有两方程有两不等实根不等实根 相交相交(于两点于两点) 方程有方程有两相等实根两相等实根 相切相切(于一点于一点) 方程方程没有实根没有实根 相离相离(无公共点无公共点)0a 0 0 0 此时此时，若圆锥曲线为双曲线若圆锥曲线为双曲线，则直线与渐近线平行则直线与渐近线平行0a (1)当当 时时，若一次方程有解若一次方程有解，则只有一解则只有一解，即直线与圆锥曲线只有一个交点即直线与圆锥曲线只有一个交点若圆锥曲线为抛物线若圆锥曲线为抛物线， 则直线与对称轴平行或重合则直线与对称轴平行或重合 圆锥圆锥l0AxByC( , )0F x y C