教学生学会思考.ppt

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1、教学生教学生学会思考学会思考南京师范大学南京师范大学 涂荣豹涂荣豹rbtu304 一、教育的科学发展观一、教育的科学发展观 使学生充满对学习的热情使学生充满对学习的热情爱学爱学 好奇心好奇心, 求知欲求知欲, 学习兴趣学习兴趣, 探求世界的积极态度探求世界的积极态度 使学生学会学习使学生学会学习会学会学 掌握学习的方法，学会掌握学习的方法，学会自己独立地获取知识自己独立地获取知识； 掌握科学研究的方法，学会从不知开始掌握科学研究的方法，学会从不知开始 一步一步达到问题的核心，直至最终的构建和解决一步一步达到问题的核心，直至最终的构建和解决 发展学生的认识力发展学生的认识力 对世界对世界 (客观

2、世界和主观世界客观世界和主观世界) 各种事物的认识能力各种事物的认识能力 科学的视角科学的视角, 创造力创造力, 想象力想象力, 洞察力洞察力, 判断力判断力, 预见力预见力使学生获得可持续发展使学生获得可持续发展 掌握知识不是最终目的掌握知识不是最终目的 发展发展认识力认识力才是才是教育的最大目标教育的最大目标 知识是会忘记的，留下来的是教育。知识是会忘记的，留下来的是教育。爱因斯坦爱因斯坦 这个留下来的教育是什么？就是人的认识力。这个留下来的教育是什么？就是人的认识力。 培根说：知识就是力量。培根说：知识就是力量。 爱因斯坦说：想象力比知识更重要。爱因斯坦说：想象力比知识更重要。 知识重不

3、重要？重要！知识重不重要？重要！ 没有知识，认识力的发展就要落空，没有知识，认识力的发展就要落空， 知识是通向认识力的必经之路。知识是通向认识力的必经之路。 相比而言，认识力比知识更重要。相比而言，认识力比知识更重要。 数学对发展认识力有特殊的力量，能扮演举足轻重的作用。数学对发展认识力有特殊的力量，能扮演举足轻重的作用。发展认识力比掌握知识更重要发展认识力比掌握知识更重要二、教学首要任务二、教学首要任务教教“怎样思考怎样思考” 经常听到学生说：经常听到学生说：“老师讲的我都懂，但自己做就不会了。老师讲的我都懂，但自己做就不会了。” 什么原因？你老师没有把什么原因？你老师没有把“让他自己会做让

4、他自己会做”的方法教给他。的方法教给他。 首先是解决首先是解决“你是怎么想到的你是怎么想到的”？然后解决怎样让他也想到？然后解决怎样让他也想到？ 好的教师好的教师“想给学生听想给学生听”，“想给学生看想给学生看”。 差的教师做给学生看，或让好学生做给差学生看。差的教师做给学生看，或让好学生做给差学生看。 要教要教“通性通法通性通法”“苯办法苯办法”大多数学生能想到的方大多数学生能想到的方法。法。 少教技巧，有少教技巧，有“技巧技巧”也要教技巧怎么想出来的。也要教技巧怎么想出来的。 如求如求 1+2+3+100，要想高斯怎么会想到要想高斯怎么会想到“首尾相加首尾相加”的的? 而不是仅学习而不是仅

5、学习“首尾相加首尾相加”这一操作。这一操作。 “化技巧为不巧化技巧为不巧”才是你的本领，技巧的作用主要是欣赏。才是你的本领，技巧的作用主要是欣赏。三、三、教学教学教教 学生学生“学学”教学生教学生 通过通过 学习知识学习知识 学会思考学会思考 学学 提出问题提出问题( (课题课题) ) ， 学学 寻找寻找 解决问题的方法，解决问题的方法， 学学 建构建构 新概念、新方法，新概念、新方法， 学学 研究问题研究问题 的的一般方法；一般方法；“怎么学怎么学” 用用 研究问题的一般方法研究问题的一般方法 去学。去学。 ( (在游泳中学游泳；在做中学；在用方法的过程中学方法在游泳中学游泳；在做中学；在用

6、方法的过程中学方法) ) 教学生教学生“学什么学什么”？ 教教 “怎么学怎么学” 教知识教知识？教思考？教思考？“学思考学思考”研究问题的一般方法研究问题的一般方法(1)提出或形成提出或形成 解决问题解决问题问题问题 假设和猜想假设和猜想研究对象研究对象研究研究方法方法(2)构建构建(4)提出提出概念或关系概念或关系(6)数学数学表述表述(3)设计或创造设计或创造(5)验证验证建立建立修正猜想修正猜想理论和方法理论和方法解决问题的解决问题的形成问题形成问题构建概念构建概念寻找方法寻找方法提出假设提出假设验证猜想验证猜想语言表述语言表述新概念或关系新概念或关系四、教如何建构新概念四、教如何建构新

7、概念 【案例】【案例】“分式分式”概念概念由几个简单的实际问题建立起几个方程由几个简单的实际问题建立起几个方程(创设情境，提出问题创设情境，提出问题)xx41505115010001000 xx2 . 0%)501 (3636xx这这三三个方程你们是不是都会解？个方程你们是不是都会解？右边两个不会解。右边两个不会解。为什么不会解？你们发现了什么？为什么不会解？你们发现了什么？其中有从没见过的符号。其中有从没见过的符号。哪些符号没见过？哪些符号没见过？ 保留带分数线的式子，擦去其它符号保留带分数线的式子，擦去其它符号 它们是不是同一类？它们有什么不同？能不能对它们做个分类？它们是不是同一类？它们

8、有什么不同？能不能对它们做个分类？它们分别有什么特点？它们分别有什么特点？ 一组一组 未知量未知量x 不在分母上不在分母上 一组一组 未知量未知量x 在分母上在分母上能不能给右边这组代数式下个定义？能不能给右边这组代数式下个定义？先只问不答；后回答由弱到强先只问不答；后回答由弱到强五、教如何创建新方法五、教如何创建新方法 (1)【案例】解二元一次方程组【案例】解二元一次方程组代入法代入法我教我教3个班，共个班，共132人，其中女生人数的人，其中女生人数的2倍比男生人数多倍比男生人数多39人。人。我会提什么问题？我会提什么问题？男生、女生男生、女生 各多少人？各多少人？你们会不会做？用什么方法？

9、你们会不会做？用什么方法？列方程解列方程解大家列列看大家列列看列出一元一次方程。列出一元一次方程。会不会解？会不会解？会！会！如果要你设：女生为如果要你设：女生为x，男生为，男生为y，怎么列方程，怎么列方程? 大家列列看大家列列看(发现式探究发现式探究)出现代入消元法和加减消元法。出现代入消元法和加减消元法。教师肯定代入法，对加减法不评价教师肯定代入法，对加减法不评价你是怎么想到消元你是怎么想到消元(方法方法)的？的？ 为什么消元？为什么消元？可以化成一元一次方程可以化成一元一次方程为什么要化成一元一次方程？为什么要化成一元一次方程？一元一次方程我们学过了，会解一元一次方程我们学过了，会解这给

10、我们什么启示？这给我们什么启示？解决新问题可以转化成已解决的问题解决解决新问题可以转化成已解决的问题解决(思想思想)x+y=1322x- -y=39创创提提设设出出情情问问境境题题会不会解？大家自己解解看。会不会解？大家自己解解看。五、教如何创建新方法五、教如何创建新方法 (2)方程组解法学过没有？大家解解看，要独立思考。方程组解法学过没有？大家解解看，要独立思考。(停顿停顿)你会解什么方程？你会解什么方程？(暗示目标暗示目标)(停顿停顿)这是什么方程？你打算怎么办？这是什么方程？你打算怎么办？(暗示靠近目标暗示靠近目标)(停顿停顿)能不能变成自己会解的能不能变成自己会解的一元一元方程？怎么变

11、？尝试一下。方程？怎么变？尝试一下。(停顿停顿)二元变一元，要消去一个元，怎么消？尝试一下。二元变一元，要消去一个元，怎么消？尝试一下。(引导式探究引导式探究)【案例】解二元一次方程组【案例】解二元一次方程组代入法代入法x+y=1322x-y=39(停顿停顿)现在请哪个讲一讲？现在请哪个讲一讲？( (回答回答由弱到强由弱到强) )你是怎么想到的？你是怎么想到的？ 消元。消元。为什么消元？为什么消元？ 化成一元一次方程。化成一元一次方程。为什么要化成一元一次方程？为什么要化成一元一次方程？ 一元一次方程我们学过了，会解。一元一次方程我们学过了，会解。给我们有什么启示？给我们有什么启示？解决新问题

12、可以转化成已会的问题解决解决新问题可以转化成已会的问题解决( (思想思想) )六、六、“探究教学探究教学”的基本路线的基本路线图图(1) 复习相关知识方法复习相关知识方法(2) 创设情境提出问题创设情境提出问题(3) 启发引导实验探究启发引导实验探究(4) 提出假设验证猜想提出假设验证猜想(5)交流演讲展示过程交流演讲展示过程(6)归纳总结提炼概括归纳总结提炼概括(7)知识运用落到实处知识运用落到实处 写出下列关于写出下列关于 x 的函数的函数 y (1) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为 x，那么此正方形的面积，那么此正方形的面积(2) 如果正方体的棱长为如果正方体的棱长为 x，那么此正

13、方体的体积，那么此正方体的体积(3) 如果正方形的面积为如果正方形的面积为 x，那么此正方形的边长，那么此正方形的边长 . (4) 某骑车某骑车 x 小时匀速前进小时匀速前进 1 km，则骑车速度为，则骑车速度为* * 这些这些 表达式表达式 是什么函数？是什么函数？* * 是不是指数函数是不是指数函数? 为什么为什么?* * 它们不是指数函数，是新函数。它们不是指数函数，是新函数。* * 这些这些新函数新函数有什么共同特点？有什么共同特点？* * 变量变量 x 在哪里？指数是什么？在哪里？指数是什么？x121x* * 变量变量 x 在底数上，指数是常数。在底数上，指数是常数。* * 能不能给

14、出一个统一的表达式？能不能给出一个统一的表达式？* * y = ，x 变量变量, a 常数常数, 叫叫幂函数幂函数. * * a有什么要求？思考一下有什么要求？思考一下, 验证一下验证一下.* * y = , a0, a1 。建建 构构 幂幂 函函 数数 概概 念念axy = x2 .axy = x3.y = = x- -1 .y =七、教解题七、教解题要教怎么想到的要教怎么想到的 “理解题意理解题意” 解题学习第一环节解题学习第一环节 解题第一位的是理解题意，解题第一位的是理解题意，但它却往往被学习者所忽视。但它却往往被学习者所忽视。 善于解题的人用一半时间理解问题，善于解题的人用一半时间理

15、解问题，用另一半时间完成解答用另一半时间完成解答 学生不能很好解题的最重要原因，学生不能很好解题的最重要原因， 没有树立没有树立重视理解题意重视理解题意的意识，的意识， 没有养成没有养成理解题意理解题意的良好习惯，的良好习惯， 更没有掌握更没有掌握如何理解题意如何理解题意的方法。的方法。遇到一个陌生的问题，怎么去想？遇到一个陌生的问题，怎么去想？如何着手解题？如何着手解题？如何如何“从无到有从无到有” 地寻找思路，地寻找思路，由由“所有所有”探索探索“所所无无”如何着手解题？如何理解题意？如何着手解题？如何理解题意？着手解题着手解题 的的 启发性提示语启发性提示语 1)它是一个什么问题？它要求

16、它是一个什么问题？它要求(证证)的是什么？的是什么？ 什么范畴的问题？什么范畴的问题？“盯着目标盯着目标”求求(证证)什么什么? 2)现有哪些材料？现有哪些材料？题设中的条件题设中的条件 3)有哪些工具？有哪些工具？已经学过的已经学过的 相关概念、相关概念、 命题、公式命题、公式 和和 方法方法 4)还缺少什么材料？能否从现有的材料和工具中找到？还缺少什么材料？能否从现有的材料和工具中找到？ 5)如何运用这些如何运用这些 条件条件 和和 工具？工具？ 6)是否还有条件没有利用？如何利用？是否还有条件没有利用？如何利用？ 这些思考，这些思考，不是不是 文字的简单浏览文字的简单浏览 和和 思想上的

17、一掠而过，思想上的一掠而过， 是是深究深究每一个对象的意义、性质，每一个对象的意义、性质， 不同对象的关系不同对象的关系, 特别特别 能否转换能否转换 为其它的意义、关系为其它的意义、关系. 这些思考并不是孤立进行，这些思考并不是孤立进行，是贯穿在上述所有问题思考之中。是贯穿在上述所有问题思考之中。 这是用于着手解题的这是用于着手解题的最基本的思考方法，最基本的思考方法，但不是万能的方法。但不是万能的方法。如何深究？如何转换如何深究？如何转换?理解题意理解题意 的的 启发性提示语启发性提示语 “它它”是什么？如何表示？还能如何表示？是什么？如何表示？还能如何表示？ “它它”有什么性质？如何表示

18、？还能如何表示有什么性质？如何表示？还能如何表示? 它们有什么关系它们有什么关系? 如何表示如何表示? 还能如何表示还能如何表示? 它是否与其它问题有联系它是否与其它问题有联系?能否利用这个联系能否利用这个联系? “它它”每一个每一个名词名词, 句子句子, 概念概念, 关系关系, 表达式表达式, 符号符号, 符号的上标下标符号的上标下标, 图形图形, 图形中的点线面，等等。图形中的点线面，等等。 不是一扫而过，是真正明确不是一扫而过，是真正明确 “它它”的本质意义的本质意义.如何深究？如何深究？ 对对题意题意深究深究如何转换？如何转换？ 将将形式形式转换转换已知函数已知函数 f (x)= (a

19、0)是偶函数，求是偶函数，求 a.它是一个什么问题？它是一个什么问题？函数问题。函数问题。已有什么材料已有什么材料已知条件已知条件 (理解题意理解题意)理解题意理解题意逐一搞清楚：逐一搞清楚： “它它”是什么是什么？怎么表示？怎么表示？问题是什么？问题是什么？ 求求a。f(x) 是什么？是什么？与自然对数、分式有关的比与自然对数、分式有关的比较复杂的较复杂的函数。函数。xxeaae1a0)1)(1(xxeeaa f (-x) = f (x) 偶函数偶函数 是什么？是什么？ f (- -x) =f (x)xxeaaexf )(xxxxeaaeeaae 这题中，这题中， f(- -x) 和和 f(

20、x) 分别是什么？怎么表示？具体化分别是什么？怎么表示？具体化01aa a 是什么是什么? a 是参数。是参数。八、教八、教 变换角度思考变换角度思考 向量的数量积公式向量的数量积公式(1)公式是恒等式公式是恒等式可以从可以从左左=右右，也可以从，也可以从右右=左左(2)公式可以如何变形公式可以如何变形(多种表示，多种转换多种表示，多种转换)(4)公式几何意义公式几何意义(数形结合思想数形结合思想)(5)公式可以看作方程式公式可以看作方程式(方程思想方程思想)(6)公式可以看作函数式公式可以看作函数式(函数思想函数思想)(3)公式的特殊情况：公式的特殊情况： , 0cos九、着力培养学生良好的

21、思维习惯九、着力培养学生良好的思维习惯 思维懒惰是最大的懒惰，思维懒惰是最大的懒惰，最重要的习惯最重要的习惯是思维习惯是思维习惯 独立思考，积极参与，不是自己的知识是无用的知识独立思考，积极参与，不是自己的知识是无用的知识 解题时多读几遍题，用不同的方式重述问题解题时多读几遍题，用不同的方式重述问题 用概念思考用概念思考(对每一个数学对象用概念思考对每一个数学对象用概念思考) 用思维方法思考用思维方法思考(观察，比较，分析，综合，归纳，类比，观察，比较，分析，综合，归纳，类比， 猜想，验证，抽象，概括，特殊化，一般化猜想，验证，抽象，概括，特殊化，一般化) 尝试，尝试，再尝试尝试，尝试，再尝试

22、 (不断调整方向、角度、切入点不断调整方向、角度、切入点) 学会自己制定计划，安排学习生活，不依赖老师布置任务学会自己制定计划，安排学习生活，不依赖老师布置任务 一个等待他人布置任务才知道有事干的人，是不可能有出息的。一个等待他人布置任务才知道有事干的人，是不可能有出息的。十、提十、提 问问 和和 回回 答答 提好问题：提提好问题：提好问题；提好好问题；提好问题。问题。 提完问题，写好题目，闭上嘴。提完问题，写好题目，闭上嘴。 多留出给学生思考的时间多留出给学生思考的时间(至少停顿至少停顿10秒钟秒钟) 。 你是怎么想的？你凭什么这样想？你还有什么问题？你是怎么想的？你凭什么这样想？你还有什么

23、问题？ 这个问题解决了，接下来应该做什么？可以做什么？这个问题解决了，接下来应该做什么？可以做什么？ 接下来你想到了什么？还能想到什么？接下来你想到了什么？还能想到什么？ 能不能想到能不能想到 不不 打断学生的发言；不打断学生的发言；不 代替他讲，不代替他讲，不 代替他想。代替他想。 不要轻易不要轻易“捅破窗户纸捅破窗户纸”。 听懂了吗？没听懂？请再说一遍。听懂了吗？没听懂？请再说一遍。 听懂啦？那请你说说看，用你自己的话说。听懂啦？那请你说说看，用你自己的话说。谢谢 谢谢 大大 家家 建建 构构 对对 数数 概概 念念2创设情境创设情境提出问题提出问题2x = 42x =2x =2x = 3x = 2x = x = - -1x = ?需要引入需要引入新的运算新的运算对数运算。对数运算。求求“对数对数” 的新运算的新运算, 用数学符号表示，为用数学符号表示，为 x = log 2 3 。一般情况一般情况 a x = Nx = log a N 2121原有的方法不能解决，原有的方法不能解决， 怎么办？怎么办？