《《学案与测评》2011年高考数学总复习 第六单元第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用举例精品课件 苏教版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《学案与测评》2011年高考数学总复习 第六单元第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用举例精品课件 苏教版.ppt（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第三节第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用举例平面向量的数量积及平面向量的应用举例基础梳理基础梳理1. 两个向量的夹角(1)定义已知两个 非零 向量a和b,作OA=a,OB=b,则AOB=叫做向量a与b的夹角.(2)范围向量夹角的范围是 0180 ,a与b同向时,夹角= ;a与b反向时,夹角= .(3)向量垂直如果向量a与b的夹角=90,则a与b垂直,记作 .ab0001802. 平面向量的数量积(1)平面向量数量积的定义已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把数量 叫做向量a和b的数量积(或内积),记作ab,即ab= ,并规定：零向量与任一向量的数量积为 .(2)一向量在另一向量方向
2、上的投影定义:设是非零向量a和b的夹角,则 叫做 a在b的方向上的投影,|b|cos叫做 投影.b在a的方向上的投影是一个实数,而不是向量,当090时,它是 ,当900,即若f(x)在(-1,1)上是增函数,则t的取值范围为 5,+).学后反思 新课标强调向量的工具性,要求加强向量与三角、函数、解析几何、立体几何等知识的联系,因此,把函数、向量、导数等知识进行综合必将是高考的趋势.本题实质上是应用导数解决函数的单调性问题,向量起到构造函数关系的作用,一旦求出函数解析式f(x)=-x3+x2+tx+t,就可以用导数等知识解决.解题时应分清层次,明确向量在综合问题中的作用,把复杂问题分解为多个简单
3、问题来解决.举一反三举一反三4.已知向量OA=(3,-4），OB=(6,-3),OC=(5-m,-3-m),(1)若点A,B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数的m值。12m实数(3,-4),(6,-3),=(5, 3)OAOBOCmm 解析： （1）已知向量若点A,B,C能构成三角形，则这三点共线， 故知3(1-m) 2-m ,满足条件。（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，则3（2-m)+(1-m)=0,解得(3,1),(2,1),ABACmm ABAC 74m 易错警示易错警示【例1】下列命题正确的序号是 。若ab,bc, 则ac若 是
4、平面内一组非零向量，则由 ，得x=y=0;若 ，且co,则a=b;在ABC中， 若有 ，则ABC为钝角三角形； 与c垂直12,e e120 xeye()()a b ca b ca cb c,ABa BCb 0a b ()()b c ac a b错解：错误分析： 认为正确，在于忽略了零向量和任意向量平行这一性质，只有非零向量的平行性才具有传递性；认为正确，原因是审题错误，只有强调 、 不共线才有此结论；认为正确，在于将向量数量积运算与实数运算律混淆了，向量数量积运算不满足结合律，这是因为 表示与c 共线的向量，而 表示与a共线的向量，而a和c的方向并不一定一致；同的错误一样，数量积的运算不满足消
5、去率，由数量积的意义只需a和b在c方向上投影相同即可；认为正确，错误在于忽视向量夹角的概念， 0说明B的补角为钝角，故此时三角形形状不确定。1e2e()a bc()a b ca b 正解 ；由于 = 故结论成立。()()b c ac a bc () ()() ()0b ca cc ab c【例2】设 是夹角为的两个单位向量，且 ，求 的值。12,e e12122 ,2aee beeab错解：1212122233(3,3),993 2abeeeeeeabab 错解分析: 上面的解法错误的认为 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量。12ee和正解12212122212122201211333 ()
6、3232cos453 22abeeabeeeeeee eeee e（），（）考点演练考点演练10.（2009重庆）设ABC的三个角为A,B,C,向量 求C( 3sin,sin),mAB(cos, 3cos)1cos(),nBAm nAB 若解析：3sincos3cossin3sin()1 cos(),3sin1 cos,3sincos112sin()1,sin()66252+=,C=663m nABABABABABCCCCCCCC 又即由题意得11.求与向量 夹角相等，且模为 的向量c的坐标.( 3,1)(1, 3)ab和2解析： 如图，设c=(x,y),则3,3 .a cxy b cxy,a
7、 cb ca cb ca cb c2233 ,(23 )2,2xyxyxycxy即又由得 或 312312xy312312xy 31313131(,)2222c 或（，）12.（2009江苏）设a=(4cos ,sin ),b=(sin ,4cos ),c=(cos ,-4sin ).（1）若a与b-2c垂直，求tan(+)的值；（2）求|b+c|的最大值.(3) tantan=16,求证：ab解 因为a与b-2c垂直，a(b-2c)=4cossin -8cos cos +4sin cos +8sin sin =4sin(+)-8cos（+）=0,tan(+)=2.2）由b+c=(sin +cos ，4cos -4sin ）,得又当 (kZ)时，“=”成立，所以|b+c|的最大值为.24sin2 15-17)4sin-(4cos)cos(sin|cb|22 4-k24（3）证明：由 ab4cossintantan16,sin4cos得