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1、第十三章第十三章 轴对称轴对称北京市酒仙桥第一中学 冯永新 1.探索轴对称图形的性质和两个图形关探索轴对称图形的性质和两个图形关于一条直线于一条直线成成轴对称的性质轴对称的性质. 2.初步了解线段垂直平分线的概念初步了解线段垂直平分线的概念. 3.在探索过程中体会数形结合思想和在探索过程中体会数形结合思想和发发展展符号意识符号意识. 4.在探索学习过程中感受与他人合作交在探索学习过程中感受与他人合作交流的快乐流的快乐.本课目标本课目标一、温故知新，承上启下一、温故知新，承上启下 1.什么是轴对称图形？请举例说明什么是轴对称图形？请举例说明. 2.两个图形关于一条直线对称是什么意两个图形关于一条
2、直线对称是什么意思？请举例说明思？请举例说明. 3.请指出所举例子中的一对对称点，并请指出所举例子中的一对对称点，并指出对称轴指出对称轴.1.1.例如，等腰三角形是轴对称图形，它的对例如，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边高线所在的直线称轴是底边高线所在的直线. .2.2.例如，下面的图形就是两个例如，下面的图形就是两个图形关于直线对称图形关于直线对称. .一对对称点是一对对称点是A和和A，对称轴是直线，对称轴是直线DE. .一对对称点是一对对称点是A和和B，对称轴是直线对称轴是直线CD.ABCD二、创设情境，引入新知二、创设情境，引入新知一个小区的两扇大门上喷有对称的两个图案，为一个小
3、区的两扇大门上喷有对称的两个图案，为了迎接节日，工人准备给它们加个框进行美化了迎接节日，工人准备给它们加个框进行美化. .张师傅说：张师傅说：“只要做好一个图案再复制一个完全只要做好一个图案再复制一个完全一样的就可以了一样的就可以了. .”你知道这是为什么吗？你知道这是为什么吗？二、创设情境，引入新知二、创设情境，引入新知张师傅说：张师傅说：“只要做好一个图案再复制一个完全只要做好一个图案再复制一个完全一样的就可以了一样的就可以了. .”三、动手操作，探索性质三、动手操作，探索性质在上面的问题中，如果把工厂的大门看成一个在上面的问题中，如果把工厂的大门看成一个整体，那么两侧门上的图案是否为一个
4、轴对称整体，那么两侧门上的图案是否为一个轴对称图形？当把它沿着对称轴分开后，是否成为两图形？当把它沿着对称轴分开后，是否成为两个关于直线对称的图形？个关于直线对称的图形？动手操作，探究性质：动手操作，探究性质： 把一个长方形纸片沿着它的对边中点连线把一个长方形纸片沿着它的对边中点连线折叠，打开后有个折痕，原来的长方形被分成折叠，打开后有个折痕，原来的长方形被分成了两个图形，那么这两个图形全等吗？为什么？了两个图形，那么这两个图形全等吗？为什么？这两个图形这两个图形关于折痕关于折痕对称吗？为什么？对称吗？为什么？动手操作，探究性质：动手操作，探究性质： 把一个正五边形的纸片沿着它的对称轴折把一个
5、正五边形的纸片沿着它的对称轴折叠，打开后有个折痕，原来的五边形被分成了叠，打开后有个折痕，原来的五边形被分成了两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？为什么？形对称吗？为什么？ 你还知道什么轴对称图形？用准你还知道什么轴对称图形？用准备的纸自己剪出来，然后重复前面的备的纸自己剪出来，然后重复前面的问题并思考回答问题并思考回答. .结论：结论： （1 1）把成轴对称的两个图形看成一）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形个整体，它就是一个轴对称图形. . （2 2）把一个轴对称图形沿对称轴分）把一个轴对称图形沿对称轴分成的两个图形
6、全等，而且仍然关于对称成的两个图形全等，而且仍然关于对称轴对称轴对称. .1.如图，如图，ABC和和ABC关于直线关于直线MN对称，对称，点点A，B，C分别是点分别是点A，B，C的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN有什么关系？有什么关系？四四、深入思考，总结性质深入思考，总结性质猜想猜想: : 在轴对称图形中在轴对称图形中, ,对称轴所在的直对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点线经过对称点所连线段的中点, ,并且垂直并且垂直于这条线段于这条线段. .如图，如图，MNAA， AP=AP.直线直线MN叫做线段叫做线段AA的垂直平分线的垂直平分线. .四四、深入思考，总结
7、性质深入思考，总结性质垂直平分线：垂直平分线： 经过经过线段中点线段中点并且并且垂直于垂直于这条线段这条线段的的直线直线，叫做这条直线的，叫做这条直线的垂直平分垂直平分线线. .分析：你能说出这个概念中有哪些词代表分析：你能说出这个概念中有哪些词代表了关键条件吗？了关键条件吗？四四、深入思考，总结性质深入思考，总结性质通过这张图片，你通过这张图片，你能验证刚才的猜想能验证刚才的猜想了吗？了吗？四四、深入思考，总结性质深入思考，总结性质图形轴对称的性质：图形轴对称的性质： 如果如果两个图形两个图形关于某条直线对称，那么关于某条直线对称，那么对称轴对称轴是任何是任何一对对应点一对对应点所连所连线段
8、线段的的垂直平垂直平分线分线. .四四、深入思考，总结性质深入思考，总结性质继续探究：继续探究： 一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？性质呢？ 请你自己找一些轴对称图形来检验吧！请你自己找一些轴对称图形来检验吧！ABCD四四、深入思考，总结性质深入思考，总结性质轴对称图形的性质：轴对称图形的性质： 轴对称图形的轴对称图形的对称轴对称轴，是任何一对，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线对称点所连线段的垂直平分线. .四四、深入思考，总结性质深入思考，总结性质例例 如图，五边形如图，五边形ABCCB是轴对称图形，是轴对称图形，MN是它的对称轴，点是它的对称轴，点D是对称点是对称点CC与与MN的交点的交点. 如果如果B=120，C=110，CC=4 cm，求，求BAB的度数和的度数和CD的长度的长度.五五、性质应用，能力提升性质应用，能力提升本课小结本课小结通过本课的学习你知道了什么知识？通过本课的学习你知道了什么知识？轴对称图形和两个图形关于直线轴对称图形和两个图形关于直线成成轴对称轴对称具具有哪些性质有哪些性质？对称轴有怎样特殊的性质？对称轴有怎样特殊的性质？