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1、平面向量的数量积平面向量的数量积衡山县第四中学数学组：衡山县第四中学数学组： 唐杏平唐杏平一、知识复习一、知识复习1、数量积的定义：、数量积的定义：00:a规定ba其中：其中：, 0a0b0,范围是的夹角和是ba注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量注意：两个向量的数量积是数量，而不是向量.cos|ba2、数量积的几何意义：数量积的几何意义：.cos|的乘积投影的方向上的在与的长度等于数量积babaabacos|babBAOB线段OB叫做上的投影在ab3、数量积的主要性质：、数量积的主要性质：是两个非零向量设ba, ba 1内积为零是判定两非零向量垂直的充要条件 |,|;|,.2bababa
2、bababa反向时与当向量同向时与当用于计算向量的模22|,yxayxa则设 .|cos.3baba用于计算向量的夹角 | .4baba222|aaaaaa或特别地0ba5、数量积的运算律：、数量积的运算律：交换律：交换律：abba(3)与数相乘的结合律：与数相乘的结合律：)()()(bababa(2)分配律：分配律：cbcacba )(数量积不满足结合律数量积不满足结合律)()( :cbacba即)()(dcbadbcbdacaC CabcO OB BA AAABB 其中正确的个数为有四个式子|,|4,3,002,001:.1babacbcabaaa二、基础训练二、基础训练A. 4个 B.3
3、个 C. 2个 D.1个:,. 2下列结论正确的是均为单位向量已知 ba1.baA22.baBbabaC/.0.baDD DB B3 3.下列各式中，不正确的是：2222).(bbaabaA2222).(bbaabaB22)(.(bababaC)().(cbacbaDD D三、典型例题分析三、典型例题分析例1、已知 为60,求的夹角与baba, 4| , 6|)3()2(baba解：解：)3()2(baba226bbaa22|6|bbaa=62-64cos60O642=7222|660cos|bbaao22623babbaa两个向量的数量积是否两个向量的数量积是否为零为零, ,是判断相应的两条
4、是判断相应的两条直线是否垂直的重要方直线是否垂直的重要方法之一法之一. . babakkbaba2,60, 4, 5使为何值时问夹角为与且已知例例2、 022:babakbabak解021222bbakak1514:k解得 babakk2,1514时所以当016260cos451225kk例例3、已知、已知 =(4,2),=(4,2),求与求与 垂直的单位向垂直的单位向4x+2y=04x+2y=0X X2 2+y+y2 2=1=1a解得解得: x= ,y= ,: x= ,y= ,或或x= ,y=x= ,y=5555255552所以所以 =( , ) =( , ) 或或( , )( , )e55
5、55255552提示：提示：设单位向量 由| |=1,a, 垂直。解出x,y的值。 ),(yxe ee解解: :设单位向量设单位向量 则则),(yxe 量的坐标。量的坐标。a 小结小结2利用平面向量的数量积运算来解利用平面向量的数量积运算来解决一些决一些 实际问题实际问题.1本节课主要复习了平面向量数量积本节课主要复习了平面向量数量积定义、性质、运算律、几何意义及其定义、性质、运算律、几何意义及其在物理学上的应用。在物理学上的应用。布置作业：布置作业：教材教材:P:P121121 习题习题5.65.6 1 2 1 2jijibajiba,168,82设补充补充:是相互垂直的向量,求ba ,1:
6、平行且方向相同与因为解BCAD.0的夹角为与BCAD91330cos|BCADBCAD 且方向相反平行与,.2CDAB180的夹角是与CDAB16144180cos|CDABCDAB ,60.3的夹角是与ADAB120的夹角是与DAAB62134120cos|DAABDAAB三、典型例题分析三、典型例题分析进行向量数量积进行向量数量积计算时计算时, ,既要考既要考虑向量的模虑向量的模, ,又又要根据两个向量要根据两个向量方向确定其夹角。方向确定其夹角。9|2ADBCAD或16|2ABCDAB或120例例1、 BCADDABADABABCD1:,60, 3| , 4|,求已知中在平行四边形如图 CDAB2 DAAB3BACD60得由记解0 , 1,0 , 1,:NMyxP0 , 2,1,1MNyxPNyxPM,12, 1,1222xNPNMyxPNPMxMNMP列等价于是公差小于零的等差数于是NPNMPNPMMNMP,01212121221122xxxxyx0322xyx即30 xP的横坐标的取值范围为所以点例例4. 已知两点已知两点M(-1,0),N(1,0),M(-1,0),N(1,0),且点且点P P使使 , , ,PNPM NPNM 是公差小于零的等差数列是公差小于零的等差数列, ,求求P P点横坐标的取值点横坐标的取值MNMP范围范围