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1、岳阳市第四中学岳阳市第四中学 张小霞张小霞一一、温故、温故1、请同学们梳理一下、请同学们梳理一下,你你已经会求哪些平面图形的面积？已经会求哪些平面图形的面积？2、这些平面图形的主要特征是什么？、这些平面图形的主要特征是什么？-平面图形可分为直边图形和曲边图形。平面图形可分为直边图形和曲边图形。3、你会求下面图形的面积吗？你会求下面图形的面积吗？一一、温故、温故4、下面这个图形的面积呢？下面这个图形的面积呢？二、存疑二、存疑三、抽象三、抽象如上如上图，阴影部分类似于一个梯形图，阴影部分类似于一个梯形, 但有一边是曲线但有一边是曲线y=f(x)的一段的一段, 我们把由直线我们把由直线x=a, x=
2、b(ab), y=0和曲线和曲线y=f(x)所围所围成的图形称为曲边梯形成的图形称为曲边梯形. abxy xfy o af bf15.1 图图如何求它的面积呢？如何求它的面积呢？求抛物线求抛物线y=x2、直线、直线x=1和和x轴所围成的曲边梯形的面轴所围成的曲边梯形的面积。积。将将它分割成许多小曲边梯形它分割成许多小曲边梯形四、具体四、具体（1 1）分割）分割 把区间把区间00，11等分成等分成n n个小区间：个小区间：,nn,n1n ,ni,n1i ,n2,n1,n1,0 n1n1inix 过各区间端点作过各区间端点作x轴的垂线，从而轴的垂线，从而得到得到n n个小曲边梯形，他们的面积个小曲
3、边梯形，他们的面积分别记作分别记作.S,S,S,Sni21 每个区间长度为每个区间长度为五、探究五、探究(一一)分割分割1niiSS求抛物线求抛物线y=x2、直线、直线x=1和和x轴所围成的曲边梯形的面轴所围成的曲边梯形的面积。积。方案方案2方案方案3方案方案1方方案案4五、探究五、探究(二二)近似代替近似代替方案方案2方案方案3方案方案1方方案案4n1)n1i(x)n1i(fS2i2ii1Sf( ) x( )nnni 22ii-1ii-1if()f( )()( )nnnnSxx22 2i2i-121Sf() x()x2n2ni 五、探究五、探究(二二)近似代替近似代替近似代替近似代替求和求和
4、1111()1111132nnniiiiSSSfnnnn111( )1111132nnniiiiSSSfnnnn五、探究五、探究(三三)求和求和五、探究五、探究(四四)取极限取极限111limlim(1)(1)32nnnSSnn111limlim(1)(1)32nnnSSnn1313 niinnnniniinifnSSnifnfnnifn11111limlim1111所以，易知，五、探究五、探究(五五)左右夹逼左右夹逼abxy xfy o af bf15.1 图图求如上图由连续曲线求如上图由连续曲线y f(x)对应的对应的曲边梯形曲边梯形面积的方法面积的方法 六、解惑六、解惑ban (1)分割
5、分割:在区间在区间a,b上等间隔地插入上等间隔地插入n-1个点个点,将它等分成将它等分成n个小区间个小区间: 每个小区间宽度每个小区间宽度x 11211,iina xx xxxxb (2)近似代替近似代替:任取任取 i xi 1, xi，第，第i个小曲边梯形的面积用个小曲边梯形的面积用高为高为f( i), 宽为宽为 x的小矩形面积的小矩形面积f( i) x近似地去代替近似地去代替. (3) 求和求和:取取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近的近似值：似值：1( )niiSfx (4)取极限取极限:所求曲边所求曲边梯形的面积梯形的面积S为为 为了便于计算，一般
6、用左（右）端点。为了便于计算，一般用左（右）端点。六、解惑六、解惑01limnixiSfx 当当n很大时，函数很大时，函数 在区间在区间 上的值，可以用上的值，可以用( )近似代替近似代替 A. B.C. D.2)(xxfnini,1C)1(nf)2(nf)(nif 0f 练习在在“近似代替近似代替”中，函数中，函数f(x)在区间在区间 上的近似值等于（上的近似值等于（ ）A.只能是左端点的函数值只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值只能是右端点的函数值 C.可以是该区间内任一点的函数值可以是该区间内任一点的函数值D.以上答案均不正确以上答案均不正确)(ixf)(1ixf),)(1iii
7、ixxfC1,iixx 练 习魏晋时魏晋时期的数学家刘徽的割圆术期的数学家刘徽的割圆术刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积魏晋魏晋时时期的数学家刘徽的割圆术期的数学家刘徽的割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积魏晋魏晋时时期的数学家刘徽的割圆术期的数学家刘徽的割圆术作业(教材42页)求直线求直线x=0
8、,x=2,y=0与曲线与曲线 所围成的曲边梯所围成的曲边梯形的面积。形的面积。2yx (1)(1)分分割割: :将它等分成将它等分成n n个小区间个小区间: : 22 42(1) 22(1) 20,iinnnn nnnnn 每个小区间宽度：每个小区间宽度：2xn(2)(2)近似代替近似代替: :22()iiSfnn(3) (3) 求和求和: :122()niiSfnn(4)(4)取极限取极限: :122811lim()lim(1)(1)32nnniiSfn nnn831、求曲边梯形面积的求曲边梯形面积的“四步曲四步曲”：分割分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限3、求曲边梯形面积中所用的思想方法：求曲边梯形面积中所用的思想方法：（1）以直代曲思想）以直代曲思想（2）逼近思想）逼近思想2、最终形式是什么？最终形式是什么？六、升华六、升华01limnixiSfx