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1、27.2.2 相似三角形的性质创设情景创设情景 明确目标明确目标三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？ 1理解相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 2能够运用相似三角形及相似多边形的周长与面积的性质解决相关问题 （1）如图，）如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们对应高、对应中线、，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？对应角平分线的比各是多少？ABCABCDD如图，分别作出如图，分别作
2、出ABC和和ABC的高的高AD和和AD ABCABC， BB ABDABDkBAABDAAD 这样，得到：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等这样，得到：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比于相似比合作探究合作探究 达成目标达成目标又又ABD和和ABD都是直角三角形，都是直角三角形，类似地，可以证明相似三角形对应中线类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于的比、对应角平分线的比也等于k相似三角形对应线段的比等于相似比【针对练一】1如果DE是ABC的中位线，则ADE和 ABC的周长之比为 2. 两个相似三角形一组对应边的长分别
3、为6cm和 8cm，它们的周长之和为56cm，那么这两个相 似三角形的周长分别是多少？ 解：这两个相似三角形的周长分别是24cm，32cm12思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？思考：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？ABCABCDD如图，由前面的结论，我们有如图，由前面的结论，我们有2121 DACBADBCSSCBAABC22121kDACBDAkCBk这样，得到：这样，得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方合作探究合作探究 达成目标达成目标例例3 如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的边的边BC上的高
4、为上的高为6，面积为，面积为 ，求，求DEF的的边边EF上的高和面积上的高和面积解：在解：在ABC和和DEF中，中， AB2DE，AC2DF21ACDFABDE又又 DA DEFABC，相似比为，相似比为21ABCDEF 例题分析例题分析12 5 ABC的边的边BC上的高为上的高为6，面积为，面积为 12 5 DEF的边的边EF上的高为上的高为 ，面积为，面积为 2112 5=3 5216=32【针对练二】3. 如图，已知D、E分别是ABC的AB、 AC边上的点，DEBC且SADE：S四边形DBCE=1:8 ，那么AE:AC等于（ ）A1:9 B1:3 C1:8 D1:2 B【针对练二】.如图
5、，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的 图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图 形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为 _cm 181. 相似三角形的周长比等于相似比的平方，面积比等于相似比的平方，这在相似多边形中也成立. 2. 在解决相似三角形的面积比类问题时，要注意由相似比求面积比时是平方运算，而由面积比求相似比时是开方运算. 总结梳理总结梳理 内化目标内化目标达标检测达标检测 反思目标反思目标1如图，在ABC中，D、E、F分别是边AB、 BC、AC的中点，若ABC的周长是20cm， 则DEF的周长是（ ） A.5cm B.10cm C.1
6、5cm D.20cm B达标检测达标检测 反思目标反思目标2. 已知ABCDEF，且AB：DE=1：2，则 ABC的面积与DEF的面积之比为（ ） A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 B3. 如图，在ABC和BED中， ， 且ABC与BED的周长之差为10cm，则 ABC的周长为_cm 53ABBCACBDBEDE25达标检测达标检测 反思目标反思目标4如图，在RtABC中，C为直角，CDAB 于点D，BC=3，AB=5，写出其中的一对相似 三角形是 和_；并写出它 们的面积比为_ BCDBAC9:259:25达标检测达标检测 反思目标反思目标5如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点 ，BE与AD交于点F，DE= CD 求证：ABFCEB； 若DEF的面积为2，求ABCD的面积 12解：证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ABCD，ABFCEB，ABFCEB. 24. 上交作业：教科书第39页练习第2，3题