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1、人教版九年级下册27.27.2.2 2.2 相似三角形的性质相似三角形的性质问题问题1 我们知道，边、角是三角形中重要的几何我们知道，边、角是三角形中重要的几何要素如果要素如果ABCABC，由相似的定义，我们，由相似的定义，我们可以得到它们的边、角之间存在什么样的关系？可以得到它们的边、角之间存在什么样的关系？答：如果答：如果ABCABC，相似比为，相似比为k，那，那么么ABBCACkABBCAC，A=A，B=B，C=C 导入导入新课新课三角形中有各种各样的几何量，除边、角之外还三角形中有各种各样的几何量，除边、角之外还有高、中线、角平分线的长度以及周长与面积等，那有高、中线、角平分线的长度以
2、及周长与面积等，那么相似三角形的这些几何量之间有什么关系呢？这就么相似三角形的这些几何量之间有什么关系呢？这就是我们这节课要探究的问题是我们这节课要探究的问题 导入导入新课新课问题问题2 如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k，它，它们的对应高的比是多少？你能证明你的结论吗？们的对应高的比是多少？你能证明你的结论吗？答：对应高的比等于相似比答：对应高的比等于相似比k证明：如图，证明：如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，分别作分别作ABC和和ABC的对应高的对应高AD和和ADACBACBDD 新课讲解新课讲解ABCABC，B=B又又ABD和和ABD都是直角三角形，都是直角三角形，ABD
3、ABDADABkADAB ACBACBDD 新课讲解新课讲解问题问题3 如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k，它们，它们的对应中线，对应角平分线的比是否也等于相似比？的对应中线，对应角平分线的比是否也等于相似比？其他对应线段呢？其他对应线段呢？答：相似三角形对应中线、对应角平分线的比等答：相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比怎样证明这些结论呢？怎样证明这些结论呢？ 新课讲解新课讲解证明：如图，证明：如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，分别作分别作ABC和和ABC的对应中线的对应中线AD和和ADAC
4、BACBDD 新课讲解新课讲解ABCABC，1212BCABBDkABBDBCB=B， 在在ABD与与ABD中，中，ABDABDADABkADAB ACBACBDD 新课讲解新课讲解证明：如图，证明：如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，分别作分别作ABC和和ABC的对应角平分线的对应角平分线AD和和ADACBACBDD 新课讲解新课讲解BAD= BAC= BAC=BAD1212在在ABD与与ABD中，中，ABDABDADABkADAB ABCABC，B=B，BAC=BACAD和和AD分别是分别是BAC和和BAC的平分线，的平分线，ACBACBDD 新课讲解新课讲解问题问题4 如果如果AB
5、CABC，相似比为，相似比为k，那么，那么ABC与与ABC的周长比是多少？的周长比是多少？解：解：ABCABC，相似比为，相似比为k，AB=kAB，BC=kBC，CA=kCA=ABCkABkBCkCAkABCABBCCA的周长的周长 结论：相似三角形周长的比等于相似比结论：相似三角形周长的比等于相似比 新课讲解新课讲解问题问题5 如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，ABC与与ABC的面积比是多少？的面积比是多少？解：解： 21212ABCABCBCADSBCADkkkSBCADBCAD相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方ACBACBDD 新课讲解新课
6、讲解例如图，在例如图，在ABC和和DEF中，中，AB=2DE，AC=2DF，A=D若若ABC的边的边BC上的高为上的高为6，面积为面积为 ，求，求DEF的边的边EF上的高和面积上的高和面积12 5ABCDEF 新课讲解新课讲解解：在解：在ABC和和DEF中，中，AB=2DE，AC=2DF， 又又D=A，DEFABC，DEF与与ABC的相似比为的相似比为 12DEDFABAC12ABCDEF 新课讲解新课讲解ABC的边的边BC上的上的高为高为6，面积为，面积为 ，DEF的边的边EF上上的高为的高为 ，面积为面积为 12 516=322112 5=3 52ABCDEF 新课讲解新课讲解1已知已知A
7、BCABC，且，且ABAB=13，则则ABC与与ABC的周长的比等于（的周长的比等于（ ）A13 B19 C31 D912若两个相似三角形的相似比为若两个相似三角形的相似比为31，其中，其中较大的三角形的面积为较大的三角形的面积为18，则较小的三角形的面积，则较小的三角形的面积是是_A2 巩固练习巩固练习1相似三角形的对应角相等，对应边成比例相似三角形的对应角相等，对应边成比例2相似三角形对应高的比，对应中线的比与对相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比一般地，我们有：应角平分线的比都等于相似比一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比相似三角形对应线段的比等于相似比3相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比4相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方课堂小结课堂小结