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1、阶段专题复习第 3 章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容: :_;_;_;_;_;_;_;_;_._.把一个多项式表示成若干个多项式乘积的形式把一个多项式表示成若干个多项式乘积的形式, ,称为把这个称为把这个多项式因式分解多项式因式分解互逆互逆把多项式各项都有的公因式提到括号外面把多项式各项都有的公因式提到括号外面, ,进而把多项式因进而把多项式因式分解的方法式分解的方法a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2考点考点 1 1 用提公因式法因式分解用提公因式法因式分解【知识点睛【知识点睛
2、】用提公因式法进行因式分解时用提公因式法进行因式分解时, ,最关键的一步是确定公因最关键的一步是确定公因式式. .寻找公因式时寻找公因式时, ,对于数字因数找各项数字的最大公约数对于数字因数找各项数字的最大公约数, ,对对于相同的字母于相同的字母, ,找相同字母的最低次幂找相同字母的最低次幂. .【例【例1 1】(2013(2013温州中考温州中考) )因式分解因式分解:m:m2 2-5m=-5m=. .【思路点拨【思路点拨】找公因式找公因式提公因式提公因式结果结果. .【自主解答【自主解答】提取公因式提取公因式m,m,得得m m2 2-5m= m(m-5).-5m= m(m-5).答案答案:
3、 :m(m-5)m(m-5)【中考集训【中考集训】1.(20131.(2013广州中考广州中考) )因式分解因式分解:x:x2 2+xy=+xy=. .【解析【解析】x x2 2+xy=x+xy=xx+xx+xy y=x(x+y).=x(x+y).答案答案: :x(x+y)x(x+y)2.(20132.(2013梅州中考梅州中考) )因式分解因式分解:m:m2 2-2m=-2m=. .【解析解析】m m2 2-2m=m(m-2).-2m=m(m-2).答案答案: :m(m-2)m(m-2)3.(20133.(2013自贡中考自贡中考) )多项式多项式axax2 2-a-a与多项式与多项式x x
4、2 2-2x+1-2x+1的公因式是的公因式是. .【解析【解析】axax2 2-a=a(x+1)(x-1);-a=a(x+1)(x-1);x x2 2-2x+1=(x-1)-2x+1=(x-1)2 2, ,则公因式为则公因式为x-1.x-1.答案答案: :x-1x-14.(20124.(2012来宾中考来宾中考) )因式分解因式分解:2xy-4x:2xy-4x2 2= =. .【解析【解析】原式原式=2x(y-2x).=2x(y-2x).答案答案: :2x(y-2x)2x(y-2x)考点考点 2 2 用公式法因式分解用公式法因式分解【知识点睛【知识点睛】符合用平方差公式因式分解的多项式一般有
5、以下特点符合用平方差公式因式分解的多项式一般有以下特点: :1.1.有两项有两项. .2.2.两项都能写成平方的形式两项都能写成平方的形式. .3.3.符号相反符号相反. .符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点符合用完全平方公式因式分解的多项式一般有以下特点: :1.1.有三项有三项. .2.2.其中有两项同号其中有两项同号, ,且此两项能写成两数或两式的平方的形式且此两项能写成两数或两式的平方的形式. .3.3.另一项是这两数另一项是这两数( (或两式或两式) )的乘积的乘积( (或乘积相反数或乘积相反数) )的的2 2倍倍. .【例【例2 2】(2013(2013临沂中考临沂中
6、考) )因式分解因式分解4x-x4x-x3 3= =. .【思路点拨【思路点拨】找公因式找公因式提公因式提公因式继续分解继续分解平方差公式平方差公式结果结果. .【自主解答【自主解答】4x-x4x-x3 3=x(4-x=x(4-x2 2) )=x(2+x)(2-x).=x(2+x)(2-x).答案答案: :x(2+x)(2-x)x(2+x)(2-x)【中考集训【中考集训】1.(20131.(2013巴中中考巴中中考) )因式分解因式分解:2a:2a2 2-8=-8=. .【解析【解析】2a2a2 2-8=2(a-8=2(a2 2-4)-4)=2(a+2)(a-2).=2(a+2)(a-2).答
7、案答案: :2(a+2)(a-2)2(a+2)(a-2)2.(20132.(2013晋江中考晋江中考) )因式分解因式分解:4-a:4-a2 2= =. .【解析【解析】4-a4-a2 2=(2+a)(2-a).=(2+a)(2-a).答案答案: :(2+a)(2-a)(2+a)(2-a)3.(20133.(2013安徽中考安徽中考) )因式分解因式分解:x:x2 2y-y=y-y=. .【解析解析】原式原式=y(x=y(x2 2-1)-1)=y(x+1)(x-1).=y(x+1)(x-1).答案答案: :y(x+1)(x-1)y(x+1)(x-1)4.(20134.(2013乐山中考乐山中考
8、) )把多项式因式分解把多项式因式分解:ax:ax2 2-ay-ay2 2= =. .【解析【解析】先提取公因式先提取公因式a,a,再根据平方差公式进行二次分解再根据平方差公式进行二次分解. .注注意平方差公式意平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b=(a+b)(a-b),),则则axax2 2-ay-ay2 2=a(x=a(x2 2-y-y2 2)=a(x+y)(x-y)=a(x+y)(x-y).).答案答案: :a(x+y)(x-ya(x+y)(x-y) )5.(20135.(2013黄冈中考黄冈中考) )因式分解因式分解:ab:ab2 2-4a=-4a=. .【解析【
9、解析】abab2 2-4a=a(b-4a=a(b2 2-4)-4)=a(b-2)(b+2).=a(b-2)(b+2).答案答案: :a(b-2)(b+2)a(b-2)(b+2)6.(20136.(2013荆州中考荆州中考) )因式分解因式分解:a:a3 3-ab-ab2 2= =. .【解析解析】a a3 3-ab-ab2 2=a(a=a(a2 2-b-b2 2) )=a(a+b)(a-b).=a(a+b)(a-b).答案答案: :a(a+b)(a-b)a(a+b)(a-b)7.(20137.(2013南充中考南充中考) )因式分解因式分解:x:x2 2-4(x-1)=-4(x-1)=. .【
10、解析解析】x x2 2-4(x-1)-4(x-1)=x=x2 2-4x+4-4x+4=(x-2)=(x-2)2 2. .答案答案: :(x-2)(x-2)2 2考点考点 3 3 因式分解的简单应用因式分解的简单应用【知识点睛【知识点睛】因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形因式分解是代数运算中的一种重要的恒等变形, ,其应用非其应用非常广泛常广泛, ,特别是对于含有条件限制的多项式求值特别是对于含有条件限制的多项式求值, ,如果考虑利用如果考虑利用因式分解将所求多项式进行适当变形因式分解将所求多项式进行适当变形, ,转化为已知条件转化为已知条件, ,往往能往往能收到事半功倍的效果收到事半功倍
11、的效果. .【例【例3 3】在日常生活中在日常生活中, ,如取款、上网等都需要密码如取款、上网等都需要密码, ,有一种用有一种用“因式分解因式分解”法产生的密码法产生的密码, ,方便记忆方便记忆. .原理是原理是: :如对于多项式如对于多项式x x4 4-y-y4 4, ,因式分解的结果是因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x(x-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2),),若取若取x=9,y=9x=9,y=9时时, ,则各个因式的值是则各个因式的值是:(x-y:(x-y)=0,(x+y)=18,(x)=0,(x+y)=18,(x2 2+y+y2 2)=162,)=162,于是就可于是就可
12、以把以把“018162”018162”作为一个六位数的密码作为一个六位数的密码. .对于多项式对于多项式4x4x3 3-xy-xy2 2, ,取取x=10,y=10 x=10,y=10时时, ,用上述方法产生的密码有哪些用上述方法产生的密码有哪些? ?【思路点拨【思路点拨】先将给定的多项式因式分解先将给定的多项式因式分解, ,然后计算出各部分然后计算出各部分对应值对应值, ,进而得出有关的密码进而得出有关的密码. .【自主解答【自主解答】因为因为4x4x3 3-xy-xy2 2=x(4x=x(4x2 2-y-y2 2) )=x(2x+y)(2x-y),=x(2x+y)(2x-y),所以当所以当
13、x=10,y=10 x=10,y=10时时, ,有有x=10,(2x+y)=20+10=30,x=10,(2x+y)=20+10=30,(2x-y)=20-10=10,(2x-y)=20-10=10,所以产生的密码是所以产生的密码是101030101030或或103010103010或或301010.301010.【中考集训【中考集训】1.(20101.(2010资阳中考资阳中考) )已知已知a,ba,b满足满足a+ba+b=5,=5,且且a a2 2b+abb+ab2 2=-10,=-10,则则abab的值是的值是( () )A.-2 B.2 A.-2 B.2 C.-50 C.-50 D.5
14、0D.50【解析【解析】选选A.aA.a2 2b+abb+ab2 2=ab(a+b=ab(a+b)=-10,)=-10,所以所以5ab=-10,5ab=-10,故故abab=-2.=-2.2.(20132.(2013威海中考威海中考) )若若m-nm-n=-1,=-1,则则(m-n)(m-n)2 2-2m+2n-2m+2n的值是的值是( () )A.3 B.2 A.3 B.2 C.1 C.1 D.-1D.-1【解析【解析】选选A.(m-n)A.(m-n)2 2-2m+2n-2m+2n=(m-n)=(m-n)2 2-2(m-n)-2(m-n)=(m-n)(m-n-2).=(m-n)(m-n-2)
15、.因为因为m-nm-n=-1,=-1,所以原式所以原式=(-=(-1)1)(-1-2(-1-2)=3.)=3.3.(20123.(2012徐州中考徐州中考) )若若a a2 2+2a=1,+2a=1,则则2a2a2 2+4a+1=+4a+1=. .【解析【解析】2a2a2 2+4a+1+4a+1=(2a=(2a2 2+4a)+1+4a)+1=2(a=2(a2 2+2a)+1+2a)+1=2=21+1+1 1=3.=3.答案答案: :3 34.(20134.(2013郴州中考郴州中考) )已知已知a+ba+b=4,a-b=3,=4,a-b=3,则则a a2 2-b-b2 2= =. .【解析【解析】a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b=(a+b)(a-b)=4)=43=3=12.12.答案答案: :12125.(20135.(2013内江中考内江中考) )若若m m2 2-n-n2 2=6,=6,且且m-nm-n=2,=2,则则m+nm+n= =. .【解析【解析】由由m m2 2-n-n2 2=6=6得得(m+n)(m-n(m+n)(m-n)=6,)=6,当当m-nm-n=2=2时时,2(m+n)=6,2(m+n)=6,解得解得m+nm+n=3.=3.答案答案: :3 3