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1、初三数学圆教案.doc 第七章 圆 一.本周教学内容： 第七章 圆 三 圆和圆的位置关系 学习目标 1.驾驭圆和圆的各种位置关系的概念及判定方法； 2.理解并驾驭两圆相切的性质定理； 3.驾驭相交两圆的性质定理，并完成相关的计算和证明； 4.理解圆的内、外公切线概念，会计算内、外公切线长及两公切线夹角；并能依据公切线的条数确定两圆的位置关系； 5.通过两圆位置关系的学习，进一步理解事物之间是相互联系和运动改变的观点，学会在改变中找寻规律，培育综合运用学问的实力。 学问回顾 1.圆与圆的位置关系的判定方法及图形特征 2.两圆相切的性质：假如两圆相切，那么切点肯定在连心线上。 3.两圆相交的性质：
2、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 4.设两圆公切线长L，两圆半径R、r，两公切线的夹角 【典型例题】 例1.已知O 1、O2半径分别为15cm和13cm，它们相交于A、B两点，且AB长24cm，求O1O2长。 分析：该题没有给出图形，两圆相交有两种可能性： 1.两圆心在公共弦的两侧； 2.两圆心在公共弦的同侧； 因此，我们必需分两种状况来解。 解：（1）连结O1O2交AB于C （2）连结O1O2并延长交AB于C O1 O2交于A、B两点 在RtAO1C中，由勾股定理： 在RtAO2C中，由勾股定理： 如图（1） O1O2=O1C+O2C=14cm 如图（2） O1O2=O1CO2C=4c
3、m 例1是两圆相交时的一题两解问题，希望引起同学们的重视。 例2.如图，O1与O2外切于点P，AC切O2于C交O1于B，AP交O2于D，求证： （1）PC平分BPD （2）若两圆内切，结论还成立吗？证明你的结论。 证明：（1）过P点作公切线PM交AC于M点 AC切O2于C MP=MC MCP=MPC 在O1中，由弦切角定理： BPM=A CPD为APC的外角 CPD=A+MCP=BPM+MPC=BPC PC平分BPD。 （2）两圆内切时仍有这样的结论。 证明：过P点作公切线PM交AB延长线于M AM切O2于C，MC=MP MPC=MCP MPB=A MCP为CPA的外角 MCP=CPA+A 又
4、MPC=MPB+BPC BPC=CPA 即PC平分BPD。 在解决有关两圆相切的问题时，过切点作两圆的公切线是常见的一条协助线，利用弦切角及圆周角的性质或切线长定理，可使问题迎刃而解。 从这道题我们还可以联想到做过的两道题， 当A、B重合时，也就是AC成为两圆的外公切线时，PCAD，即我们书上的例题（P129 例4） 当APD经过O 1、O2时，PBAC，PC平分BPD的证法就更多了。 例3.如图，以FA为直径的O1与以OA为直径的O1内切于点A，ADF内接于O，DBFA于B，交O1于C，连结AC并延长交O于E，求证： （1）AC=CE （2）AC=DBBC 分析：（1）易证 （2）由（1）我
5、们可联想到相交弦定理，延长DB交O于G：即ACCE=DCCG 由垂径定理可知DB=BG，问题就解决了。 证明：（1）连结OG，延长DB交O于G， OA为O1直径 OCAE 在O中 OCAE AC=CE （2）在O中， DG直径AF DB=GB 由相交弦定理：ACCE=DCCG=（DBBC）（BGBC） AC=CE ACDBBC 本题中主要应用了垂径定理，相交弦定理等学问，另外，证明过程中线段代换比较奇妙，应仔细体会。 例4.如图：O1和O2相交于A、B两点，过A作O1切线交O2于点C，过点B作两圆割线交O1和O2于D、E，DE与AC相交于P点， 222222 （1）求证：PAPE=PCPD （
6、2）当AD与O2相切且PA=6，PC=2，PD=12时，求AD的长。 分析：（1）从图中我们看到有相交弦定理和切割线定理可用。 （2）求AD想到用切割线定理，但PB、PE均未知，利用相交弦定理也只能求出它们的乘积，我们连结公共弦得两个弦切角，再连结CE，可推出ADCE，这样，问题就解决了。 （1）证明：PA切O1于A，PBD为O1割线 在O2中 由相交弦定理 （2）连结AB、CE CA切O1于A AB为弦 CAB=D O2中CAB=E D=E ADCE BE=3+4=7 DB=123=9 由切割线定理 AD=DBDE=9(9+7) AD=12 2 解与两圆相交的有关问题时，作两圆的公共弦为协助
7、线，使不同的两个圆的圆周角建立联系，沟通它们之间某些量的关系，同学们应留意它的应用。 例5.如图，已知：O与B相交于点M、N，点B在O上，NE为B的直径，点C在B上，CM交O于点A，连结AB并延长交NC于点D，求证：ADNC。 分析：要证ADNC，我们可证C+CAD=90或DBN+BND=90，这里可用到的是NE为直径，它对的圆周角是直角，因此我们连结EC，而ECM=ENM，又可利用圆内接四边形的性质得ENM=CAD，从而得证。 证明：连结EC EN为直径 ECM+ACD=90 四边形ABNM内接于O CAD=MNE ECM=MNE CAD+ACD=90 ADC=18090=90 ADNC 从
8、证明中可见点B在O上这一条件的重要性。 例6.如图：已知DEC中DE=DC，过DE作O1交EC、DC于B、A，过A、B、C作O2，过B作BFDC 于F，延长FB交O1于G，连DG交EC于H， （1）求证：BF过O2的圆心O2 （2）若EH=6，BC=4，CA=4.8，求DG的长。 分析：要证BF过O2圆心O2，只需证它所在弦对的圆周角是直角即可，故应延长BF交O2于M，连CM，去证MCA+ACB=90，而连AB后可得MCA转移到MBA，再由圆内接四边形的性质转移到CDG，而DHEC，于是可证。 （1）证明：延长BF交O2于M，连MC、AB 四边形ABGD内接于O1 ABM=ADG DGEC于H
9、 ADG+DCH=90 ABM=ACM ADG=ACM ACM+ACB=90 BM为O2直径 BF过O2的圆心O2。 （2）解：四边形ADEB内接于O1 CAB=E DE=DC E=DCB CAB=ACB AB=BC=4 等腰CBACDE 设CD=5k，EC=6k DHEC DE=DC EC=2EH=12=6k，k=2 CD=10 在RtDHE中，由勾股定理： BH=64=2 由相交弦定理：DHHG=EHHB DG=8+1.5=9.5 例7.如图：O1与O2外切于点P，AB是两圆外公切线，AB与O1O2延长线交于 （1）求证：ACEC （2）求证：PC=EC （1）证明：连结BP APBAEC
10、 ACE=APB 由例4结论得APB=90 ACE=90 即ACEC （2）证明：连结BD， APB=BPD=90 BD为直径 AB为外公切线 B为切点 BDAC于B ACEC BDEC PC=EC （3）解：设PC交O2于F，连结BF 在RtABD中 BPAD BP=3 CB切O2于B CBF=BPC ABP=BFP BCF=PCB PC=EC 初三数学圆教案 初三数学 圆教案 初三数学圆教案.doc 初三数学圆教案含答案 初三数学圆的切线三教案 初三数学圆的综合复习教案 初三数学圆的综合复习教案冯 初三数学总复习教案圆的有关性质 初三数学两圆的公切线教案 初三数学圆学问点总结 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页