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1、初三数学 圆教案 圆 一、本章学问框架 二、本章重点 1圆的定义： (1)线段OA围着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆 (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合 2判定一个点P是否在O上 设O的半径为R，OPd，则有 dr点P在O 外； dr点P在O 上； d (1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角 圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数 (2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角 圆周角的性质： 圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 90的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对
2、的圆周角为直角 假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角 (3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角 弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半 4圆的性质： (1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心 在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的随意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等 (2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任始终线都是它的对称轴 垂径定理及推论： (1)
3、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 (2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧 (4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦 (5)平行弦夹的弧相等 5三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示 (2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，
4、通常用O表示 (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部；它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示 (4)垂心：是三角形三边高线的交点 6切线的判定、性质： (1)切线的判定： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线 (2)切线的性质： 圆的切线垂直于过切点的半径 经过圆心作圆的切线的垂线经过切点 经过切点作切线的垂线经过圆心 (3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长 (4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 7圆内接四边形和外
5、切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角 (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等 8直线和圆的位置关系： 设O 半径为R，点O到直线l的距离为d (1)直线和圆没有公共点直线和圆相离dR (2)直线和O有唯一公共点直线l和O相切dR (3)直线l和O 有两个公共点直线l和O 相交dr)，圆心距 (1)外离(2)含(3)外切(4)dRr 没有公共点，且 的每一个点都在 外部 内有唯一公共点，除这个点外，每个圆上的点都在另一个圆外部dRr 的每个点都在 内部有唯一公共点，除这个点外，内切dRr 相交(5)有两个公共点
6、Rr 10两圆的性质： (1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线 (2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点 11圆中有关计算： 圆的面积公式： ，周长C2R 圆心角为n、半径为R的弧长 圆心角为n，半径为R，弧长为l的扇形的面积弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算 圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为面积为2Rl，全面积为 ，侧圆锥的侧面绽开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为Rl ，全面积为 ，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有 本文由：西安论坛 西安婚纱摄影 宝鸡论坛 共同整理 初三数学圆教案 初三数学 圆教案 初三数学圆教案.doc 初三数学圆教案含答案 初三数学圆的切线三教案 初三数学圆的综合复习教案 初三数学圆的综合复习教案冯 初三数学总复习教案圆的有关性质 初三数学两圆的公切线教案 初三数学圆学问点总结 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页