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1、济源市沁园中学济源市沁园中学 卢新法卢新法18.2.2 菱菱 形形人教版数学八年级下册人教版数学八年级下册平行四边形平行四边形 平行四边形平行四边形 菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 菱形就在我们身边菱形就在我们身边动手做一做动手做一做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可沿图中的虚线剪下，打开即可. . 从这个图形中你有什从这个图形中你有
2、什么发现？么发现？尝试议一议平行四边形平行四边形菱形（特殊性）菱形（特殊性）边边两组对边分别平行两组对边分别相等 角角对角相等邻角互补 对角线对角线 互相平分 对称性对称性 不是轴对称图形四条边都相等四条边都相等对角相等邻角互补互相垂直互相垂直每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角轴对称图形（两条对称轴）轴对称图形（两条对称轴）(1)已知已知:如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形是菱形特殊性特殊性: (1)菱形的菱形的四条边四条边相等相等 (2)菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直， 并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组对角。平分一组对角。 求证求证: AB=BC=C
3、D=DAABDC大胆证一证大胆证一证1 1. .菱形菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别是长分别是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的周长和面积。，求菱形的周长和面积。CBDA OAOBABCDSS 4菱形分析：分析：你有什么发现？你有什么发现？OBOA214BDAC2121214BDACSABCD21菱形24认真做一做认真做一做注意：有关菱形问题可注意：有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决CBDA OEDEABSABCD菱形BDAC21菱形ABCDSS菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半
4、在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ ABCD=SABD+SBCDS =BDAO+12BDCO =12BD (AO+CO)=12BDAC =121018=90解：解：DA O B C12你有什么你有什么 发现？发现？我发现，我快乐我发现，我快乐 由此可进一步推导得出：由此可进一步推导得出：对角线互相垂对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。一半。EDOBA试着用一用 济源市美丽的世纪广场上有一个菱形花坛济源市美丽的世纪广场上有一个菱形花坛ABCDABCD，边长为边长为2020米，
5、米，ABC=60ABC=60。为方便行人，沿着。为方便行人，沿着 菱形的对角线修建了两条小路菱形的对角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两条，求两条 小路的长和花坛的面积。小路的长和花坛的面积。（保留根号（保留根号 ）1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形 叫菱形叫菱形：S S菱形菱形= =底底高高 S S菱形菱形= =对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”尝试理一理尝试理一理：1 1、转化思想、转化思想 菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形菱形问题可转化为直角三角形或等腰
6、三角形 2 2、从特殊到一般、从特殊到一般数学思想数学思想1 1. .已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度注意：有关菱形问题可注意：有关菱形问题可转化转化为为直角直角三角形三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决想一想，想一想，我进步我进步3.3.菱形的两条对角线的长分别为菱形的两条对角线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的面积是，那么菱形的面积是_. _. 周周长是长是_24cm24cm2 220cm20cm 4：菱形：菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交相交于点于点O，E、F分别是分别是AB、AD的中点，求证：的中点，求证：OEOF。FEODCBA中考连接中考连接挑战中招，成就未来挑战中招，成就未来回味无限回味无限 对自己说我有哪些收获？对自己说我有哪些收获？ 对同学有哪些温馨提示？对同学有哪些温馨提示？心有多大，心有多大，梦想的舞台就有多大！梦想的舞台就有多大！放飞梦想放飞梦想自由飞翔自由飞翔