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1、八八 数学广角数学广角任教教师：杨水清任教教师：杨水清一、情境导入。像这种比较轻的物品，像这种比较轻的物品，我们一般借助我们一般借助天平天平来来测量它的重量测量它的重量。在天平的左右两边各放在天平的左右两边各放1瓶木糖醇，瓶木糖醇，如果平衡说明这两个都不是次品如果平衡说明这两个都不是次品. 在天平的左右两边各放在天平的左右两边各放1瓶木糖醇，如果不平衡，瓶木糖醇，如果不平衡，说明次品就在翘起来的那说明次品就在翘起来的那边。边。 在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课我们一起
2、来研究如何利用天平“找次品”,大家都来当小小质检员，好吗？5瓶8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？几次就保证一定能找出次品？“至少称几次至少称几次就保证就保证”是什么意思？是什么意思？是指肯定能找出次是指肯定能找出次品的最少次数吧。品的最少次数吧。你们打算怎样表示找次品的过程？你们打算怎样表示找次品的过程？用用 表示零件。表示零件。可以这样记录。可以这样记录。平衡，再各放平衡，再各放不平衡，重的不平衡，重的8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称个是次品（次品重一些
3、），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？几次就保证一定能找出次品？ 每次每边放的个数每次每边放的个数 分成的份数分成的份数 要称的次数要称的次数将探索的情况填入下表。将探索的情况填入下表。 每次每边放的个数每次每边放的个数 分成的份数分成的份数 要称的次数要称的次数18（1，1，1，1，1， 1，1，1）428（2，2，2，2，）338（3， 3，2）248（4，4）3 8 8个零件的探索情况表。个零件的探索情况表。 每次每边放的个数每次每边放的个数 分成的份数分成的份数 要称的次数要称的次数19（1，1，1，1，1，1， 1，1，1）429（2，2，2，2，1）339（3， 3，3
4、）249（4， 4, 1）3 9 9个零件的探究情况表个零件的探究情况表。9个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？几次就保证一定能找出次品？观察两个表中的数据，你有什么发现观察两个表中的数据，你有什么发现？ 每次每次每边放每边放的个数的个数 分成的份数分成的份数 要要称的次称的次数数18（1，1，1，1，1， 1，1，1）428（2，2，2，2，）338（3， 3，2）248（4，4）3 每次每次每边放每边放的个数的个数 分成的份数分成的份数 要要称的次称的次数数19（1，1，1，1，1，1， 1
5、，1，1）429（2，2，2，3）339（3， 3，3）249（4，5）3 （1）“分成的份数分成的份数”、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？、分的方法与找出次品所要称的次数有什么关系？（2）怎样分找出次品需要称的次数最少？）怎样分找出次品需要称的次数最少？ 用你发现的方法找出用你发现的方法找出10个、个、11个零件中的个零件中的1个次品（次品重一些），个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。8个或个或9个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些），假如用天平称，至个是次品（次品重一些），假如用天平称，至少称几次就保证一定能
6、找出次品？少称几次就保证一定能找出次品？观察完成的表格，你发现了什么？观察完成的表格，你发现了什么？利用天平找次品的时候，把待分的物品利用天平找次品的时候，把待分的物品分成分成3份份，能够平均分的平均分成能够平均分的平均分成3份。份。不能平均分的，也应使多的与少的一份不能平均分的，也应使多的与少的一份只差只差1。这样。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网h
7、ttp:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L用天平找次品最优方法：、把待测物品分成3份，能平均分的要平均分成3份。2、不能平均分的，也应该使多的与少的一份只差。 有有28瓶水，其中瓶水，其中27瓶质量相同，另有瓶质量相同，另有1瓶是瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？证找出这瓶盐水？（4次）次）绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L绿色圃中小学教
8、育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L1. ( (1) )如果用天平称，称几次可以找出来如果用天平称，称几次可以找出来? 2 次。次。我吃了我吃了 2 个。个。这这 9 筐里你吃筐里你吃的是哪一筐的是哪一筐?300 g/筐筐作业：作业：第第113页练习二十七，第页练习二十七，第1题、第题、第2题、题、 第第4题。题。 第第114页练习二十七，第页练习二十七，第5题、第题、第6题。题。 绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/http:/www.Lwww.L 绿色圃中学资源网绿色圃中学资源网http:/http:/cz.Lcz.L