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1、A B C D EA BC D E有27 枚金币，其中有1 枚是假金币（比真金币轻一些），你能3 次找出假金币吗？义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册-数学广角 广州亚运会就要到了，为了使每个运动员都能打好每场比赛，工厂里对每个体育器材都要进行严格的检查，绝对不能出现次品，否则就会影响运动员的成绩，这不有个工人不小心，把一个次品球与2个好球混到了一起，你们愿意帮帮他找出那一个次品球吗？这里有三个乒乓球，其中一个要轻一些，是次品，你能想办法把它找出来吗？同学们，大家会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？如果平衡，那么如果不平衡，那么 如果有3个乒乓球，其中有1个是次品，轻一些，你能用天平找出来
2、吗？这样称能找出次品吗？为什么？放在天平两边物体的个数应相同三个中找 两个中找 讨论：2个球中找次品需要称1次，为什么3个球中找次品也只需要称1次呢？在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做“找次品”，这节课我们就来当小小质检员一起来研究如何利用天平“找次品”。这里有五个用于比赛的乒乓球，其中一个比较轻，是次品，你能把它找出来吗？要求：（1）每组中安排1人用两手表示天平的托盘，用圆片表示零件，模拟实验过程。（2）剩余同学画图记录，并分析称的情况。（3）看看用这种分法保证找到次品需要称几次。比一
3、比哪那些同学合作得最好，分析得快并有条理。（1）把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在那里？（3）假如天平不平衡，次品在那里？（4）至少称几次能保证找出次品来？小组讨论：（1）第一种方案，每一份是1个，至少需要称2次就一定能找出来。（2）第二种方案，每一份是2个，至少需要称2次就一定能找出来。工厂生产了9个网球，其中一个比较重，这样的球会影响运动员的正常发挥，至少称几次就一定能找出次品？请你们4人一组，合作讨论，并把实验过程记录在表格里。边摆边说：（1）把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品在哪里？（4）至少称几次能保证找
4、出次品来？填表网球个数 分成的份数 称的次数保证能找出次品需要称的次数（1）把待测物品分成几份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在那里？（3）假如天平不平衡，次品在那里？（4）至少称几次能保证找出次品来？小组讨论：9(1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少4次1平衡不平衡（2，2）平衡不平衡 2（1，1）9(2，2，2，2，1）平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）（至少2次）19(4，4，1）平衡不平衡 4（2，2）2（1，1）（至少3次）平衡不平衡9(3，3，3）3（1，1，1）3（1，1，1）（至少2次）19(4，4，1）平衡不平衡 4（2，2）2（1，1）（至
5、少3次）19(1，1，1，1，1，1，1，1，1）至少4次平衡不平衡（2，2）平衡不平衡 2（1，1）9(2，2，2，2，1）网球的个数分成的份数每份的个数保证能找出次品的次数999933594、4、13、3、32、2、2、2、11、1、1、1、1、1、1、1、13234结论：九瓶也只要两次可以保证找出次品。把9个零件分成3部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的次数最少。933311平衡平衡 用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？最优策略：、把待测物品分成三份。、是不是把待测物品平均分成3份，就能使保证找到次品所需要称的次数最少呢？平均分 是不是把待测物品平均分成3份，就能使保证找到
6、次品所需要称的次数最少呢？设问5.1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来?你会用下面的图表示称的过程吗?把 12 袋糖分成 3 份，每份 4 袋。天平两边各放 4 袋。平衡不平衡 1箱果糖有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？12 3份（4、4、4）3次 12 6份（2、2、2、2、2、2）4次13 12 2份（6、6）3次 12 4份（3、3、3、3）3次 平均分成三份能最快找出 平均分成 3 份称，需要称的次数最少。如果不能平均分成3份呢？不能平均分的，也应使多的与
7、少的一份只差1。做一做：有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水?3次103422113 有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略中一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？10 3份（3、3、4）3次 10 2份（5、5）3次 10 5份（2、2、2、2、2、）3次 10 3份（4、4、2）3次 找次品的最好方法是怎样?（1）把待测物品分成几份?（2）假如待测物品不能平均分,怎么办?小组讨论：找次品的最好方法是怎样?、尽量平均分，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。最优策略：、把待测物品分成三份。个数 分
8、成的份数保证能找出的最少次数33(1,1,1)1个数 分成的份数保证能找出的最少次数3 3（1,1,1）1个数 分成的份数保证能找出的最少次数33(1,1,1)1个数 分成的份数保证能找出的最少次数3 3（1,1,1）1个数 分成的份数保证能找出的最少次数33(1,1,1)1个数 分成的份数保证能找出的最少次数3 3（1,1,1）1个数 分成的份数保证能找出的最少次数3 3（1,1,1）192?9（3,3,3）个数 分成的份数保证能找出的最少次数3 3（1,1,1）192?9（3,3,3）个数 分成的份数保证能找出的最少次数3 3（1,1,1）192?27 27（9,9,9）39（3,3,3）
9、个数 分成的份数保证能找出的最少次数3 3（1,1,1）19227 3?49（3,3,3）27（9,9,9）个数 分成的份数保证能找出的最少次数3 3（1,1,1)199（3,3,3）227 27（9,9,9）38181（27,27,27）4 3333333333发现规律个数 区间个数保证能找出的最少次数3 19 49227 1027 3812881 4 3333333333发现规律23？个数 区间个数保证能找出的最少次数3 19 49227 1027 3812881 4 3333333333发现规律23？个数 区间个数保证能找出的最少次数3 19 49227 1027 3812881 4 3
10、333333333发现规律23？24 有24个乒乓球，其中有1个球是次品，比其他球稍轻点，如果只能利用没有砝码的天平来判定哪一个球是次品，请问你最少要称几次才能保证找到这个球？研究记录表分一分 称一称 想一想瓶 数 分成几份 每份各是几个 称的次数保证能找出次品称的最少次数 5 3(2,2,1)2 26 3(2,2,2)2 27 3(2,2,3)2 28 3(3,3,2)229 3(3,3,3)2最佳分法 3 最好是平均分 或者使多的一份与少的一份个数只相差1210 3(3,3,4)3 3113(4,4,3)3 3用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系：（只含一个次品，已知次品比正品重或轻一些）要辨别的物品次数 保证能找出次品需要测的次数 23 49 1027 2881 82243 1 2 3 4 5 要辨别的物品次数 保证能找出次品需要测的次数 23 3 49 33 1027 333 2881 3333 82243 33333 1 2 3 4 5（1）要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少？（2）从上表你能发现什么规律？为什么？有27 枚金币，其中有1 枚是假金币（比真金币轻一些），你能3 次找出假金币吗？5（1,1,1,1,1）找次品5（2,2,1）平衡：1不平衡：2（1，1）1次2次1次或2次