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1、合作探究一合作探究一 1如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，A90，AD4，连接，连接BD，BDCD，ADBC若若P是是BC边上一动点，则边上一动点，则DP长的最小值为长的最小值为_ 2如图，在如图，在86的网格图（每个小正方形的边长均为的网格图（每个小正方形的边长均为1个个单位长度）中，单位长度）中， A的半径为的半径为2个单位长度，个单位长度， B的半径为的半径为1个单位长度，要使运动的个单位长度，要使运动的 B与静止的与静止的 A相切，应将相切，应将 B由由图示位置向左平移图示位置向左平移_个单位长度个单位长度当当DPBC时，时，DP长最短。长最短。此时此时DP=4合作探究一合作
2、探究一ABCDP第一种情况第一种情况第二种情况第二种情况第三种情况第三种情况合作探究一合作探究一移动移动2个单位长度个单位长度移动移动4个单位长度个单位长度移动移动6个单位长度个单位长度例例1. 如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCD中中,B=90,BCAD, AB=2cm, BC=4cm，AD=6cm，M是是CD的中点，的中点， 点点P在直角梯形的边上沿在直角梯形的边上沿ABC以以1cm/s的速度的速度 运动；运动；合作探究二合作探究二ABCDMP求求APM的面积的面积S与时间与时间t之间的函数关系式。之间的函数关系式。合作探究二合作探究二当点当点P在在AB上时，即（上时，即（0t2）AP
3、M的面积的面积S=2.5t . ABCDMPN辅助线：过点辅助线：过点M作作MNAB,垂足为点垂足为点N，易得：易得：AP=t, MN=5,合作探究二合作探究二ABCDMP当当P在在BC上时，即（上时，即（2t 6）EF辅助线：过点辅助线：过点M作作EFAD交交AD于点于点F,交交BC的延长线与点的延长线与点E.AB=2, BP=t-2，可求得，可求得ABP的面积的面积= t-2 ；PC=6-t, EM=1, 可求得可求得PCM的面积的面积=0.5(6-t) ; AD=6, MF=1, 可求得可求得ADM的面积的面积= 3 ;AB=2， AD=6， BC=4，可求得梯形，可求得梯形ABCD的面
4、积的面积=10;所以，所以， APM的面积的面积=6-0.5t合作探究二合作探究二ABCDMPN当当P在在BC上时，即（上时，即（2t 6）辅助线辅助线:延长延长PM交交AD的延长线于点的延长线于点N,过点过点M作作MEAD,垂足为垂足为E.可证可证PCM与与NDM全等，所以它们的面积相等。全等，所以它们的面积相等。E例例1. 如图，在直角梯形如图，在直角梯形ABCD中中,B=90,BCAD, AB=2cm, BC=4cm，AD=6cm，M是是CD的中点，的中点， 点点P在直角梯形的边上沿在直角梯形的边上沿ABC以以1cm/s的速度的速度 运动；运动；合作探究二合作探究二ABCDMP求求APM
5、的面积的面积S与时间与时间t之间的函数关系式。之间的函数关系式。合作探究三合作探究三例例2. 如图，在直角如图，在直角ABC中，中，C=90，AC=4cm，BC=3cm。 动点动点M、N从点从点C同时出发，均以每秒同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿的速度分别沿CA、 CB向终点向终点A、B移动，同时动点移动，同时动点P从点从点B出发，以每秒出发，以每秒2 cm的速的速度沿度沿BA向终点向终点A移动。连接移动。连接PM、PN。设移动时间为。设移动时间为t（单位：（单位：秒，秒，0t2.5).当当t为何值时，以为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似？相似？NPMBCA
6、合作探究三合作探究三当当t为何值时，以为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似？相似？分析：两个三角形的相似可分两种情况。分析：两个三角形的相似可分两种情况。MCBPA 第一种情况第一种情况APMABCBCMAP第二种情况第二种情况APMACBMCBPA合作探究三合作探究三 第一种情况第一种情况APMABCACAMABAP可得AP=5-2t , AB=5;AM=4-t, AC=4;4452-5tt即解得：t=0因为因为0t2.5，所以，所以t=0不符合题意，故舍去。不符合题意，故舍去。合作探究三合作探究三BCMAP第二种情况第二种情况APMACBABAMACAP可得54
7、42-5tt即AP=5-2t , AB=5;AM=4-t, AC=4;解得：t=1.5所以，当所以，当t=1.5 时时APM与与ABC相似。相似。合作探究三合作探究三例例2. 如图，在直角如图，在直角ABC中，中，C=90，AC=4cm，BC=3cm。 动点动点M、N从点从点C同时出发，均以每秒同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿的速度分别沿CA、 CB向终点向终点A、B移动，同时动点移动，同时动点P从点从点B出发，以每秒出发，以每秒2 cm的速的速度沿度沿BA向终点向终点A移动。连接移动。连接PM、PN。设移动时间为。设移动时间为t（单位：（单位：秒，秒，0t2.5).变题：条件不变，自己编一些问题变题：条件不变，自己编一些问题. NPMBCA 作业作业vA:中考总复习中考总复习P175/2、3、10vB: 中考总复习中考总复习P175/2、3