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1、 所谓所谓“动点型问题动点型问题”是指题设图是指题设图形中存在一个或多个动点形中存在一个或多个动点,它们在线段、它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是解决这类问题的关键是动中求静动中求静,灵活灵活运用有关数学知识解决问题运用有关数学知识解决问题.1 1如如图图,已知已知ABAB是两同心是两同心圆圆的大的大圆圆的直径的直径,P P为为小小圆圆上的一上的一动动点点,若两若两圆圆的半径分的半径分别别 为为5 5和和2,2,且且PAPA2 2+PB+PB2 2的的值为值为定定值值,则这则这个定个定 值为值为_._.D D58A AB BC C
2、D DE EP P2.2.已知正方形已知正方形ABCDABCD的边长是的边长是1,E1,E为为CDCD边的中边的中点点,P,P为正方形为正方形ABCDABCD边上的一个动点边上的一个动点,动点动点P P从从A A点（不包括点点（不包括点A A）出发）出发,沿沿A B CA B C运动运动,到到达点达点C.C.若点若点P P经过的路程为自变量经过的路程为自变量x,APEx,APE的面积为函数的面积为函数y,y,则则y y与与x x的关系式是什么？的关系式是什么？x xA AB BC CD DE EP P1 1x-1x-1 2-x2-x2.2.已知正方形已知正方形ABCDABCD的边长是的边长是1
3、,E1,E为为CDCD边的中边的中点点,P,P为正方形为正方形ABCDABCD边上的一个动点边上的一个动点,动点动点P P从从A A点（不包括点点（不包括点A A）出发）出发,沿沿A B CA B C运动运动,到到达点达点C.C.若点若点P P经过的路程为自变量经过的路程为自变量x,APEx,APE的面积为函数的面积为函数y,y,则则y y与与x x的关系式是什么？的关系式是什么？A AB BC CO O3.3.如图如图,在在ABCABC中中,BAC=90,BAC=90，AB=ACAB=AC =,A =,A的半径为的半径为1,1,若点若点O O在在BCBC边边 上运动上运动(与点与点B B不重
4、合不重合),),设设BO=x,BO=x,以点以点 O O为圆心为圆心,BO,BO的长为半径作的长为半径作O,O,当当A A与与O O相切时相切时,BO,BO的值是多少？的值是多少？x x1 1简析：当简析：当A A与与O O相外切时，相外切时，AO=x+1AO=x+1 D D2-x2-x2 2A AB BC CO OD D2 2x x简析：当简析：当A A与与O O相内切时，相内切时，AO=x-1AO=x-1 x-2x-21 13.3.如图如图,在在ABCABC中中,BAC=90,BAC=90，AB=ACAB=AC =,A =,A的半径为的半径为1,1,若点若点O O在在BCBC边边 上运动上
5、运动(与点与点B B不重合不重合),),设设BO=x,BO=x,以点以点 O O为圆心为圆心,BO,BO的长为半径作的长为半径作O,O,当当A A与与O O相切时相切时,BO,BO的值是多少？的值是多少？4.4.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中有一直径为中有一直径为BCBC的半圆，的半圆，BC=2cm.BC=2cm.点点E E沿沿B-AB-A以以1cm/1cm/秒的速度向点秒的速度向点A A运运动动,点点F F沿沿A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向点秒的速度向点C C运动运动,如果点如果点E E、F F同时出发，同时出发，设点设点E E离开点离开点B B的时的时间为间
6、为t(t(秒秒)(1)(1)当当t t为何值时，线段为何值时，线段EFEF与与BCBC平行平行?简析：（简析：（1 1）EB=FCEB=FC时，时，EF/BC.EF/BC.EB=tEB=t，FC=4-2t.FC=4-2t.由由t=4-2tt=4-2t，得，得t=t=A AB BC CD DE EF Ft t4-2t4-2tA AB BC CDF FO OE EM M简析：（简析：（2 2）设半圆的圆）设半圆的圆心为心为O O，EFEF与半圆与半圆O O切于点切于点M.M.连接连接OEOE、OFOF、OMOM，则，则FM=CFFM=CF，同理同理EM=EB.EM=EB.t t4-2t4-2t1
7、1由由OMOM2 2=ME MF,=ME MF,得得1=t(4-2t),1=t(4-2t),解得解得t=.t=.4.4.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中有一直径为中有一直径为BCBC的半圆，的半圆，BC=2cm.BC=2cm.点点E E沿沿B-AB-A以以1cm/1cm/秒的速度向点秒的速度向点A A运运动动,点点F F沿沿A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向点秒的速度向点C C运动运动,如果点如果点E E、F F同时出发，同时出发，设点设点E E离开点离开点B B的时的时间为间为t(t(秒秒)(2)(2)当当1t21t2时，时，t t为何值时为何值时EFEF与半圆相切
8、与半圆相切?4.4.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中有一直径为中有一直径为BCBC的半圆，的半圆，BC=2cm.BC=2cm.点点E E沿沿B-AB-A以以1cm/1cm/秒的速度向点秒的速度向点A A运运动动,点点F F沿沿A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向点秒的速度向点C C运动运动,如果点如果点E E、F F同时出发，设点同时出发，设点E E离开点离开点B B的时的时间为间为t(t(秒秒)(2)(2)当当1t21t2时，时，t t为何值时为何值时EFEF与半圆相切与半圆相切?A AB BC CDE EF FO OM MG Gt t4-2t4-2t4.4.如图，正
9、方形如图，正方形ABCDABCD中有一直径为中有一直径为BCBC的半圆，的半圆，BC=2cm.BC=2cm.点点E E沿沿B-AB-A以以1cm/1cm/秒的速度向点秒的速度向点A A运运动动,点点F F沿沿A-D-CA-D-C以以2cm/2cm/秒的速度向点秒的速度向点C C运动运动,如果点如果点E E、F F同时出发，同时出发，设点设点E E离开点离开点B B的时的时间为间为t(t(秒秒).).(3)(3)当当1 1t2t2时时,设设EFEF与与ACAC相交于点相交于点P,P,问点问点 E E、F F运动时，点运动时，点P P的位置是否发生变化，若的位置是否发生变化，若发生变化请说明理由，
10、若不发生变化请给予发生变化请说明理由，若不发生变化请给予证明，并求证明，并求AP:PCAP:PC的值的值.A AB BC CD DE EF FP Pt t4-2t4-2t关键关键:动中求静动中求静.数学思想：数学思想：分类思想分类思想函数思想函数思想方程思想方程思想数形结合思想数形结合思想.A AB BC CO OD DP Px xy yE EF F 5.5.已知已知:如图如图,在直角在直角梯形梯形COABCOAB中中,CB/OA,CB/OA,以以O O为原点建立平面直为原点建立平面直角坐标系角坐标系,A,A、B B、C C的坐标分别为的坐标分别为A(10,0)A(10,0)、B(4,8)B(
11、4,8)、C(0,8),DC(0,8),D为为OAOA的中点的中点,动点动点P P自自A A点点出发沿出发沿A B C OA B C O的路线移动的路线移动,速度为每秒速度为每秒1 1个个单位单位,移动时间记为移动时间记为t t秒秒.(1)(1)动点动点P P在从在从A A到到B B的移动的移动 过程中过程中,设设APDAPD的面积的面积 为为S,S,试写出试写出S S与与t t的函数的函数 关系式关系式,指出自变量指出自变量t t的的 取值范围取值范围,并求出并求出S S的最的最 大值；大值；(1)S=2t(0t10),(1)S=2t(0t10),当当t=10t=10时时,S,S最大最大=2
12、0=20A AB BC CO OD DP Px xy yE EF F5.5.已知已知:如图如图,在直角梯形在直角梯形COABCOAB中中,CB/OA,CB/OA,以以O O为原点建立平面直角坐标系为原点建立平面直角坐标系,A,A、B B、C C 的坐标分别为的坐标分别为A(10,0)A(10,0)、B(4,8)B(4,8)、C(0,8),C(0,8),D D为为OAOA的中点的中点,动点动点P P自自A A点出发沿点出发沿A B C OA B C O 的路线移动的路线移动,速度为每秒速度为每秒1 1个单位个单位,移动时移动时 间记为间记为t t秒秒.(1)S=2t(0t10),(1)S=2t(
13、0t10),当当t=10t=10时时,S,S最大最大=20=20(2)(2)动点动点P P从从A A出发出发,几秒种后几秒种后 线段线段PDPD将梯形将梯形COABCOAB的面积的面积 分成分成1:31:3两部分两部分?求出此时求出此时P P 点的坐标点的坐标.A AB BC CO OD DP Px xy yE E5.5.已知已知:如图如图,在直角梯形在直角梯形COABCOAB中中,CB/OA,CB/OA,以以O O为原点建立平面直角坐标系为原点建立平面直角坐标系,A,A、B B、C C 的坐标分别为的坐标分别为A(10,0)A(10,0)、B(4,8)B(4,8)、C(0,8),C(0,8)
14、,D D为为OAOA的中点的中点,动点动点P P自自A A点出发沿点出发沿A B C OA B C O 的路线移动的路线移动,速度为每秒速度为每秒1 1个单位个单位,移动时移动时 间记为间记为t t秒秒.(2)(2)动点动点P P从从A A出发出发,几秒种后几秒种后 线段线段PDPD将梯形将梯形COABCOAB的面积的面积 分成分成1:31:3两部分两部分?求出此时求出此时P P 点的坐标点的坐标.A AB BC CO OD DP Px xy yE E5.5.已知已知:如图如图,在直角梯形在直角梯形COABCOAB中中,CB/OA,CB/OA,以以O O为原点建立平面直角坐标系为原点建立平面直
15、角坐标系,A,A、B B、C C 的坐标分别为的坐标分别为A(10,0)A(10,0)、B(4,8)B(4,8)、C(0,8),C(0,8),D D为为OAOA的中点的中点,动点动点P P自自A A点出发沿点出发沿A B C OA B C O 的路线移动的路线移动,速度为每秒速度为每秒1 1个单位个单位,移动时移动时 间记为间记为t t秒秒.(2)(2)动点动点P P从从A A出发出发,几秒种后几秒种后 线段线段PDPD将梯形将梯形COABCOAB的面积的面积 分成分成1:31:3两部分两部分?求出此时求出此时P P 点的坐标点的坐标.;http:/ hnq453dgk hnq453dgk 透
16、亮，柔软筋道，再浇上点陕西红彤彤的油泼辣椒和各种调料，这就是一碗垂涎欲滴的擀面皮。透亮，柔软筋道，再浇上点陕西红彤彤的油泼辣椒和各种调料，这就是一碗垂涎欲滴的擀面皮。”听着这些勾引胃口的话，几听着这些勾引胃口的话，几个老乡的馋虫被勾了出来，都个老乡的馋虫被勾了出来，都“口水飞流三千尺口水飞流三千尺”了。马启明又说：了。马启明又说：“你们知道你们知道遥看瀑布挂前川遥看瀑布挂前川、飞流直下三千尺飞流直下三千尺是是什么意思？什么意思？”大家愣愣地看着马启明，不知道他又玩什么花招。大家愣愣地看着马启明，不知道他又玩什么花招。“那是李白吃臊子面时，有感而发，是吃臊子面的壮观场面！那是李白吃臊子面时，有感
17、而发，是吃臊子面的壮观场面！”马启明哈哈大笑。马启明哈哈大笑。“李白除了喝酒作诗，还对臊子面也感兴趣？李白除了喝酒作诗，还对臊子面也感兴趣？”“”“嗯。嗯。”马启明打开一瓶花开啤酒，泡沫不停地望上涌。马启明打开一瓶花开啤酒，泡沫不停地望上涌。有一个老乡为冒出的啤酒泡沫而感到惊奇，问道：有一个老乡为冒出的啤酒泡沫而感到惊奇，问道：“唉！你们做啤酒的把啤酒泡沫流出来我倒不奇怪，奇怪的是原先是怎么把唉！你们做啤酒的把啤酒泡沫流出来我倒不奇怪，奇怪的是原先是怎么把这些泡沫塞进瓶里去的？这些泡沫塞进瓶里去的？”马启明楞了一下，神神秘秘地说：马启明楞了一下，神神秘秘地说：“就用嘴直接吹！就用嘴直接吹！”大
18、家轰然大笑。随着一瓶瓶啤酒下肚，乱七大家轰然大笑。随着一瓶瓶啤酒下肚，乱七八糟的谈话也一股脑地端了出来。马启明面色酡红地问道，八糟的谈话也一股脑地端了出来。马启明面色酡红地问道，“为什么在学校南方同学吃米饭时没有吃到小沙子小石子，而北方为什么在学校南方同学吃米饭时没有吃到小沙子小石子，而北方同学却老是吃到小沙子小石子？同学却老是吃到小沙子小石子？”坐在马启明旁边的江文轩解释道：坐在马启明旁边的江文轩解释道：“我们以前在学校时，也特别奇怪为什么南方的同学吃米我们以前在学校时，也特别奇怪为什么南方的同学吃米饭吃不到小沙子和小石子，而北方的同学却总是吃到小沙子小石子，就好像那些小沙子小石子专门欺负咱
19、北方人。现在再一琢饭吃不到小沙子和小石子，而北方的同学却总是吃到小沙子小石子，就好像那些小沙子小石子专门欺负咱北方人。现在再一琢磨给琢磨出来了，原来是南方的同学习惯吃米饭，在西安那个地方天天吃馒头等面食，吃烦了，自然也特别想吃米饭。可学校磨给琢磨出来了，原来是南方的同学习惯吃米饭，在西安那个地方天天吃馒头等面食，吃烦了，自然也特别想吃米饭。可学校一个周就供应一二次米饭。当知道当天要供应米饭时，南方的学生早早做好准备，一下课就以百米冲刺的速度冲向食堂。我们一个周就供应一二次米饭。当知道当天要供应米饭时，南方的学生早早做好准备，一下课就以百米冲刺的速度冲向食堂。我们学校的短跑冠军学校的短跑冠军飞毛
20、腿飞毛腿就是那一次被体育老师发现的。难得吃一回米饭，又是费劲就是那一次被体育老师发现的。难得吃一回米饭，又是费劲抢抢到的，自然是迫不及待地狼吞虎到的，自然是迫不及待地狼吞虎咽，先解了馋再说，那还顾得上细嚼慢咽。而北方的同学吃米饭，只是想换换口味，细细品味，当然就能吃出沙子、石子来了。咽，先解了馋再说，那还顾得上细嚼慢咽。而北方的同学吃米饭，只是想换换口味，细细品味，当然就能吃出沙子、石子来了。”江文轩是马启明在饭桌上刚认识的，在离马启明不远的另一个镇上工作，在镇办集体企业护佑制药厂里面当技术员，祖籍宁江文轩是马启明在饭桌上刚认识的，在离马启明不远的另一个镇上工作，在镇办集体企业护佑制药厂里面当
21、技术员，祖籍宁夏。旁边，坐着不显山、不露水的一位漂亮女生夏。旁边，坐着不显山、不露水的一位漂亮女生-李若兰，是江文轩的未婚妻，也是和他同批从陕西招人过来的，祖籍山东，李若兰，是江文轩的未婚妻，也是和他同批从陕西招人过来的，祖籍山东，随她父母在新疆，和刘丽娟是正儿八经的老乡，和江文轩是大学同班同学，现在也在护佑制药厂工作。马启明继续刨根问底地随她父母在新疆，和刘丽娟是正儿八经的老乡，和江文轩是大学同班同学，现在也在护佑制药厂工作。马启明继续刨根问底地问道：问道：“我就纳闷了，在学校时吃米饭总有沙子石子，可现在在这吃的米饭却从来没有沙子石子？我就纳闷了，在学校时吃米饭总有沙子石子，可现在在这吃的米
22、饭却从来没有沙子石子？”“”“真是这样，同样是米，真是这样，同样是米，这边怎么一粒石子都吃不到？这边怎么一粒石子都吃不到？”几个老乡把筷子放下也讨论起来。看大家越来越来劲啦，江文轩也更加来劲，侃侃而谈：几个老乡把筷子放下也讨论起来。看大家越来越来劲啦，江文轩也更加来劲，侃侃而谈：“大大米收获时，大多数人习惯在公路上晾晒。以前公路的质量远比不上现在的质量，沙子、小石子到处都是，一扫就把沙子石子给米收获时，大多数人习惯在公路上晾晒。以前公路的质量远比不上现在的质量，沙子、小石子到处都是，一扫就把沙子石子给扫进去了，现在都不在公路上晒大米了。说到吃米饭，我给你们讲个笑话，是真实扫进去了，现在都不在公路上晒大米了。说到吃米饭，我给你们讲个笑话，是真实