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1、练习：练习：(1)(1)当当m m 时，关于时，关于x x的方程的方程 是一元二次方程是一元二次方程. .(2)(2)方程方程 化成一般形式是化成一般形式是_ _ ，其中二次项系数是，其中二次项系数是_，一次项系数是一次项系数是_，常数项是，常数项是_. . 05112mxxmm1232xx 2. 2. 关于关于x x的方程的方程 是一元二次方程，则是一元二次方程，则m=_m=_。073) 2(22xxmm二次项的系数不等于二次项的系数不等于0.0.注意注意: :-21.1.已知关于已知关于x x的方程的方程(m(m -1-1)x)x + +(m-1)x-2m+1=0(m-1)x-2m+1=0
2、， 当当m m 时是一元二次方程时是一元二次方程. .13 .关于关于x的方程的方程(a-1)x2+2x+a2-1=0是是 一元二次方程一元二次方程,它的一个根是它的一个根是0，则，则a=_。-1_00. 52mnnnmxxn），则），则（一个根一个根是方程是方程的形式，则的形式，则）（请用配方法转化成请用配方法转化成nmxxx22, 024. 6293033. 422aaxxa的一个根，则的一个根，则是方程是方程若若11-12)2(2x按按要求要求解方程：解方程： x2+6x-16=0（配方法）（配方法） x2-2x-2=0 （公式法）（公式法） x2-2x-3=0 （因式分解法）（因式分解
3、法）用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解一元二次方程 (1) x2-3x=0 (2)x2-2x-1=0 (3)y2+3y-4=0 (4) 2x2+3x-1=0 (5)x2-24x+16=0 (6) (x+2)(x-1)=70 强调：在选择解方程的方法时，强调：在选择解方程的方法时，应先考虑应先考虑直接开平方法和因式分解法直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法再考虑用配方法，最后考虑用公式法 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式acb42 002acbxax042acb一元二次方程一元二次方程一元二次方程 根的判式是根的判式是: 002acbxax判别式的情况判别
4、式的情况根的情况根的情况042acb042acb两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)判别式的应用判别式的应用:1、不解方程，判别方程的根的情况、不解方程，判别方程的根的情况 （1）04322 xx（2）yy12762解：解：（1） = 0414243422 acb所以，原方程有两个不相等的实根。所以，原方程有两个不相等的实根。说明说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出，然后对，然后对进行计算，使进行计算，使的符号明朗化，进而说明的符号明朗化，进而说明的的符号情况，得出结论。符号情况，得出结论
5、。（3 3）不解方程来判断下列一元二次方）不解方程来判断下列一元二次方程有两个不相等实数根的是（程有两个不相等实数根的是（ ） A B C D0322 xx3322xx0442 xx0122 xx0ac注：注： 2.若关于的一元二次方程若关于的一元二次方程 kx2-2x-1=0有两有两个不相等个不相等 的实数根，则的取值范围是的实数根，则的取值范围是 _AK.-1且且K0一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 设y=ax2+bx+c=0(a0)的两根为的两根为x1,x2 x1+x2=_ x1x2= _ 若若x1，x2是方程是方程2x24x10的两个根的两个根,求下列代数式的值：求
6、下列代数式的值：x1+x2=_ x1*x2=_x12 x2+ x1x22=_x12+x22=_21/213 已知关于已知关于x的方程的方程x2kx20的一个的一个根是根是1，则它的另一个根是（，则它的另一个根是（ ） A . 3 B. 3 C. 2 D. 2 若若m，n是方程是方程x22005x10的两个实的两个实数根，则数根，则m2nmn2mn的值等的值等_ 已知关于的方程已知关于的方程kx2+2x-1=0有两有两个不相等的实数根个不相等的实数根x1,x2，且满足，且满足(x1+x2)2=1，求，求k的值的值.C-2004（b2-4ac0且且K0）答案：答案：K=2 已知关于的一元二次方程已
7、知关于的一元二次方程 求证：不论求证：不论k为何值，方程总有两为何值，方程总有两 个不相等的实根个不相等的实根 设设x1,x2是方程两根，且是方程两根，且 求求k的值的值0221222kkxx52221121xxkxx一元二次方程的应用一元二次方程的应用1 1：某花圃用花盆培育某种花苗某花圃用花盆培育某种花苗, ,经过试验发经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系. .每盆植入每盆植入3 3株时株时, ,平均单株盈利平均单株盈利3 3元元; ;以同样的以同样的栽培条件栽培条件, ,若每盆增加若每盆增加1 1株株, ,平均单株盈利就减平均单株盈利就减
8、少少0.50.5元元. .要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到1010元元, ,每盆应每盆应该植多少株该植多少株? ?(x+3)(3-0.5x)=10(x+3)(3-0.5x)=10解这个方程得解这个方程得:x:x1 1=1, x=1, x2 2=2=2答答:要使每盆的盈利达到要使每盆的盈利达到10元元,每盆应植入每盆应植入4株或株或5株株.解解：设：设每盆应该植每盆应该植X X株株, ,依题意得：依题意得：2:2:一个班每两个人都互相握手一次，有人统计一一个班每两个人都互相握手一次，有人统计一共握了共握了30033003次手，请问这班的人数是多少？次手，请问这班的人数是多少？ 3:某某单位为
9、节省经费单位为节省经费,在两个月内将开支从每月在两个月内将开支从每月1600元降了元降了700元元,求这个单位平均每月降低的百求这个单位平均每月降低的百分率是多少分率是多少? 4:4:某农场某农场20122012年粮食产量年粮食产量800800万千克万千克,2014,2014年为年为930930万千克，万千克，求年平均增长率为多少？求年平均增长率为多少？ 小结：小结：列方程解应用题的列方程解应用题的一般步骤一般步骤是是: :1.1.审审: :审清题意审清题意: :已知什么已知什么, ,求什么求什么? ?已知已知, ,未知之未知之间有什么间有什么关系关系? ?2.2.设设: :设未知数设未知数, ,语句要完整语句要完整, ,有单位有单位( (统一统一) )的要的要注明单位注明单位; ;3.3.列列: :列代数式列代数式, ,列方程列方程; ;4.4.解解: :解所列的方程解所列的方程; ;5.5.验验: :是否是所列方程的根是否是所列方程的根; ;是否符合题意是否符合题意; ;6.6.答答: :答案也必须是完整的语句答案也必须是完整的语句, ,注明单位且要贴注明单位且要贴近生活近生活. .结束寄语 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法即方程的思想.下课了下课了! !