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1、第21课时几何初步及平行线、相交线 第22课时三角形第23课时等腰三角形第24课时直角三角形与勾股定理 第25课时直角三角形与勾股定理 第26课时相似三角形的性质与判定第27课时相似三角形的应用第28课时锐角三角函数第29课时解直角三角线及其应用第第21课时课时几何初步及平行线、相交线几何初步及平行线、相交线 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 三种基本图形三种基本图形直线、射线、线段直线、射线、线段 直线公理直线公理经过两点有且只有经过两点有且只有_条直线条直线线段公理线段公理两点之间，两点之间，_最短最短两点间的两点间的距离距离联结两点间的线段的联结两点间的线
2、段的_，叫做，叫做这两点间的距离这两点间的距离一一 线段线段 长度长度 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 角角角角的的概概念念定义定义1 1有公共端点的两条有公共端点的两条_组成的图形叫做角这个公共组成的图形叫做角这个公共端点叫做角的端点叫做角的_，这两条射线叫做角的，这两条射线叫做角的_定义定义2 2一条射线绕着它的一条射线绕着它的_从一个位置旋转到另一个位置从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角所成的图形叫做角角的分类角的分类角按照大小可以分为平角、周角、角按照大小可以分为平角、周角、_、_、钝角、钝角角的大小角的大小比较比较(1)(1)叠合法叠合法(2)(2)度量法度
3、量法角角平平分分线线定义定义从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线相等的角，这条射线叫做这个角的平分线性质性质角平分线上的点到这个角两边的距离相等角平分线上的点到这个角两边的距离相等射线射线 顶点顶点 两边两边 端点端点 直角直角 锐角锐角 考点考点3 3 几何计数几何计数 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦1 1数直线的数直线的条数条数过任意三个不在同一直线上的过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点中的两个点可以画个点可以画_条条2 2数线段的数线段的条数条数线段上共有线段上共有n个点个点(包括两个
4、端点包括两个端点)时，共有时，共有线段线段_条条3 3数角的数角的个数个数从一点出发的从一点出发的n条直线可组成条直线可组成_个角个角4 4数交点的数交点的个数个数n条直线最多有条直线最多有_个交点个交点5 5数直线分数直线分平面的份平面的份数数平面内有平面内有n条直线，最多可以把平面分成条直线，最多可以把平面分成_个部分个部分考点考点4 4 互为余角、互为补角互为余角、互为补角 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦互为互为余角余角定义定义如果两个角的和等于如果两个角的和等于9090，则这两个，则这两个角互余角互余性质性质同角同角( (或等角或等角) )的余角的余角_互为互为补角补角定义定义如果
5、两个角的和等于如果两个角的和等于180180，则这两个，则这两个角互补角互补性质性质同角同角( (或等角或等角) )的补角的补角_拓展拓展一个角的补角比这个角的余角大一个角的补角比这个角的余角大9090相等相等 相等相等 考点考点5 5 邻补角、对顶角邻补角、对顶角 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦邻补角邻补角定义定义若两角有一条公共边，它们的另一边互为若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角邻补角对对顶顶角角定义定义若两角有一个公共顶点，且两角的两边互若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系
6、的两个为反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角角互为对顶角性质性质对顶角相等对顶角相等考点考点6 6 “三线八角三线八角“的概念的概念 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦同同位位角角如果两个角在截线如果两个角在截线l的同侧，且在被截直的同侧，且在被截直线线a、b的同一方向叫做同位角的同一方向叫做同位角(位置相位置相同同)1和和5，4和和8，2和和6，3和和7是同位角是同位角内内错错角角如果两个角在截线如果两个角在截线l的两旁的两旁(交错交错)，在被截，在被截线线a、b之间之间(内内)叫做内错角叫做内错角(位置在内且交位置在内且交错错)2和和8，3和和5是内错角是内错角同旁同旁内角内角如
7、果两个角在截线如果两个角在截线l的同侧，在被截直线的同侧，在被截直线a、b之间之间(内内)叫做同旁内角叫做同旁内角5和和2，3和和8是同旁内角是同旁内角考点考点7 7 平行平行 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦平行线的平行线的定义定义在同一平面内，在同一平面内，_的两条直线叫的两条直线叫做平行线做平行线基本基本事实事实经过直线外一点，有且只有经过直线外一点，有且只有_条直线条直线与这条直线与这条直线_推论推论如果两条直线都与第三条直线平行，那如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相么这两条直线也互相_不相交不相交 一一平行平行 平行平行第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦平行线的平
8、行线的判定判定同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行平行线的平行线的性质性质两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补考点考点8 8 垂直垂直 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦垂直垂直定义定义如果两条直线相交成如果两条直线相交成_，那么这两条直，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做互相垂直的两条直线的交点叫做_特别特别说明说
9、明(1)(1)两条直线垂直是两条直线相交的特殊情两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角；况，特殊在它们所交的角是直角；(3)(3)线段线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在直线垂直都是指它们所在直线垂直基本事实基本事实在同一平面内，过一点有且只有在同一平面内，过一点有且只有_条直条直线与已知直线垂直线与已知直线垂直直角直角 垂足垂足 一一 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦垂垂线线段段定义定义从直线外一点引一条直线的垂线，这点从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做和垂足之间的线段叫做_性质性质直线外
10、各点与直线上各点所连的线段中，直线外各点与直线上各点所连的线段中，_最短最短点到直线的点到直线的距离距离直线外一点到这条直线的直线外一点到这条直线的_的的长度，叫做点到直线的距离长度，叫做点到直线的距离垂线段垂线段 垂线段垂线段 垂线段垂线段 第第21课时课时 京考探究京考探究考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜选择选择4分分角平分角平分线性质线性质解答解答平行平行应用应用平行平行应用应用平行平行应用应用平行平行应用应用平行平行应用应用解答解答垂直垂直应用应用垂直垂直应用应用垂直垂直应用应用垂直垂直应用应用垂直垂直应用应用京考探究
11、京考探究第第21课时课时 京考探究京考探究热考精讲热考精讲 热考一平行线的性质与判定应用热考一平行线的性质与判定应用 例例1如图如图211，ADBC，点，点E在在BD的延长线上，的延长线上，若若ADE155，则，则DBC的度数为的度数为 () A155 B50 C45 D25D第第21课时课时 京考探究京考探究第第21课时课时 京考探究京考探究第第21课时课时 京考探究京考探究第第21课时课时 京考探究京考探究 平行线的性质与判定是几何中经常应用的，在解决此平行线的性质与判定是几何中经常应用的，在解决此类问题时，要注意性质与判定的区别，要注意添加适当的类问题时，要注意性质与判定的区别，要注意添
12、加适当的辅助线，构造辅助线，构造“三线八角三线八角”的基本图形的基本图形 热考二垂直的性质与判定热考二垂直的性质与判定第第21课时课时 京考探究京考探究 例例2如图如图213，直线，直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O，E是是AOD内一点，已知内一点，已知OEAB，BOD45，则则COE是是 () A125B135 C145D155B第第21课时课时 京考探究京考探究 热考三角平分线性质应用热考三角平分线性质应用第第21课时课时 京考探究京考探究 例例32012北京北京 如图如图214，直线，直线AB，CD交于点交于点O，射线射线OM平分平分AOC，若，若BOD76，则，则BOM等于等于
13、 () A38 B104 C142D144C第第21课时课时 京考探究京考探究 变式题变式题 如图如图215，在，在ABC中，中，AE是角平分线，是角平分线，BM平分平分ABC交交AE于点于点M，经过，经过B，M两点的两点的 O交交BC于点于点G，交，交AB于点于点F，联结，联结OM.求证：求证：AMOAEB.第第21课时课时 京考探究京考探究第第21课时课时 京考探究京考探究第第21课时课时 京考探究京考探究 角平分线加平行线出等腰三角形为中考常见基本图角平分线加平行线出等腰三角形为中考常见基本图形善于从复杂图形中分离出基本图形，这是平面几何形善于从复杂图形中分离出基本图形，这是平面几何复习
14、中特别注意培养的基本能力复习中特别注意培养的基本能力第第22课时课时三角形三角形第第22课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 三角形概念及其基本元素三角形概念及其基本元素 定义定义由由_直线上的三条线段首尾顺次联直线上的三条线段首尾顺次联结而成的图形叫做三角形结而成的图形叫做三角形基本基本元素元素三角形有三角形有_条边，条边，_个顶点，个顶点，_个内角个内角不在同一不在同一三三 三三三三第第22课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 三角形的分类三角形的分类 1 1按角分：按角分：第第22课时课时 考点聚焦考点聚焦2 2按边分：按边分：第第22课时课时 考点聚焦考点聚焦考
15、点考点3 3 三角形中的重要线段三角形中的重要线段 重要线段重要线段交点位置交点位置中线中线三角形的三条中线的交点在三角形的三角形的三条中线的交点在三角形的_部部角平分线角平分线 三角形的三条角平分线的交点在三角形的三角形的三条角平分线的交点在三角形的_部部高高_三角形的三条高的交点在三角形的内部；三角形的三条高的交点在三角形的内部；_三角形的三条高的交点是直角顶点；三角形的三条高的交点是直角顶点；_三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部内内 内内 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 考点考点4 4 三角形的中位线三角形的中位线 第第22课时课时 考点聚
16、焦考点聚焦定义定义连接三角形两边的连接三角形两边的_的线段叫三角形的中的线段叫三角形的中位线位线定理定理三角形的中位线三角形的中位线_于第三边，并且等于它于第三边，并且等于它的的_总结总结(1)(1)一个三角形有三条中位线；一个三角形有三条中位线；(2)(2)三角形的中三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为位线分得三角形两部分的面积比为1313中点中点 平行平行 一半一半 考点考点5 5 三角形的三边关系三角形的三边关系 第第22课时课时 考点聚焦考点聚焦定理定理三角形的两边之和三角形的两边之和_第三边第三边推理推理三角形的两边之差三角形的两边之差_第三边第三边三角形的三角形的稳定性稳定性三
17、条线段组成三角形后，形状无法改变是三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现稳定性的体现大于大于 小于小于 考点考点5 5 三角形的内角和定理及推理三角形的内角和定理及推理 第第22课时课时 考点聚焦考点聚焦定理定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于_推论推论1.三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它_的和的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它三角形的一个外角大于任何一个和它_的内角的内角3.直角三角形的两个锐角直角三角形的两个锐角_4.三角形的外角和为三角形的外角和为_拓展拓展 在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐
18、角；最多有一个钝角，最多有一个直角锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角180 不相邻的两个内角不相邻的两个内角 不相邻不相邻 互余互余 360 第第22课时课时 考点聚焦考点聚焦考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜选择选择4分分三角形三角形中位线中位线解答解答三角形三角形中边角中边角关系关系三角形三角形中边角中边角关系关系三角形三角形中边角中边角关系关系三角形三角形中边角中边角关系关系三角形三角形中边角中边角关系关系京考探究京考探究第第22课时课时 京考探究京考探究热考精讲热考精讲 热考一三角形三边的关系热考一三角形三边的关系 例
19、例1如图如图221，为估计池塘岸边，为估计池塘岸边A，B的距离，小方的距离，小方在池塘的一侧选取一点在池塘的一侧选取一点O，测得，测得OA15米，米，OB10米米A，B间的距离不可能间的距离不可能 是是 () A20米米 B15米米 C10米米 D5米米D第第22课时课时 京考探究京考探究 本题考查的是三角形的三边关系如果三角形的三本题考查的是三角形的三边关系如果三角形的三边长为边长为a、b、c(ab)，那么，那么abcab.它经常用来它经常用来证明线段的不等关系，当要证明的线段并不在同一三角证明线段的不等关系，当要证明的线段并不在同一三角形中时，可通过构建全等三角形将所求的线段转移到同形中时
20、，可通过构建全等三角形将所求的线段转移到同一个或相关联的三角形中进行求解一个或相关联的三角形中进行求解第第22课时课时 京考探究京考探究 解析解析 证证明明线线段的不等段的不等关关系通常通系通常通过过三角形三三角形三边关边关系系来来实现实现本本题题中三中三条线条线段段并并不在不在同一三角形中，可同一三角形中，可将将所求的所求的线线段段转转移到同一移到同一个个或相或相关联关联的三的三角形中角形中进进行求解行求解当题当题目中出目中出现现三角形一三角形一边边的中的中线时线时，可采，可采用延用延长长中中线线法法构构建全等三角形建全等三角形来实现线来实现线段之段之间间的的转换转换第第22课时课时 京考探
21、究京考探究 热考二与三角形有关的角热考二与三角形有关的角第第22课时课时 京考探究京考探究 例例22012平谷一模平谷一模 如图如图223，CDAB，1120， 280，则，则E的度数为的度数为 () A120 B80 C60 D40D 第第22课时课时 京考探究京考探究 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的任意一个外角大于任意一个与它不角的和，三角形的任意一个外角大于任意一个与它不相邻的内角，运用这个性质可以灵活地解决内外角的相邻的内角，运用这个性质可以灵活地解决内外角的关系关系解析解析 ABCD，280，2A80.1AE，11
22、20，E1A1208040.故选故选D. 热考三热考三 三角形中重要线段的应用三角形中重要线段的应用 例例3 如图如图224，在，在ABC中，中，D，E分别是分别是AB，AC的中的中点，若点，若DE2 cm，则，则BC_cm.第第22课时课时 京考探究京考探究4 第第22课时课时 京考探究京考探究 本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用，它常被用
23、来证明线段的倍分问题题目中广泛的应用，它常被用来证明线段的倍分问题题目中有中点，就要想到三角形的中位线定理有中点，就要想到三角形的中位线定理解析解析D，E分分别别是是AB，AC的中点，的中点，DE是是ABC的中位线，的中位线，BC2DE.DE2 cm，BC224 (cm)第第22课时课时 京考探究京考探究 变式题变式题 在在ABC中，中，AC5，中线，中线AD7，则，则AB边边的取值范围是的取值范围是 () A1AB29 B4AB24 C5AB19 D9AB19D第第22课时课时 京考探究京考探究 在解三角形的有关中线问题时，如果不能直在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延
24、长一倍，借助全等三角形接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法第第23课时课时等腰三角形等腰三角形 第第23课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 等腰三角形的概念与性质等腰三角形的概念与性质 定义定义有有_相等的三角形叫做等腰三角形相等相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做腰，第三边叫做底的两边叫做腰，第三边叫做底性质性质轴对轴对称性称性等腰三角形是轴对称图形，有等腰三角形是轴对称图形，有_条对条对称轴称轴定理定理1等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(简称为：简称为：_)定理定
25、理2等腰三角形顶角的平分线、底边上的等腰三角形顶角的平分线、底边上的_、底边上的高互相重合，简称、底边上的高互相重合，简称“三线合一三线合一”两边两边 一一 等边对等角等边对等角 中线中线第第23课时课时 考点聚焦考点聚焦拓展拓展(1)(1)等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等(2)(2)等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等(3)(3)等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等(4)(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半角的一半(5)(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行等腰三角形顶角的外角平分线
26、与底边平行(6)(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高和等于一腰上的高(7)(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高离之差等于一腰上的高第第23课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 定义定义有有_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形 定理定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等所对的边也相等(简写成：简写成：_)拓展拓展(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是一边
27、上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形等腰三角形(2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形(3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形等角对等边等角对等边两条边两条边 考点考点3 3 等边三角形等边三角形 第第24课时课时 考点聚焦考点聚焦定义定义三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形性质性质等边三角形的各角都等边三角形的各角都_，并且每一个角都等，并且每一个角都等于于_等边三角形是轴对称图形，有等边三角形是轴对称图形
28、，有_条对称轴条对称轴判定判定(1)三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形(2)有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形相等相等 60 3 考点考点4 4 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 第第24课时课时 考点聚焦考点聚焦定义定义经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线性质性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离距离_判定判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的
29、段的_上上实质实质构成构成线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点_的所有点的集合的所有点的集合相等相等 垂直平分线垂直平分线 距离相等距离相等 第第23课时课时 考点聚焦考点聚焦考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜解答解答等腰三等腰三角形的角形的性质与性质与判定判定 等腰三等腰三角形的角形的性质与性质与判定判定 等腰三等腰三角形的角形的性质与性质与判定判定 等腰三等腰三角形的角形的性质与性质与判定判定 等腰三等腰三角形的角形的性质与性质与判定判定 京考探究京考探究第第23课时课时 京考探究京考
30、探究热考精讲热考精讲 热考一等腰三角形的性质与判定应用热考一等腰三角形的性质与判定应用 例例1如图如图231，已知，已知ABAC，ADAE.求证：求证：BDCE.第第23课时课时 京考探究京考探究第第23课时课时 京考探究京考探究 例例2如图如图232，在，在ABC中，点中，点D，E分别在边分别在边AC，AB上，上，BDCE，DBCECB. 求证：求证：ABAC.第第23课时课时 京考探究京考探究证明：证明： BDCE，DBCECB，BCCB，BCE CBD.ACBABC.ABAC.第第23课时课时 京考探究京考探究 要证明三角形是等腰三角形，有以下两种判定方法：要证明三角形是等腰三角形，有以
31、下两种判定方法：证明三角形中两边相等；证明三角形两内角相等要证明三角形中两边相等；证明三角形两内角相等要证明三角形为等边三角形可以根据定理：有一个角是证明三角形为等边三角形可以根据定理：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形第第23课时课时 京考探究京考探究 热考二等腰三角形的多解问题热考二等腰三角形的多解问题 D D C第第23课时课时 京考探究京考探究第第23课时课时 京考探究京考探究第第23课时课时 京考探究京考探究 等腰三角形的多解问题：等腰三角形的多解问题： (1)当遇见没有明确各边当遇见没有明确各边(角角)的等腰三角形时，注意边的等腰三角形时，注意边有腰和底
32、之分有腰和底之分(角有顶角和底角之分角有顶角和底角之分)； (2)当遇到高的问题时，要考虑高在形内和高在形外两当遇到高的问题时，要考虑高在形内和高在形外两种情况种情况第第23课时课时 京考探究京考探究 热考三等边三角形的性质与判定热考三等边三角形的性质与判定第第23课时课时 京考探究京考探究第第23课时课时 京考探究京考探究 等边三角形中三边相等和三个角都等于等边三角形中三边相等和三个角都等于6060，可充分，可充分利用这些条件，证明全等或者构造全等利用这些条件，证明全等或者构造全等第第24课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 第第24课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点
33、考点1 1 直角三角形的概念、性质与判定直角三角形的概念、性质与判定 定义定义有一个角是有一个角是_的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形性质性质(1)直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于那么它所对的直角边等于_(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于在直角三角形中，斜边上的中线等于_斜边的一半斜边的一半 直角直角 斜边的一半斜边的一半 第第24课时课时 考点聚焦考点聚焦第第24课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理勾股勾股定理定理直角三角形两直
34、角边直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边的平方和，等于斜边c的平方的平方即：即：_勾股勾股定理定理的逆的逆定理定理逆定逆定理理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c有关系：有关系：_，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形用途用途(1)判断某三角形是否为直角三角形；判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条证明两条线段垂直；线段垂直；(3)解决生活实际问题解决生活实际问题勾勾股股数数 能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数每组勾股数的整数倍仍是勾股数如数每组勾股数的整数倍仍是勾股数如3、4、5是一组勾是一
35、组勾股数，则股数，则6、8、10及及9、12、15也是勾股数也是勾股数 常用的勾股数：常用的勾股数：3、4、5；5、12、13；8、15、17 a2b2c2 a2b2c2 考点考点3 3 互逆命题、互逆定理互逆命题、互逆定理 第第24课时课时 考点聚焦考点聚焦互逆互逆命题命题如果两个命题的题设和结论正好相反，我们如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把这样的两个命题叫做互逆命题，如果我们把其中一个叫做把其中一个叫做_，那么另一个叫做，那么另一个叫做它的它的_互逆互逆定理定理若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这个定理
36、的这个定理的_，称这两个定理为互逆，称这两个定理为互逆定理定理原命题原命题 逆命题逆命题 逆定理逆定理 考点考点4 4 命题、定义、定理、公理命题、定义、定理、公理 第第24课时课时 考点聚焦考点聚焦 定定 义义在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义下定义命命题题定义定义判断一件事情的句子叫做命题判断一件事情的句子叫做命题分类分类正确的命题称为正确的命题称为_错误的命题称为错误的命题称为_组成组成每个命题都由每个命题都由_和和_两个部两个部分组
37、成分组成定定理理除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法除公理以外，其他真命题的正确性都经过推理的方法证实，推理的过程称为证实，推理的过程称为_经过证明的真命题称经过证明的真命题称为为_真命题真命题 假命题假命题 条件条件 结论结论 证明证明 定理定理 第第24课时课时 京考探究京考探究考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜解答解答直角三直角三角形角形性质性质直角三直角三角形角形性质性质直角三直角三角形角形性质性质直角三直角三角形角形性质性质直角三直角三角形角形性质性质解答解答勾股勾股定理定理 勾股勾股定理定理勾股勾股定理定理
38、勾股勾股定理定理勾股勾股定理定理京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究热考精讲热考精讲 热考一直角三角形的性质与判定热考一直角三角形的性质与判定 例例1如图如图241，已知，已知ABC中，中，AB5 cm，BC12 cm，AC13 cm，那么，那么AC边上的中线边上的中线BD的长为的长为_ cm.第第24课时课时 京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究 (1)勾股定理逆定理常用来判别三角形是否为直勾股定理逆定理常用来判别三角形是否为直角三角形，应用非常广泛在应用中要善于观察勾股角三角形，应用非常广泛在应用中要善于观察勾股数的存在，以便尽快确定三角形形状，进行求解常数的存
39、在，以便尽快确定三角形形状，进行求解常见的勾股数有见的勾股数有3、4、5；5、12、13；8、15、17. (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 反之也成立，如果三角形中一边中线等于这条边反之也成立，如果三角形中一边中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形的一半，那么这个三角形为直角三角形第第24课时课时 京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究 热考二勾股定理应用热考二勾股定理应用A第第24课时课时 京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究 将实际问题转化
40、为直角三角形模型，就可用勾股将实际问题转化为直角三角形模型，就可用勾股定理解决实际问题中许多直角三角形的计算问题定理解决实际问题中许多直角三角形的计算问题第第24课时课时 京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究 利用勾股定理进行图形的探索，古已有之利用利用勾股定理进行图形的探索，古已有之利用数形结合，可以使所要研究的问题化难为易，化繁数形结合，可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简为简第第25课时课时全等三角形全等三角形 第第25课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 全等图形及全等三角形全等图形
41、及全等三角形 全等全等图形图形能够完全重合的两个图形就是能够完全重合的两个图形就是_全等图形的形状和全等图形的形状和_完全相同完全相同全等三全等三角形角形能够完全重合的两个三角形就是全等三角形能够完全重合的两个三角形就是全等三角形说明说明完全重合有两层含义：完全重合有两层含义：(1)(1)图形的形状相同；图形的形状相同；(2)(2)图形的大小相等图形的大小相等全等图形全等图形 大小大小第第25课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 全等三角形的性质全等三角形的性质 性质性质1 1全等三角形的对应边全等三角形的对应边_性质性质2 2全等三角形的对应角全等三角形的对应角_性质性质3 3全等三角形
42、的对应边上的高全等三角形的对应边上的高_性质性质4 4全等三角形的对应边上的中线全等三角形的对应边上的中线_性质性质5 5 全等三角形的对应角平分线全等三角形的对应角平分线_相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 考点考点3 3 全等三角形的判定全等三角形的判定 第第25课时课时 考点聚焦考点聚焦基基本本判判定定方方法法1.三条边对应相等的两个三角形全等三条边对应相等的两个三角形全等(简记为简记为SSS)2.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为简记为_ )3.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角两个角和其中一个角的对边对应
43、相等的两个三角形全等形全等(简记为简记为_ )4.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为简记为_ )5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等等(简记为简记为_ )ASA AAS SAS HL 第第25课时课时 考点聚焦考点聚焦拓拓展展延延伸伸满足下列条件的三角形是全等三角形：满足下列条件的三角形是全等三角形：(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两边和第三边上的中线对应
44、相等的两个三角形全等；(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；(5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角或钝角)三角形三角形全等；全等；(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角或钝角)三角形全等三角形全等 总总结结判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，判定三角形全等，无论哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中最少要有一组对
45、应边相等且其中最少要有一组对应边相等考点考点4 4 利用利用“尺规尺规”作三角形的类型作三角形的类型 第第25课时课时 考点聚焦考点聚焦1已知三角形的三边，求作三角形已知三角形的三边，求作三角形2已知三角形的两边及其夹角，求作三角形已知三角形的两边及其夹角，求作三角形3已知三角形的两角及其夹边，求作三角形已知三角形的两角及其夹边，求作三角形4已知三角形的两角及其其中一角的对边，求已知三角形的两角及其其中一角的对边，求作三角形作三角形5已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三已知直角三角形一条直角边和斜边，求作三角形角形考点考点5 5 角平分线的性质与判定角平分线的性质与判定 第第25课时课时 考
46、点聚焦考点聚焦性质性质角平分线上的点到角两边的角平分线上的点到角两边的_相等相等判定判定角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的内部到角两边的距离相等的点在这个角的角的_上上距离距离 平分线平分线 第第25课时课时 京考探究京考探究考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜证明证明5分分全等证全等证线段等线段等 全等证全等证线段等线段等 全等证全等证角等角等 全等证全等证线段等线段等 全等证全等证线段等线段等 解答解答构造构造全等全等三角形三角形 构造构造全等全等三角形三角形 构造构造全等全等三角形三角形 构造构造全等全等三角形三角形
47、构造构造全等全等三角形三角形 京考探究京考探究第第25课时课时 京考探究京考探究热考精讲热考精讲 热考一全等三角形性质与判定的综合应用热考一全等三角形性质与判定的综合应用 例例12012北京北京 已知：如图已知：如图251，点，点E，A，C在同在同一直线上，一直线上，ABCD，ABCE，ACCD.求证：求证：BCED.第第25课时课时 京考探究京考探究第第25课时课时 京考探究京考探究 本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年在第考数学试卷，每一年在第15题左右都有一道比较简单的题左右都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次
48、全等，无需添加辅助线，且全几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显，两明一暗学生书写时应注意答题等的条件都很明显，两明一暗学生书写时应注意答题规范，不允许跳步规范，不允许跳步第第25课时课时 京考探究京考探究 热考二构造全等三角形热考二构造全等三角形 例例2阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明 已知：如图已知：如图252，E是是BC的中点，点的中点，点A在在DE上，且上，且BAECDE. 求证：求证：ABCD.第第25课时课时 京考探究京考探究第第25课时课时 京考探究京考探究第第25课时课时 京考探究京考探究第第25课时
49、课时 京考探究京考探究第第26课时课时相似三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定 第第26课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 相似图形的有关概念相似图形的有关概念 相似相似图形图形形状相同的图形称为相似图形形状相同的图形称为相似图形相似相似多边形多边形定义定义如果两个多边形满足对应角相等，如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边对应边的比相等，那么这两个多边形相似形相似相似比相似比相似多边形对应边的比称为相似比相似多边形对应边的比称为相似比k相似相似三角形三角形两个三角形的对应角相等，对应边成比例，两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形
50、相似当相似比则这两个三角形相似当相似比k1时，两时，两个三角形全等个三角形全等考点考点3 3 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理 第第26课时课时 考点聚焦考点聚焦定理定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比的比_推论推论平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边( (或或两边的延长线两边的延长线) )，所得的对应线段的比，所得的对应线段的比_相等相等 相等相等 第第26课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 比例线段比例线段 定义定义防错提醒防错提醒比例比例线段线段对于四条线段对于四条线段a a、b b、c c、d d