中考数学PPT第五单元1.ppt

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1、第21课时几何初步及平行线、相交线 第22课时三角形第23课时等腰三角形第24课时直角三角形与勾股定理 第25课时直角三角形与勾股定理 第26课时相似三角形的性质与判定第27课时相似三角形的应用第28课时锐角三角函数第29课时解直角三角线及其应用第第21课时课时几何初步及平行线、相交线几何初步及平行线、相交线 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 三种基本图形三种基本图形直线、射线、线段直线、射线、线段 直直线线公理公理经过经过两点有且只有两点有且只有_条直条直线线线线段公理段公理两点之两点之间间，_最短最短两点两点间间的的距离距离联结联结两点两点间间的的线线段的段

2、的_，叫做，叫做这这两点两点间间的距离的距离一一 线段线段 长度长度 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 角角角角的的概概念念定定义义1 1有公共端点的两条有公共端点的两条_组组成的成的图图形叫做角形叫做角这这个公共个公共端点叫做角的端点叫做角的_，这这两条射两条射线线叫做角的叫做角的_定定义义2 2一条射一条射线绕线绕着它的着它的_从一个位置旋从一个位置旋转转到另一个位置到另一个位置所成的所成的图图形叫做角形叫做角角的分角的分类类角按照大小可以分角按照大小可以分为为平角、周角、平角、周角、_、_、钝钝角角角的大小比角的大小比较较(1)(1)叠合法叠合法(2)(2)度量法度量法角

3、角平平分分线线定定义义从一个角的从一个角的顶顶点引出的一条射点引出的一条射线线，把，把这这个角分成两个个角分成两个相等的角，相等的角，这这条射条射线线叫做叫做这这个角的平分个角的平分线线性性质质角平分角平分线线上的点到上的点到这这个角两个角两边边的距离相等的距离相等射线射线 顶点顶点 两边两边 端点端点 直角直角 锐角锐角 考点考点3 3 几何计数几何计数 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦1 1数直数直线线的的条数条数过过任意三个不在同一直任意三个不在同一直线线上的上的n个点中的两个点中的两个点可以画个点可以画_条条2 2数数线线段的段的条数条数线线段上共有段上共有n个点个点(包括两个端点包

4、括两个端点)时时，共有，共有线线段段_条条3 3数角的数角的个数个数从一点出从一点出发发的的n条直条直线线可可组组成成_个角个角4 4数交点的数交点的个数个数n条直条直线线最多有最多有_个交点个交点5 5数直数直线线分分平面的份平面的份数数平面内有平面内有n条直条直线线，最多可以把平面分成，最多可以把平面分成_个部分个部分考点考点4 4 互为余角、互为补角互为余角、互为补角 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦互互为为余角余角定定义义如果两个角的和等于如果两个角的和等于9090，则这则这两个两个角互余角互余性性质质同角同角(或等角或等角)的余角的余角_互互为为补补角角定定义义如果两个角的和等于如

5、果两个角的和等于180180，则这则这两个两个角互角互补补性性质质同角同角(或等角或等角)的的补补角角_拓展拓展一个角的一个角的补补角比角比这这个角的余角大个角的余角大9090相等相等 相等相等 考点考点5 5 邻补角、对顶角邻补角、对顶角 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦邻补邻补角角定定义义若两角有一条公共若两角有一条公共边边，它，它们们的另一的另一边边互互为为反向延反向延长线长线，具有，具有这这种关系的两个角互种关系的两个角互为为邻补邻补角角对对顶顶角角定定义义若两角有一个公共若两角有一个公共顶顶点，且两角的两点，且两角的两边边互互为为反向延反向延长线长线，具有，具有这这种位置关系的两个

6、种位置关系的两个角互角互为对顶为对顶角角性性质质对顶对顶角相等角相等考点考点6 6 “三线八角三线八角“的概念的概念 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦同同位位角角如果两个角在截如果两个角在截线线l的同的同侧侧，且在被截直，且在被截直线线a、b的同一方向叫做同位角的同一方向叫做同位角(位置相同位置相同)1和和5，4和和8，2和和6，3和和7是同位角是同位角内内错错角角如果两个角在截如果两个角在截线线l的两旁的两旁(交交错错)，在被截，在被截线线a、b之之间间(内内)叫做内叫做内错错角角(位置在内且交位置在内且交错错)2和和8，3和和5是内是内错错角角同旁同旁内角内角如果两个角在截如果两个角在截

7、线线l的同的同侧侧，在被截直，在被截直线线a、b之之间间(内内)叫做同旁内角叫做同旁内角5和和2，3和和8是同旁内角是同旁内角考点考点7 7 平行平行 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦平行平行线线的的定定义义在同一平面内，在同一平面内，_的两条直的两条直线线叫叫做平行做平行线线基本基本事事实实经过经过直直线线外一点，有且只有外一点，有且只有_条直条直线线与与这这条直条直线线_推推论论如果两条直如果两条直线线都与第三条直都与第三条直线线平行，那平行，那么么这这两条直两条直线线也互相也互相_不相交不相交 一一平行平行 平行平行第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦平行平行线线的的判定判定同位角相等，

8、两直同位角相等，两直线线平行平行内内错错角相等，两直角相等，两直线线平行平行同旁内角互同旁内角互补补，两直，两直线线平行平行平行平行线线的的性性质质两直两直线线平行，同位角相等平行，同位角相等两直两直线线平行，内平行，内错错角相等角相等两直两直线线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补补考点考点8 8 垂直垂直 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦垂直垂直定定义义如果两条直如果两条直线线相交成相交成_，那么，那么这这两条直两条直线线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线线，互相垂直的两条直互相垂直的两条直线线的交点叫做的交点叫做_特特别别说说明明(1)(1)两条直两条直线

9、线垂直是两条直垂直是两条直线线相交的特殊情相交的特殊情况，特殊在它况，特殊在它们们所交的角是直角；所交的角是直角；(3)(3)线线段段与与线线段、射段、射线线与与线线段、射段、射线线与射与射线线的垂直，的垂直，都是指它都是指它们们所在直所在直线线垂直垂直基本事基本事实实在同一平面内，在同一平面内，过过一点有且只有一点有且只有_条直条直线线与已知直与已知直线线垂直垂直直角直角 垂足垂足 一一 第第21课时课时 考点聚焦考点聚焦垂垂线线段段定定义义从直从直线线外一点引一条直外一点引一条直线线的垂的垂线线，这这点点和垂足之和垂足之间间的的线线段叫做段叫做_性性质质直直线线外各点与直外各点与直线线上各

10、点所上各点所连连的的线线段中，段中，_最短最短点到直点到直线线的的距离距离直直线线外一点到外一点到这这条直条直线线的的_的的长长度，叫做点到直度，叫做点到直线线的距离的距离垂线段垂线段 垂线段垂线段 垂线段垂线段 第第21课时课时 京考探究京考探究考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜选择选择4分分角平分角平分线性质线性质解答解答平行平行应用应用平行平行应用应用平行平行应用应用平行平行应用应用平行平行应用应用解答解答垂直垂直应用应用垂直垂直应用应用垂直垂直应用应用垂直垂直应用应用垂直垂直应用应用京考探究京考探究第第21课时课时 京考

11、探究京考探究热考精讲热考精讲热考一平行线的性质与判定应用热考一平行线的性质与判定应用 例例1如图如图211，ADBC，点，点E在在BD的延长线上，的延长线上，若若ADE155，则，则DBC的度数为的度数为 ()A155 B50 C45 D25D第第21课时课时 京考探究京考探究第第21课时课时 京考探究京考探究第第21课时课时 京考探究京考探究第第21课时课时 京考探究京考探究 平行线的性质与判定是几何中经常应用的，在解决此平行线的性质与判定是几何中经常应用的，在解决此类问题时，要注意性质与判定的区别，要注意添加适当的类问题时，要注意性质与判定的区别，要注意添加适当的辅助线，构造辅助线，构造“

12、三线八角三线八角”的基本图形的基本图形 热考二垂直的性质与判定热考二垂直的性质与判定第第21课时课时 京考探究京考探究 例例2如图如图213，直线，直线AB与直线与直线CD相交于点相交于点O，E是是AOD内一点，已知内一点，已知OEAB，BOD45，则则COE是是 ()A125B135 C145D155B第第21课时课时 京考探究京考探究 热考三角平分线性质应用热考三角平分线性质应用第第21课时课时 京考探究京考探究 例例32012北京北京 如图如图214，直线，直线AB，CD交于点交于点O，射线，射线OM平分平分AOC，若，若BOD76，则，则BOM等等于于 ()A38 B104 C142D

13、144C第第21课时课时 京考探究京考探究 变变式式题题 如如图图215，在在ABC中中，AE是是角角平平分分线线，BM平平分分ABC交交AE于于点点M，经经过过B，M两两点点的的 O交交BC于点于点G，交，交AB于点于点F，联结，联结OM.求证：求证：AMOAEB.第第21课时课时 京考探究京考探究第第21课时课时 京考探究京考探究第第21课时课时 京考探究京考探究 角平分线加平行线出等腰三角形为中考常见基本图角平分线加平行线出等腰三角形为中考常见基本图形善于从复杂图形中分离出基本图形，这是平面几何形善于从复杂图形中分离出基本图形，这是平面几何复习中特别注意培养的基本能力复习中特别注意培养的

14、基本能力第第22课时课时三角形三角形第第22课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 三角形概念及其基本元素三角形概念及其基本元素 定定义义由由_直直线线上的三条上的三条线线段首尾段首尾顺顺次次联联结结而成的而成的图图形叫做三角形形叫做三角形基本基本元素元素三角形有三角形有_条条边边，_个个顶顶点，点，_个内角个内角不在同一不在同一三三 三三三三第第22课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 三角形的分类三角形的分类 1 1按角分：按角分：第第22课时课时 考点聚焦考点聚焦2 2按边分：按边分：第第22课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 三角形中的重要线段三角形中的重要

15、线段 重要重要线线段段交点位置交点位置中中线线三角形的三条中三角形的三条中线线的交点在三角形的的交点在三角形的_部部角平分角平分线线 三角形的三条角平分三角形的三条角平分线线的交点在三角形的的交点在三角形的_部部高高_三角形的三条高的交点在三角形的内部；三角形的三条高的交点在三角形的内部；_三角形的三条高的交点是直角三角形的三条高的交点是直角顶顶点；点；_三角形的三条高所在直三角形的三条高所在直线线的交点在三角形的外部的交点在三角形的外部内内 内内 锐角锐角 直角直角 钝角钝角 考点考点4 4 三角形的中位线三角形的中位线 第第22课时课时 考点聚焦考点聚焦定定义义连连接三角形两接三角形两边边

16、的的_的的线线段叫三角形的中段叫三角形的中位位线线定理定理三角形的中位三角形的中位线线_于第三于第三边边，并且等于它，并且等于它的的_总结总结(1)(1)一个三角形有三条中位一个三角形有三条中位线线；(2)(2)三角形的中三角形的中位位线线分得三角形两部分的面分得三角形两部分的面积积比比为为1313中点中点 平行平行 一半一半 考点考点5 5 三角形的三边关系三角形的三边关系 第第22课时课时 考点聚焦考点聚焦定理定理三角形的两三角形的两边边之和之和_第三第三边边推理推理三角形的两三角形的两边边之差之差_第三第三边边三角形的三角形的稳稳定性定性三条三条线线段段组组成三角形后，形状无法改成三角形

17、后，形状无法改变变是是稳稳定性的体定性的体现现大于大于 小于小于 考点考点5 5 三角形的内角和定理及推理三角形的内角和定理及推理 第第22课时课时 考点聚焦考点聚焦定理定理三角形的内角和等于三角形的内角和等于_推推论论1.三角形的一个外角等于和它三角形的一个外角等于和它_的和的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它三角形的一个外角大于任何一个和它_的内角的内角3.直角三角形的两个直角三角形的两个锐锐角角_4.三角形的外角和三角形的外角和为为_拓展拓展 在任意一个三角形中，最多有三个在任意一个三角形中，最多有三个锐锐角，最少有两个角，最少有两个锐锐角；最多有一个角；最多有一个钝钝角，最多有一个

18、直角角，最多有一个直角180 不相不相邻邻的两个内角的两个内角 不相邻不相邻 互余互余 360 第第22课时课时 考点聚焦考点聚焦考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜选择选择4分分三角形三角形中位线中位线解答解答三角形三角形中边角中边角关系关系三角形三角形中边角中边角关系关系三角形三角形中边角中边角关系关系三角形三角形中边角中边角关系关系三角形三角形中边角中边角关系关系京考探究京考探究第第22课时课时 京考探究京考探究热考精讲热考精讲热考一三角形三边的关系热考一三角形三边的关系 例例1如图如图221，为估计池塘岸边，为估计池塘岸边

19、A，B的距离，小方的距离，小方在池塘的一侧选取一点在池塘的一侧选取一点O，测得，测得OA15米，米，OB10米米A，B间的距离不可能间的距离不可能 是是 ()A20米米 B15米米 C10米米 D5米米D第第22课时课时 京考探究京考探究 本题考查的是三角形的三边关系如果三角形的三本题考查的是三角形的三边关系如果三角形的三边长为边长为a、b、c(ab)，那么，那么abcab.它经常用来它经常用来证明线段的不等关系，当要证明的线段并不在同一三角证明线段的不等关系，当要证明的线段并不在同一三角形中时，可通过构建全等三角形将所求的线段转移到同形中时，可通过构建全等三角形将所求的线段转移到同一个或相关

20、联的三角形中进行求解一个或相关联的三角形中进行求解第第22课时课时 京考探究京考探究 解析解析 证证明明线线段的不等段的不等关关系通常通系通常通过过三角形三三角形三边边关关系系来来实现实现本本题题中三中三条条线线段段并并不在不在同一三角形中，可同一三角形中，可将将所求的所求的线线段段转转移到同一移到同一个个或相或相关关联联的三的三角形中角形中进进行求解行求解当当题题目中出目中出现现三角形一三角形一边边的中的中线时线时，可采，可采用延用延长长中中线线法法构构建全等三角形建全等三角形来来实现线实现线段之段之间间的的转换转换第第22课时课时 京考探究京考探究 热考二与三角形有关的角热考二与三角形有关

21、的角第第22课时课时 京考探究京考探究 例例22012平谷一模平谷一模 如图如图223，CDAB，1120，280，则，则E的度数为的度数为 ()A120 B80 C60 D40D 第第22课时课时 京考探究京考探究 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的任意一个外角大于任意一个与它不角的和，三角形的任意一个外角大于任意一个与它不相邻的内角，运用这个性质可以灵活地解决内外角的相邻的内角，运用这个性质可以灵活地解决内外角的关系关系解析解析 ABCD，280，2A80.1AE，1120，E1A1208040.故选故选D.热考三热考三 三

22、角形中重要线段的应用三角形中重要线段的应用 例例3 如如图图224，在在ABC中中，D，E分分别别是是AB，AC的的中点，若中点，若DE2 cm，则，则BC_cm.第第22课时课时 京考探究京考探究4 第第22课时课时 京考探究京考探究 本本题题考考查查了了三三角角形形的的中中位位线线定定理理，中中位位线线是是三三角角形形中中的的一一条条重重要要线线段段，由由于于它它的的性性质质与与线线段段的的中中点点及及平平行行线线紧紧密密相相连连，因因此此，它它在在几几何何图图形形的的计计算算及及证证明明中中有有着着广广泛泛的的应应用用，它它常常被被用用来来证证明明线线段段的的倍倍分分问问题题题题目目中中

23、有有中点，就要想到三角形的中位线定理中点，就要想到三角形的中位线定理解析解析D，E分分别别是是AB，AC的中点，的中点，DE是是ABC的中位线，的中位线，BC2DE.DE2 cm，BC224(cm)第第22课时课时 京考探究京考探究 变式题变式题 在在ABC中，中，AC5，中线，中线AD7，则，则AB边边的取值范围是的取值范围是 ()A1AB29 B4AB24 C5AB19 D9AB19D第第22课时课时 京考探究京考探究 在在解解三三角角形形的的有有关关中中线线问问题题时时，如如果果不不能能直直接接求求解解，则则常常将将中中线线延延长长一一倍倍，借借助助全全等等三三角角形形知识求解，这也是一

24、种常见的作辅助线的方法知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法第第23课时课时等腰三角形等腰三角形 第第23课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 等腰三角形的概念与性质等腰三角形的概念与性质 定定义义有有_相等的三角形叫做等腰三角形相等的相等的三角形叫做等腰三角形相等的两两边边叫做腰，第三叫做腰，第三边边叫做底叫做底性性质质轴对轴对称性称性等腰三角形是等腰三角形是轴对轴对称称图图形，有形，有_条条对对称称轴轴定理定理1等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等(简简称称为为：_)定理定理2等腰三角形等腰三角形顶顶角的平分角的平分线线、底、底边边上的上的_、底、底边边上

25、的高互相重合，上的高互相重合，简简称称“三三线线合一合一”两边两边 一一 等边对等角等边对等角 中线中线第第23课时课时 考点聚焦考点聚焦拓展拓展(1)(1)等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等(2)(2)等腰三角形两腰上的中等腰三角形两腰上的中线线相等相等(3)(3)等腰三角形两底角的平分等腰三角形两底角的平分线线相等相等(4)(4)等腰三角形一腰上的高与底等腰三角形一腰上的高与底边边的的夹夹角等于角等于顶顶角的一半角的一半(5)(5)等腰三角形等腰三角形顶顶角的外角平分角的外角平分线线与底与底边边平行平行(6)(6)等腰三角形底等腰三角形底边边上任意一点到两腰的距离上任意一点到

26、两腰的距离之和等于一腰上的高之和等于一腰上的高(7)(7)等腰三角形底等腰三角形底边边延延长线长线上任意一点到两腰上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高距离之差等于一腰上的高第第23课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 定义定义有有_相等的三角形是等腰三角形相等的三角形是等腰三角形 定理定理如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这这两个角两个角所所对对的的边边也相等也相等(简简写成：写成：_)拓展拓展(1)一一边边上的高与上的高与这边这边上的中上的中线线重合的三角形是重合的三角形是等腰三角形等腰三角形(2)一一边边上的高与上的高与

27、这边这边所所对对的角的平分的角的平分线线重合的重合的三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形(3)一一边边上的中上的中线线与与这边这边所所对对的角的平分的角的平分线线重合重合的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形等角对等边等角对等边两条边两条边 考点考点3 3 等边三角形等边三角形 第第24课时课时 考点聚焦考点聚焦定定义义三三边边相等的三角形是等相等的三角形是等边边三角形三角形性性质质等等边边三角形的各角都三角形的各角都_，并且每一个角都等，并且每一个角都等于于_等等边边三角形是三角形是轴对轴对称称图图形，有形，有_条条对对称称轴轴判定判定(1)三个角都相等的三角形是等三个角都相等的三角形是等

28、边边三角形三角形(2)有一个角等于有一个角等于60的等腰三角形是等的等腰三角形是等边边三角形三角形相等相等 60 3 考点考点4 4 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 第第24课时课时 考点聚焦考点聚焦定定义义经过线经过线段的中点与段的中点与这这条条线线段垂直的直段垂直的直线线叫做叫做这这条条线线段的垂直平分段的垂直平分线线性性质质线线段垂直平分段垂直平分线线上的点与上的点与这这条条线线段两个端点的段两个端点的距离距离_判定判定与一条与一条线线段两个端点距离相等的点，在段两个端点距离相等的点，在这这条条线线段的段的_上上实质实质构成构成线线段的垂直平分段的垂直平分线线可以看作到可以看作到线线段

29、两个端点段两个端点_的所有点的集合的所有点的集合相等相等 垂直平分线垂直平分线 距离相等距离相等 第第23课时课时 考点聚焦考点聚焦考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜解答解答等腰三等腰三角形的角形的性质与性质与判定判定 等腰三等腰三角形的角形的性质与性质与判定判定 等腰三等腰三角形的角形的性质与性质与判定判定 等腰三等腰三角形的角形的性质与性质与判定判定 等腰三等腰三角形的角形的性质与性质与判定判定 京考探究京考探究第第23课时课时 京考探究京考探究热考精讲热考精讲热考一等腰三角形的性质与判定应用热考一等腰三角形的性质与判定应用

30、 例例1如如图图231，已已知知ABAC，ADAE.求求证证：BDCE.第第23课时课时 京考探究京考探究第第23课时课时 京考探究京考探究 例例2如图如图232，在，在ABC中，点中，点D，E分别在边分别在边AC，AB上，上，BDCE，DBCECB.求证：求证：ABAC.第第23课时课时 京考探究京考探究证明：证明：BDCE，DBCECB，BCCB，BCECBD.ACBABC.ABAC.第第23课时课时 京考探究京考探究 要要证证明明三三角角形形是是等等腰腰三三角角形形，有有以以下下两两种种判判定定方方法法：证证明明三三角角形形中中两两边边相相等等；证证明明三三角角形形两两内内角角相相等等要

31、要证证明明三三角角形形为为等等边边三三角角形形可可以以根根据据定定理理：有有一一个个角角是是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形第第23课时课时 京考探究京考探究热考二等腰三角形的多解问题热考二等腰三角形的多解问题 D D C第第23课时课时 京考探究京考探究第第23课时课时 京考探究京考探究第第23课时课时 京考探究京考探究 等腰三角形的多解问题：等腰三角形的多解问题：(1)当遇见没有明确各边当遇见没有明确各边(角角)的等腰三角形时，注意边的等腰三角形时，注意边有腰和底之分有腰和底之分(角有顶角和底角之分角有顶角和底角之分)；(2)当遇到高的问题时，要考虑高在形内和高在形外两

32、当遇到高的问题时，要考虑高在形内和高在形外两种情况种情况第第23课时课时 京考探究京考探究热考三等边三角形的性质与判定热考三等边三角形的性质与判定第第23课时课时 京考探究京考探究第第23课时课时 京考探究京考探究 等等边边三三角角形形中中三三边边相相等等和和三三个个角角都都等等于于6060，可可充充分分利用这些条件，证明全等或者构造全等利用这些条件，证明全等或者构造全等第第24课时课时直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 第第24课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 直角三角形的概念、性质与判定直角三角形的概念、性质与判定 定定义义有一个角是有一个角是_的三角形叫做直

33、角三角形的三角形叫做直角三角形性性质质(1)直角三角形的两个直角三角形的两个锐锐角互余角互余(2)在直角三角形中，如果一个在直角三角形中，如果一个锐锐角等于角等于30，那，那么它所么它所对对的直角的直角边边等于等于_(3)在直角三角形中，斜在直角三角形中，斜边边上的中上的中线线等于等于_斜边的一半斜边的一半 直角直角 斜边的一半斜边的一半 第第24课时课时 考点聚焦考点聚焦第第24课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理勾股勾股定理定理直角三角形两直角直角三角形两直角边边a、b的平方和，等于斜的平方和，等于斜边边c的平方的平方即：即：_勾股勾股定理定理的逆的逆

34、定理定理逆定逆定理理如果三角形的三如果三角形的三边长边长a、b、c有关系：有关系：_，那么那么这这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形用途用途(1)判断某三角形是否判断某三角形是否为为直角三角形；直角三角形；(2)证证明两条明两条线线段垂直；段垂直；(3)解决生活解决生活实际问题实际问题勾勾股股数数 能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数每组勾股数的整数倍仍是勾股数如数每组勾股数的整数倍仍是勾股数如3、4、5是一组勾是一组勾股数，则股数，则6、8、10及及9、12、15也是勾股数也是勾股数 常用的勾股数：常用的勾股数：3、4、5；

35、5、12、13；8、15、17 a2b2c2 a2b2c2 考点考点3 3 互逆命题、互逆定理互逆命题、互逆定理 第第24课时课时 考点聚焦考点聚焦互逆互逆命命题题如果两个命如果两个命题题的的题设题设和和结论结论正好相反，我正好相反，我们们把把这样这样的两个命的两个命题题叫做互逆命叫做互逆命题题，如果我，如果我们们把其中一个叫做把其中一个叫做_，那么另一个叫做，那么另一个叫做它的它的_互逆互逆定理定理若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是若一个定理的逆定理是正确的，那么它就是这这个定理的个定理的_，称，称这这两个定理两个定理为为互逆互逆定理定理原命题原命题 逆命题逆命题 逆定理逆定理 考点考点

36、4 4 命题、定义、定理、公理命题、定义、定理、公理 第第24课时课时 考点聚焦考点聚焦 定定 义义在日常生活中，在日常生活中，为为了交流方便，我了交流方便，我们们就要就要对对名称和名称和术术语语的含的含义义加以描述，作出明确的加以描述，作出明确的规规定，也就是定，也就是给给他他们们下定下定义义命命题题定定义义判断一件事情的句子叫做命判断一件事情的句子叫做命题题分分类类正确的命正确的命题题称称为为_错误错误的命的命题题称称为为_组组成成每个命每个命题题都由都由_和和_两个部两个部分分组组成成定定理理除公理以外，其他真命除公理以外，其他真命题题的正确性都的正确性都经过经过推理的方法推理的方法证实

37、证实，推理的，推理的过过程称程称为为_经过证经过证明的真命明的真命题题称称为为_真命题真命题 假命题假命题 条件条件 结论结论 证明证明 定理定理 第第24课时课时 京考探究京考探究考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜解答解答直角三直角三角形角形性质性质直角三直角三角形角形性质性质直角三直角三角形角形性质性质直角三直角三角形角形性质性质直角三直角三角形角形性质性质解答解答勾股勾股定理定理 勾股勾股定理定理勾股勾股定理定理勾股勾股定理定理勾股勾股定理定理京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究热考精讲热考精讲热考一直角三角

38、形的性质与判定热考一直角三角形的性质与判定 例例1如图如图241，已知，已知ABC中，中，AB5 cm，BC12 cm，AC13 cm，那么，那么AC边上的中线边上的中线BD的长为的长为_ cm.第第24课时课时 京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究 (1)勾股定理逆定理常用来判别三角形是否为直勾股定理逆定理常用来判别三角形是否为直角三角形，应用非常广泛在应用中要善于观察勾股角三角形，应用非常广泛在应用中要善于观察勾股数的存在，以便尽快确定三角形形状，进行求解常数的存在，以便尽快确定三角形形状，进行求解常见的勾股数有见的勾股数有3、4、5；5、12、13；8、15、17.(2)直

39、角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 反之也成立，如果三角形中一边中线等于这条边反之也成立，如果三角形中一边中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形的一半，那么这个三角形为直角三角形第第24课时课时 京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究热考二勾股定理应用热考二勾股定理应用A第第24课时课时 京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究 将实际问题转化为直角三角形模型，就可用勾股将实际问题转化为直角三角形模型，就可用勾股定理解决实际问题中许多直角三角形的计算问题定理解

40、决实际问题中许多直角三角形的计算问题第第24课时课时 京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究第第24课时课时 京考探究京考探究 利用勾股定理进行图形的探索，古已有之利用利用勾股定理进行图形的探索，古已有之利用数形结合，可以使所要研究的问题化难为易，化繁数形结合，可以使所要研究的问题化难为易，化繁为简为简第第25课时课时全等三角形全等三角形 第第25课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 全等图形及全等三角形全等图形及全等三角形 全等全等图图形形能能够够完全重合的两个完全重合的两个图图形就是形就是_全等全等图图形的形状和形的形状和_

41、完全相同完全相同全等三全等三角形角形能能够够完全重合的两个三角形就是全等三角形完全重合的两个三角形就是全等三角形说说明明完全重合有两完全重合有两层层含含义义：(1)(1)图图形的形状相同；形的形状相同；(2)(2)图图形的大小相等形的大小相等全等图形全等图形 大小大小第第25课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 全等三角形的性质全等三角形的性质 性性质质1 1全等三角形的全等三角形的对应边对应边_性性质质2 2全等三角形的全等三角形的对应对应角角_性性质质3 3全等三角形的全等三角形的对应边对应边上的高上的高_性性质质4 4全等三角形的全等三角形的对应边对应边上的中上的中线线_性性质质5

42、5 全等三角形的全等三角形的对应对应角平分角平分线线_相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 相等相等 考点考点3 3 全等三角形的判定全等三角形的判定 第第25课时课时 考点聚焦考点聚焦基基本本判判定定方方法法1.三条三条边对应边对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等(简记为简记为SSS)2.两个角和它两个角和它们们的的夹边对应夹边对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等(简记为简记为_ )3.两个角和其中一个角的两个角和其中一个角的对边对应对边对应相等的两个三角相等的两个三角形全等形全等(简记为简记为_ )4.两条两条边边和它和它们们的的夹夹角角对应对应相等的两个三角形全等相等的

43、两个三角形全等(简记为简记为_ )5.斜斜边边和一条直角和一条直角边对应边对应相等的两个直角三角形全相等的两个直角三角形全等等(简记为简记为_ )ASA AAS SAS HL 第第25课时课时 考点聚焦考点聚焦拓拓展展延延伸伸满足下列条件的三角形是全等三角形：满足下列条件的三角形是全等三角形：(1)有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；(2)有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；(3)有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两角和其中一角的平分线对应相等的两个三角

44、形全等；(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；(5)有两边和其中一边上的高对应相等的锐角有两边和其中一边上的高对应相等的锐角(或钝角或钝角)三角形三角形全等；全等；(6)有两边和第三边上的高对应相等的锐角有两边和第三边上的高对应相等的锐角(或钝角或钝角)三角形全等三角形全等 总总结结判定三角形全等，无判定三角形全等，无论论哪种方法，都要有三哪种方法，都要有三组组元素元素对应对应相等，相等，且其中最少要有一且其中最少要有一组对应边组对应边相等相等考点考点4 4 利用利用“尺规尺规”作三角形的类型作三角形的类型 第第25课时课时

45、考点聚焦考点聚焦1已知三角形的三已知三角形的三边边，求作三角形，求作三角形2已知三角形的两已知三角形的两边边及其及其夹夹角，求作三角形角，求作三角形3已知三角形的两角及其已知三角形的两角及其夹边夹边，求作三角形，求作三角形4已知三角形的两角及其其中一角的已知三角形的两角及其其中一角的对边对边，求，求作三角形作三角形5已知直角三角形一条直角已知直角三角形一条直角边边和斜和斜边边，求作三，求作三角形角形考点考点5 5 角平分线的性质与判定角平分线的性质与判定 第第25课时课时 考点聚焦考点聚焦性性质质角平分角平分线线上的点到角两上的点到角两边边的的_相等相等判定判定角的内部到角两角的内部到角两边边

46、的距离相等的点在的距离相等的点在这这个个角的角的_上上距离距离 平分线平分线 第第25课时课时 京考探究京考探究考情分析考情分析 年份年份 题型题型2008 2009 2010201120122013你来猜你来猜证明证明5分分全等证全等证线段等线段等 全等证全等证线段等线段等 全等证全等证角等角等 全等证全等证线段等线段等 全等证全等证线段等线段等 解答解答构造构造全等全等三角形三角形 构造构造全等全等三角形三角形 构造构造全等全等三角形三角形 构造构造全等全等三角形三角形 构造构造全等全等三角形三角形 京考探究京考探究第第25课时课时 京考探究京考探究热考精讲热考精讲热考一全等三角形性质与判

47、定的综合应用热考一全等三角形性质与判定的综合应用 例例12012北京北京 已知：如图已知：如图251，点，点E，A，C在同在同一直线上，一直线上，ABCD，ABCE，ACCD.求证：求证：BCED.第第25课时课时 京考探究京考探究第第25课时课时 京考探究京考探究 本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年在第考数学试卷，每一年在第15题左右都有一道比较简单的几题左右都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显，两明一暗学生书写时应注意答

48、题规范，条件都很明显，两明一暗学生书写时应注意答题规范，不允许跳步不允许跳步第第25课时课时 京考探究京考探究热考二构造全等三角形热考二构造全等三角形 例例2阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明 已知：如图已知：如图252，E是是BC的中点，点的中点，点A在在DE上，且上，且BAECDE.求证：求证：ABCD.第第25课时课时 京考探究京考探究第第25课时课时 京考探究京考探究第第25课时课时 京考探究京考探究第第25课时课时 京考探究京考探究第第26课时课时相似三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定 第第26课时课时 考点聚焦考点聚焦考点聚焦

49、考点聚焦考点考点1 1 相似图形的有关概念相似图形的有关概念 相似相似图形图形形状相同的形状相同的图图形称形称为为相似相似图图形形相似相似多边形多边形定定义义如果两个多如果两个多边边形形满满足足对应对应角相等，角相等，对应边对应边的比相等，那么的比相等，那么这这两个多两个多边边形相似形相似相似比相似比相似多相似多边边形形对应边对应边的比称的比称为为相似比相似比k相似相似三角形三角形两个三角形的两个三角形的对应对应角相等，角相等，对应边对应边成比例，成比例，则这则这两个三角形相似当相似比两个三角形相似当相似比k1时时，两，两个三角形全等个三角形全等考点考点3 3 平行线分线段成比例定理平行线分线

50、段成比例定理 第第26课时课时 考点聚焦考点聚焦定理定理三条平行三条平行线线截两条直截两条直线线，所得的，所得的对应线对应线段段的比的比_推推论论平行于三角形一平行于三角形一边边的直的直线线截其他两截其他两边边(或或两两边边的延的延长线长线)，所得的，所得的对应线对应线段的比段的比_相等相等 相等相等 第第26课时课时 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 比例线段比例线段 定定义义防防错错提醒提醒比例比例线线段段对对于四条于四条线线段段a a、b b、c c、d d，如，如果其中两条果其中两条线线段的段的长长度的比与度的比与另两条另两条线线段的段的长长度的比相等，度的比相等，即即_，那么，那么，这