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1、已知三角函数值求角学习目标核心素养1掌握已知三角函数值求角的方法，会由已知的三角函数值求角，并会用符号arcsin x，arccos x，arctan x表示角。（难点）2熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间2，2上对应的角。（重点）通过已知三角函数值求角的学习，提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养。【学习过程】一、初试身手1下列说法中错误的是（ ）。AarcsinBarcsin 00Carcsin（1）Darcsin 12已知是三角形的内角，且sin ，则（ ）。ABC或D或3已知tan 2x且x0，则x_。二、合作探究类型一：已知正弦值求角【例1】已知sin x。（1）当x时，求x的取值
2、集合；（2）当x0，2时，求x的取值集合；（3）当x R时，求x的取值集合。思路探究尝试借助正弦曲线及所给角的范围求解。类型二：已知余弦值求角【例2】已知cos x，（1）当x0，时，求值x；（2）当x R时，求x的取值集合。思路探究解答本题可先求出定义arccos a的范围的角x，然后再根据题目要求，利用诱导公式求出相应的角x的集合。类型三：已知正切值求角【例3】已知tan 3（1）若，求角；（2）若R，求角。思路探究尝试由arctan 的范围及给值求角的步骤求解。三、学习小结1已知正弦值，求角对于正弦函数ysin x，如果已知函数值y（y1，1），那么在上有唯一的x值和它对应，记为xarc
3、sin_y。2已知余弦值，求角对于余弦函数ycos x，如果已知函数值y（y1，1），那么在0，上有唯一的x值和它对应，记为xarccos_y（其中1y1，0x）。3已知正切值，求角一般地，如果ytan x（y R）且x，那么对每一个正切值y，在开区间内，有且只有一个角x，使tan xy，记为xarctan_y。四、精炼反馈1已知cos x，x2，则x（ ）。ABCD2函数yarccos（2x3）的定义域是_。3等腰三角形的一个底角为，且sin ，用含符号arcsin x的关系式表示顶角_。4求值：。答案解析一、初试身手1【答案】C【解析】根据已知正弦值求角的定义知arcsin（1），故C项错
4、误。2【答案】D因为是三角形的内角，所以（0，），当sin 时，或，故选D。3【答案】或【解析】x0，2x0，2。tan 2x，2x或2x，x或。二、合作探究例1【答案】（1）ysin x在上是增函数，且sin ，x，是所求集合。（2）sin x0，x为第一或第二象限的角，且sin sin，在0，2上符合条件的角有x或x，x的取值集合为。（3）当x R时，x的取值集合为。例2【解】（1）cos x且x0，xarccos。（2）当x R时，先求出x在0，2上的解。cos x，故x是第二或第三象限角。由（1）知xarccos是第二象限角，又coscos，且2arccos，所以，由余弦函数的周期性知，当xarccos2k或x2arccos2k（k Z）时，cos x，即所求x值的集合是。例3【解】（1）由正切函数在开区间上是增函数可知，符合条件tan 3的角只有一个，即arctan（3）。（2）karctan（3）（k Z）。四、精炼反馈1【答案】B【解析】因为x（，2）且cos x，x。2【答案】【解析】由题意可得，解得1x，所以函数的定义域为。3【答案】2arcsin【解析】由题意，又sin ，所以，2，2，所以2arcsin。4【答案】arcsin，arccos，arctan（），原式1 6 / 6学科网（北京）股份有限公司