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1、 7.2.2 单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线学习目标学习目标1.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切；核心素养：数学抽象、直观想象核心素养：数学抽象、直观想象 2能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题.OP(x,y)y.x 回顾：任意角的三角函数的定义回顾：任意角的三角函数的定义设设P P（x,y)x,y)是是终边上异于原点的任意一点终边上异于原点的任意一点, ,线段线段0P0P的长度为的长度为 r r22,sinyxrryrxcos),2( ,tanZkkxy一、提出问题、引入新知一、提出问题、引入新知问题问题1 1：如图，设角如图，设角为第一象限角，其
2、终边与单位圆的交点为为第一象限角，其终边与单位圆的交点为P P（x x，y y），则），则 ， 都是正数，你能分别用都是正数，你能分别用一条线段表示角一条线段表示角的正弦值和余弦值吗？的正弦值和余弦值吗？sinycosxP P（x x，y y）O Ox xy yM|sinMPy|cosOMx二、探究问题、归纳总结二、探究问题、归纳总结知识点知识点1正弦线与余弦线正弦线与余弦线问题问题2 2：若角若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为第三象限角，其终边与单位圆的交点为为P P（x x，y y），则），则 ， 都是负数，都是负数，此时角此时角的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？的正弦值和余弦值分
3、别用哪条线段表示？sinycosx|sinMPy|cosOMxP P（x x，y y）O Ox xy yM M二、探究问题、归纳总结二、探究问题、归纳总结A A（1 1，0 0）T T问题问题3 3：如图，设角如图，设角为第一象限角，其终边与单位圆的为第一象限角，其终边与单位圆的交点为交点为P P（x x，y y），则），则 是正数，用哪条有向线段是正数，用哪条有向线段表示角表示角的正切值最合适？的正切值最合适？tanyxP PO Ox xy yM M二、探究问题、归纳总结二、探究问题、归纳总结知识点知识点2正切线正切线ATxytan问题问题4 4：若角若角为第三象限角，其终边与单位圆的交为第
4、三象限角，其终边与单位圆的交点为点为P P（x x，y y），则），则 是正数，此时用哪条有是正数，此时用哪条有向线段表示角向线段表示角的正切值最合适？的正切值最合适？P PO Ox xy yM MA A（1,01,0）T Ttanyx二、探究问题、归纳总结二、探究问题、归纳总结ATxytanAT T探究探究1 1：若角若角为第四象限角，其终边与单位圆的交点为为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P P（x x，y y），），作出正弦线、余弦线、正切线，并指出其正负作出正弦线、余弦线、正切线，并指出其正负. .P PO Ox xy yM M .35们的正弦、余弦、正切，利用三角函数线求他若角能力
5、迁移能力迁移1：35三、应用理解三、应用理解 形成技能形成技能35sin23-MP35cos21OM35t3ATan探究探究2 2：若角若角为第二象限角，其终边与单位圆的交点为为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P P（x x，y y），作出正弦线、余弦线、正切线，并判断其正负），作出正弦线、余弦线、正切线，并判断其正负. .O Ox xy yP PM MA(1,0)T T能力迁移能力迁移2：.32们的正弦、余弦、正切，利用三角函数线求他若角32sin23MP32cos21-OM32t3ATan三、应用理解三、应用理解 形成技能形成技能探究探究3 3：利用三角函数线指出利用三角函数线指出O Ox xy y.tancos,sin的值和PA（1,0）0sin1cos0tan能力迁移能力迁移3：切线？的正弦线、余弦线、正能否作出角2三、应用理解三、应用理解 形成技能形成技能.sinsin,201的大小和利用正弦线比较）已知（四、探究问题、归纳总结四、探究问题、归纳总结拓展衍伸.cossin,402的大小和较利用正弦线、余弦线比）已知（1）判断三角函数值的正负；）判断三角函数值的正负；（2）三角函数求值与比较大小）三角函数求值与比较大小课堂小结课堂小结数形结合的思想、直观想象与数学抽象的素养数形结合的思想、直观想象与数学抽象的素养谢谢看观谢谢看观谢谢看观